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第五章平面直角坐标系复习
班级 姓名
知识点一：位置的确定
平面内确定一个物体的位置需要 个数据
典型例题
例1．如图，是用围棋子摆出的图案（用棋子的位置用用有序数对表示，如A点在（5，1）），如果再摆一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是（　　）
A．黑（3，3），白（3，1） B．黑（3，1），白（3，3）
C．黑（1，5），白（5，5） D．黑（3，2），白（3，3）
练习一：1.如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用（0，0）表示新宁莨山的位置，用（1，5）表示隆回花瑶的位置，那么城市南山的位置可以表示为（　　）
A．（2，1） B．（0，1）
C．（-2，-1） D．（-2，1）

2.小军从点O向东走了3千米后，再向西走了8千米，如果要使小军沿东西方向回到点O的位置，那么小明需要（　　）
A．向东走5千米 B．向西走5千米 C．向东走8千米 D．向西走8千米

知识点二：平面内特殊位置的点的坐标特征
（1）各象限内点P（a，b）的坐标特征：
①第一象限：a 0，b 0； ②第二象限：a 0，b 0；
③第三象限：a 0，b 0； ④第四象限：a 0，b 0；
（2）坐标轴上点P（a，b）的坐标特征：
①x轴上：a ，b ；；②y轴上：a ，b ；③坐标原点：a ，b ；．
（3）两坐标轴夹角平分线上点P（a，b）的坐标特征：
①一、三象限： ； ②二、四象限： ．
典型例题
例2．已知点P（1-2m，m-1），则不论m取什么值，该P点必不在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
例3．如图的坐标平面上有P、Q两点，其坐标分别为（5，a）、（b，7）．根据图中P、Q两点的位置，判断点（6-b，a-10）落在第几象限？（　　）
A．一 B．二 C．三 D．四
练习二：1.（2014•北海）在平面直角坐标系中，点M（-2，1）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2.在平面直角坐标系中，若点P（m+3，m-1）在第四象限，则m的取值范围为 ．
3．若点M（1+a，2b-1）在第二象限，则点N（a-1，1-2b）在第______象限．
4．（2014•赤峰样卷）如果m是任意实数，则点P（m，1-2m）一定不在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象
5若x，y为实数，且满足|x-3|+ =0，如果实数x，y对应为直角坐标的点A（x，y），求点A在第 象限；则=
知识点三：坐标与图形变化
1 对称变换P（x，y）
关于x轴对称的对称点P1的坐标是（ ）；
关于y轴对称的对称点P2的坐标是（ ）；
2平移变换
向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（ ）
向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（ ）
向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（ ）
向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（ ）
3旋转变换
（1） 关于原点对称的点的坐标——把点P绕原点旋转 度
即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（ ）
（2）旋转图形的坐标
     图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．
研究方法：先画图，再求坐标，对比找规律
典型例题
例4．（2013•梅州）如图，在平面直角坐标系中，A（-2，2），B（-3，-2）
（1）若点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标为______；
（2）将点A向右平移5个单位得到点D，则点D的坐标为______；
（3）由点A，B，C，D组成的四边形ABCD内（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为整数的点，求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的点
有 个
例5．（2014•牡丹江）如图，把ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为（x，y），那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为（　　）
A．（-x，y-2） B．（-x，y+2）
C．（-x+2，-y） D．（-x+2，y+2）

练习三
1.（2014•宜宾）在平面直角坐标系中，将点A（-1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是 ．
2．（2014•呼和浩特）已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-1，4）的对应点为C（4，7），则点B（-4，-1）的对应点D的坐标为（　　）
3.（2014•巴中）如图，直线y=−x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△A0B绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是 ．
4．（2014•杨浦区三模）如果将点（-b，-a）称为点（a，b）的“反称点”，那么点（a，b）也是点（-b，-a）的“反称点”，此时，称点（a，b）和点（-b，-a）是互为“反称点”．容易发现，互为“反称点”的两点有时是重合的，例如（0，0）的“反称点”还是（0，0）．请再写出一个这样的点： ．

知识点四：坐标与线段长
1、点P(x，y)到坐标轴的距离
到x轴的距离 ，到y轴的距离 ；
2、点到点的距离
点P(x，y) 到坐标原点的距离 ，
点P(x，y) 到Q（m，n）的距离 ，
3、已知P(x1，y1) 与Q(x2，y2)
若PQ∥X轴，则 = ，PQ=
若PQ∥Y轴，则 = ，PQ=
典型例题
例6．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（-6，0）、（0，8）．以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交x正半轴于点C，则点C的坐标为 ．
例7．已知M（a-1，b-3）N(2a，-b+1)若MN∥X轴，且MN=2，则a= ，b=
练习四
1. 点P(5，-12)到x轴的距离 ，到y轴的距离 ；到坐标原点的距离
2.点A在第四象限，到x轴的距离是3，到y轴的距离是1，则A的坐标是
3.已知A（-2,3）B（-1，3）,则线段AB长
4.已知M（4，-3）若MN∥X轴，且MN=2，则N的坐标
已知M（4，-3）若MN⊥X轴，且MN=2，则N的坐标
5.（2014•遵义二模）在一次寻宝游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A（2，1）、B（4，-1），这两个标志点到“宝藏”点的距离都是，则“宝藏”点的坐标是 ．

知识点五：建立平面直角坐标系
建立平面直角坐标系的关键是确定
典型例题
例8有一张图纸被损坏，但上面有如图所示的两个标志点A（-3，1），B（-3，-3）可认，而主要建筑C（3，2）破损，请通过建立直角坐标系找到图中C点的位置．

11．如图是某台阶的一部分，如果A点的坐标为（0，0），B点的坐标为（1，1）．
（1）请建立适当的直角坐标系，并写出其余各点的坐标；
（2）说明B，C，D，E，F的坐标与点A的坐标比较有什么变化？
（3）现要给台阶铺上地毯，单位长度为1，请你算算要多长的单位长度的地毯？