空间向量基本定理.doc

西安惠安中学高效课堂 高二数学 导学案
班级： 组名： 姓名： 编制人： 苏志鹏 审核人： 郭小康
课题： 空间向量基本定理
【学习目标】1.了解空间向量基本定理及其意义,掌握空间向量的正交分解及其坐标表示；
2.会在简单问题中选用空间三个不共面向量作为基地表示其他向量.
重点：能够用不共线的三个向量表示任意向量
难点：用基底表示的唯一性
【定向导学·互动展示·当堂反馈】
课 堂
元 素
自研自探环节
合作探究
环节
展示提升环节
质疑评价环节
总结归纳
环节
自 学 指 导
（ 内容·学法·时间 ）
互 动 策 略
内容·形式·时间）
展 示 主 题
（内容·方式·时间）
随堂笔记
（成果记录）

问题探究与公式生成
学法指导
1. 空间向量的基本定理：如果向量e1，e2，e3是空间三个不共面的向量，a是空间任一向量，那么存在唯一一组实数λ1，λ2，λ3，使得
a＝
2． 空间中不共面的三个向量e1，e2，e3叫做这个空间的一个 ．空间中任一向量a关于基底{e1，e2，e3}的分解式为a＝ .

※独学
再次认真阅读课本,完善问题探究和例题探究。

时间：5分钟

※两人帮扶：
两人小对子：针对自研的结果进行交流并给出等级评定；

时间：3分钟

※六人共同体：
小组内交流沟通,准备抽签，并规划要展示任务，做好展示准备.

时间：12分钟

展示主题一：
1.

2.

展示主题二：
探究1

探究2

合计20分钟
重点识记：

例题探究与知识生成
【自我探究】
1. 空间四边形OABC中，＝a，＝b，＝c，点M在OA上且OM＝2MA，N为BC的中点，则
=

2.如图所示，平行六面体ABCD－A1B1C1D1，设＝a，＝b，＝c.
(1) 用a，b，c表示，；
(2)设G，H分别为侧面BB1C1C和A1B1C1D1的中心，用a，b，c表示.

同
类
演
练
自主研读右侧同步演练：
1. 认真审题,根据题意正确抽象出约束条件.
2. 将例题的解题步骤运用到同类演练中.
3. 抽起小黑板，尝试自主完成同类演练.
另：每组派一至两名代表上大黑板自主板演.
全班互动型展示：

课堂检测
基础题：
1.已知点A在基底{，b，c}下的坐标为(8,6,4)，其中＝i＋j，b＝j＋k，c＝k＋i，则点A在基底{i，j，k}下的坐标是(　　)
A．(12,14,10)　 B．(10,12,14) C．(14,12,10) D．(4,3,2)
2．已知{e1，e2，e3}为空间的一个基底，若＝e1＋e2＋e3，b＝e1＋e2－e3，c＝e1－e2＋e3，d＝e1＋2e2＋3e3，d＝α ＋β b＋γ c，则α，β，γ分别为(　　)
A.，－1，－ B.，1， C．－，－1，－ D.，1，－
3．设{i，j，k}是空间向量的一个单位正交基底，＝3i＋2j－k，b＝－2i＋4j＋2k，则向量，b的坐标分别为________________．
发展题：
4．若，b，c是空间向量的一个基底，＝＋2b＋c，＝2－b，则＝________________.
5．若A(1,5，－2)，B(2,4,1)，则AB中点的坐标为___________．

提高题：
6．如图，已知E是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱BC的中点，求向量与夹角的余弦值．

【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天我要展示！！！