1、2.3.3 直线与平面垂直的性质（教案）教学目标1.掌握直线与平面垂直的性质定理，能运用性质定理解决一些简单问题；2.通过图片直观感知猜想定理，分析实例探究定理并了解反证法解题的思路和步骤；3.体验合作探究的乐趣，培养学习数学的兴趣。教学重点与难点 重点：探究发现直线与平面垂直的性质定理及性质定理的简单应用。 难点：直线与平面垂直的性质定理的推导证明及灵活运用。教学过程一、引入新课问题1.直线与平面垂直的定义是什么？如何判断直线与平面垂直呢？问题2. 如果一条直线垂直于一个平面，能得到什么结论？问题3.如果有两条、三条或更多条直线垂直于同一个平面，则这些直线之间又有什么位置关系？广场上垂直于地
2、面的几根旗杆，它们之间具有什么位置关系？把地面抽象为平面，旗杆抽象为直线，实际问题能够转化为一个什么样的数学问题？（引出课题）二、新知探究（一）分析实例-探究定理 情景1如图垂直于同一个平面的直线之间具有怎样的位置关系？观察图片，你能得到什么启示？ AA1BCDB1C1D1情景2如图,长方体ABCDA1B1C1D1中，棱AA1,BB1,CC1,DD1 所在直线与底面ABCD的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？ （二）合作探究，归纳定理线面垂直性质定理： 垂直于同一个平面的两条直线平行. b 符号语言： 作用：线面垂直推断出线线平行思考：如何证明该性质定理呢？已知:a, b, 求证:a
3、 / b 分析：以往我们已经理解过反证法，请回忆其证明过程。证明：假设 a与b不平行 （否定结论）记直线b和的交点为o, （正确推理） 则可过o作 ba.a ,b过点o的两条直线 b和b都垂直平面 , 这显然不可能，即假设不成立， （导出矛盾） a / b （肯定结论）（教师指出反证法的思想及重要性！）三、例题讲解 例.如图12-3，于点，于点，且，求证： 分析：面,面.四、练习 五、课堂总结本节课我们学习了哪些知识点，涉及到哪些数学思想方法？ （1）知识点：线面垂直的性质定理及其应用 反证法 （2）数学思想：等价转化的思想 反证法的思想 （3）强调：反证法的证明思路 线面垂直性质定理的实质六、作业布置 完成优化方案及课时作业
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