等腰三角形经典习题文档.doc

1．如图，已知AB=AC，E、D分别在AB、AC上，BD与CE交于点F，且∠ABD=∠ACE，
求证：BF=CF．

2．如图，△ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC
于F交BC于E，
求证：△DBE是等腰三角形．

3. 如图, 已知：点D,E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE.求证：BD=CE

4. 如图：△ABC中,AB=AC,PB=PC．求证：AD⊥BC

5. 已知：如图,BE和CF是△ABC的高线,BE=CF,H是CF、BE的交点．求证：HB=HC

F
C
B
E
G
A

6. 如图，△ABC中，AB=AC,BE=CF,EF交BC于点G
求证：EG=FG

7．如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，①求证：△BCE≌△ACD；②求证：CF=CH；③判断△CFH的形状并说明理由．

8.已知:如图，△BDE是等边三角形，A在BE延长线上，C在BD的延长线上，且AD=AC。求证：DE+DC=AE。

9. 如图,△ABC中,D在BC延长线上,且AC=CD,CE是△ACD的中线,CF平分∠ACB,交AB于F,求证:(1)CE⊥CF;(2)CF∥AD.

10．如图，点E是等边△ABC内一点，且EA=EB，△ABC外一点D
满足BD=AC，且BE平分∠DBC，求∠BDE的度数．（提示：连接CE）

11．如图，AF是△ABC的角平分线，BD⊥AF交AF的延长线于D，DE∥AC交AB于E，
求证：AE=BE．

12．如图，△ABC中，∠C=2∠B，∠1=∠2 ，试说明：AB=AC+CD ．

13. 如图，已知在等边三角形ABC中，D是AC的中点，E为BC延长线上一点，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足为M。求证：M是BE的中点。

A
B
C
D
E

14. 如图，△ABC中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB
求∠A的度数

F
E
A
D
B
C

x

15.如图，CA=CB,DF=DB,AE=AD
求∠A的度数

A
B
C
D
F
E
16. 如图，△ABC中，AB=AC，D在BC上，DE⊥AB于E，DF⊥BC交AC于点F，若∠EDF=70°，
求∠AFD的度数

A
B
C
D
E

17. 如图，△ABC中，AB=AC，D在BC上, ∠BAD=30°,在AC上取点E，使AE=AD,
求∠EDC的度数

A
B
C
D
E
18. 如图，△ABC中，AD平分∠BAC，若AC=AB+BD
求∠B：∠C的值

C
B
A
D
E
P
19. 如图，△ABC中，∠ABC,∠CAB的平分线交于点P，过点P作DE∥AB，分别交BC、AC于点D、E求证：DE=BD+AE

A
D
F
E
B
20. 如图，△DEF中，∠EDF=2∠E，FA⊥DE于点A，问：DF、AD、AE间有什么样的大小关系

O
A
B
C
D
E
F

21. 如图，△ABC中，∠B=60°，角平分线AD、CE交于点O
求证：AE+CD=AC

A
B
C
D
E
H
22. 如图，△ABC中，AB=AC,AD和BE两条高，交于点H，且AE=BE
求证：AH=2BD