鸡兔同笼问题--桐乡市永秀小学杨巨学.doc

提高课教案
鸡 兔 同 笼 问 题
桐乡永秀小学 杨巨学

教学目标：
1、了解"鸡兔同笼"问题，感受古代数学问题的趣味性解法的巧妙性。
2、学会用尝试法、画图法、假设法和代数法解决问题的策略。
3、通过尝试，经历用不同方法解决“鸡兔同笼“问题，体会解决问题策略的多样性和代数方法的一般性。
4、在解决问题的过程中培养逻辑推理能力
教学重点：用假设法来解决鸡兔同笼问题。
教学难点：发现、应用规律，掌握用假设法来解决“鸡兔同笼”相关问题。
教学准备：每个人准备好草稿纸、小黑板两块。
教学过程：

一、 导入：
1、揭题：这节课我们一起来学习什么？“鸡兔同笼”
2、问：谁来说说看“鸡兔同笼”是怎么回事？
3、“鸡兔同笼”是一个非常有挑战性的问题，接下来我们一起去挑战一下，好不好？

二、问题新授。
1、出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有8个头，从下面数有26条腿，鸡和兔各几只？（先请同学们轻轻的把题目读一下）
2、审题：读后你了解到了哪些信息？（鸡和兔共8个头，鸡和脚共26只，鸡有两只脚，兔有4只脚）
3、尝试：既然是挑战，我们要比比看，谁的方法多，谁的方法好，能让其他同学看得懂？请同学们在自己的草稿上做一做，有困难的同学可以同桌交流一下。
4、反馈：体现多种方法，但侧重讲假设法（必要处，数形结合，重视“看”和“换”）。
预设一：全部看成鸡 鸡----兔
8×2=16（条）26-16=10（条）10÷（4-2）=5（只）8-5=3（只）
验证：3×2+5×4=26（条）
画图法分析：

列表分析：
预设二：全部看成兔 兔----鸡
8×4=32（条）32-26=6（条） 6÷（4-2）=3（只）8-3=5（只）
比较一二，发现规律。（每差两条腿，就是一只鸡或兔）1鸡----1兔多两只脚 1兔----1鸡少两只脚

预设三：减半法
26÷2=13（条）13-8=5（只）兔 8-5=3（只）
预设四：方程解 假设鸡有X只，兔有（8-X）只
X×2+（8-X）×4=26
预设五：对半再调整

三、问题拓展。
1、出示：螃蟹和乌龟共30只，腿有270条，螃蟹和乌龟各几只？（或螃蟹和乌龟共8只，腿有74条，螃蟹和乌龟各几只？）
2、审题、提示：螃蟹10条腿，乌龟4条腿。
3、尝试。（用自己喜欢的一种或几种方法做一下）
4、反馈：怎么想的？（为什么除6）重点是假设法，突出“看”和“换”
5、小结：全部看成螃蟹会多脚，要换成乌龟。全部看成乌龟会少脚，要换成螃蟹。

四、问题拓展2。
六年级举行了一次数学竞赛，共10题，做对一题得10分，做错一题扣2分（不做的题目看成做错的），小明得了76分，问小明做对几题？做错几题？
1、学生练习
2、师生校对（全部看成对会多分，要换成错。全部看成错会少分，要换成对。一题对换一题错会相差12分）

六、总结。
1、学生分类
2、并说说分的理由

预设：
先假设再换（如：全部看成鸡）

假设法 先假设再调（如：鸡兔对半再调）

先假设再求（方程）