立方根的导学案.doc

§13.2 立方根（1） 导学案
环港初中初二数学备课组
学习内容：教材P77-79
学习目标：了解立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根
学习重点：了解立方根的概念，用立方运算求某些数的立方根；，
学习难点：明确平方根与立方根的区别，能熟练地求某些数的立方根
学习方法：操作、归纳、交流、练习
学习过程：
一、前置性学习
1.（实际生活）要制作一种容积为27立方米的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长是多少？如果设这种包装箱的边长为x立方米，那么就有___________.
2.（数学本身）如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做a的平方根；同样，如果一个数x的立方等于a，那么这个数x叫做a的什么呢？
二、学习新知
1阅读教材P77“一般地，…”至探究前面为止.
（1） 模仿性填空：已知33=27，那么3是27的立方根
已知（-4）3=-64，那么-4是-64_______
已知13=1，那么1是___的立方根
已知(-1)3=-1,那么___是__________
（2） 定义：如果一个数x的立方等于a，那么这个数x叫做a的_______,也叫________；即x3=a,那么x叫做a的_______.
（3） 开立方：求一个数的________的运算
2. 探究:根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？
因为，所以8的立方根是_____
因为，所以0.125的立方根是_____
因为，所以8的立方根是因为，所以8的立方根是______
因为，所以8的立方根是_______

【总结归纳】

【类比思考】 平方根的表示我们已经很清楚了，那么立方根又该如何表示呢？
【探究说明】 一个数的立方根，记作____，读作：“_________”，其中叫________，3叫_______，不能省略，若省略表示平方。例如：表示27的立方根，；表示的立方根，
3．【探究】因为所以 =
因为，所以 =
总结 利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先______________________，再取其________，即。
三.应用
例1 求下列各数的立方根
⑴ －8 ⑵ ⑶ ⑷

例2 计算
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸

小组讨论：立方根与平方根之间的关系？

四.总结（你这节课的收获是什么？）
小结 1、立方根的概念和性质
2、立方根与平方根的异同比较

五.目标测试：
1.判断下列说法是否正确：
（1）5是125的立方根 （ ）
（2）是 的立方根 ( )
（3）-2.5是-15.625的立方根 ( )
（4）（-4）3的立方根是-4 ( )
2.填空：=_____,=______，=
3、下列说法正确的是（ ）
A、8的立方根是
B、立方根等于本身的数是1,0，-1。
C、一个数的立方不是正数就是负数。
D、负数没有平方根，也没有立方根。
4、若。则x= ，x的平方根是
5、若一个数a的平方根等于它本身，数b的立方根等于它本身，试求a-b.

6、求下列各式的值：
（1） （2） （3）

7、张叔叔有棱长为4的两个正方体纸箱中装满了大米，他将这两箱大米都倒入了另一个新的正方体木箱中，结果正好装满，那么这个新的正方体木箱的棱长大约是多少？

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