直线与平面垂直的性质（教案）.doc

2.3.3 直线与平面垂直的性质（教案）

教学目标
1.掌握直线与平面垂直的性质定理，能运用性质定理解决一些简单问题；
2.通过图片直观感知猜想定理，分析实例探究定理并了解反证法解题的思路和步骤；
3.体验合作探究的乐趣，培养学习数学的兴趣。

教学重点与难点
重点：探究发现直线与平面垂直的性质定理及性质定理的简单应用。

难点：直线与平面垂直的性质定理的推导证明及灵活运用。

教学过程
一、引入新课
问题1.直线与平面垂直的定义是什么？如何判断直线与平面垂直呢？

问题2. 如果一条直线垂直于一个平面，能得到什么结论？

问题3.如果有两条、三条或更多条直线垂直于同一个平面，则这些直线之间又有什么位置关系？

广场上垂直于地面的几根旗杆，它们之间具有什么位置关系？
把地面抽象为平面，旗杆抽象为直线，实际问题能够转化为一个什么样的数学问题？（引出课题）

二、新知探究
（一）分析实例----探究定理
情景1如图垂直于同一个平面的直线之间具有怎样的位置关系？观察图片，你能得到什么启示？

A
A1
B
C
D
B1
C1
D1
情景2如图,长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1,BB1,CC1,DD1 所在直线与底面ABCD的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？

（二）合作探究，归纳定理
线面垂直性质定理：
垂直于同一个平面的两条直线平行.
b

符号语言：

作用：线面垂直推断出线线平行

思考：如何证明该性质定理呢？
已知:a⊥α, b⊥α, 求证:a // b
分析：以往我们已经理解过反证法，请回忆其证明过程。
证明：
假设 a与b不平行 （否定结论）
记直线b和α的交点为o, （正确推理）
则可过o作 b’∥a.
∵a⊥α ,∴b’⊥α
∴过点o的两条直线 b和
b’都垂直平面α , 这显然不可能，
即假设不成立， （导出矛盾）
∴ a // b （肯定结论）
（教师指出反证法的思想及重要性！）

三、例题讲解

例.如图12-3，于点，于点，，，且，

求证：∥

分析：面,面

.
四、练习

五、课堂总结

本节课我们学习了哪些知识点，涉及到哪些数学思想方法？

（1）知识点：线面垂直的性质定理及其应用
反证法

（2）数学思想：等价转化的思想
反证法的思想

（3）强调：反证法的证明思路
线面垂直性质定理的实质

六、作业布置
完成优化方案及课时作业