期中复习学案（复数）.doc

高二数学期中复习学案——复数
一、知识梳理
1.复数的概念
（1）对虚数单位的两个规定:___________________
__________________________________________________．
（2）的周期性：_____________________________．
（3）复数的定义：___________________，复数集是__________，用字母____表示　
（4）复数的代数形式: ________________________，实部是______，虚部是______．
2.复数的分类
复数中， ， ，
．
3. 互为共轭复数．
4.复数集与其它数集之间的关系：____________________________．
5. 两个复数相等的条件
；
．
思考：一般地，两个复数能比较大小吗？
6. 复平面、实轴、虚轴：
复平面是________________________________，也叫高斯平面，
实轴是____________，虚轴是___________实轴上的点都表示_________
对于虚轴上的点要除原点外，都表示___________________.
7.设复数，在复平面内对应的点为 ，对应的向量为 ，则向量 的长度叫做复数的模，即 = ．
8．复数的运算法则
设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数, 则：
z1 + z2 =_______________________;z1 - z2 =___________________________;
z1 z2 =______________________ ; ．
9．运算律
⑴ ⑵ ⑶
10．几个重要的结论：
⑴ ⑵ ⑶若z为虚数，则
二、典型例题
题型1 复数的分类
1、 实数m取什么值时，复数＋（）i，
⑴是纯虚数； ⑵是实数； （3）不为0。

题型2 复数相等的条件
2、已知x、y为共轭复数且，求x、y。

3、若复数满足，其中，是虚数单位，求 ，

题型3 复数代数形式的运算
4、计算复数

5、设的共轭复数是，且，则

题型4 复数的几何意义
6、当实数为何值时，复数在复平面内对应的点位于第一、三象限的角平分线上？

7、若且，则求的值域？

三、课堂练习
1、（05天津卷）若复数（a∈R）是纯虚数，则实数a的值为 。
2、（05浙江卷）在复平面内，复数＋(1＋i)2对应的点位于第 象限。
3、（2004年辽宁卷.4）设复数满足，则= 。
4、（2004年浙江卷.理6）已知复数，，且是实数，则实数=
5、设z=3+2i，z和在复平面内对应的点分别为A和B，O为坐标原点，则的面积为＿＿＿。
6、若tR，t0、－1时，复数z=+i的模的取值范围是＿＿＿＿ 。
7、的值是 。
8、当时，的值是 。
9、= ；复数的虚部为 。
10、已知复数，则的最小值为 。
四、课后作业
1、对于下列四个命题，正确的是 。
①z1，z2，z3∈C，若(z1－z2)2+(z2－z3)2=0，则z1=z3
②设z∈C，则∈R的充要条件是｜z｜=1
③复数不能比较大小
④z是虚数的充要条件是z+∈R
2、a=0是复数a+bi(a,b∈R)为纯虚数的___________条件。
3、若(m2－m)+(m2－3m+2)i是纯虚数，则实数m的值为__________ 。
4、若实数x,y满足(1+i)x+(1－i)y=2,则xy的值是_________。
5、已知，且复数的虚部减去它的实部所得的差等于，则复数的模为 。
6、（05江西卷）设复数：为实数，则= 。
7、若，则|z|的最大值是 。
8、已知复数z1=a2－3+(a+5)i,z2=a－1+(a2+2a－1)i(a∈R)分别对应向量、（O为原点），若向量对应的复数为纯虚数，求a的值。

9、是否存在复数z，使其满足（aR），如果存在，求出z的值，如果不存在，说明理由。

10、已知复数满足，求复数。

11、已知关于的方程组有实数解，求实数的值。