几个典型磁场里的“动态圆”问题.doc

几个典型动圆问题
例1. 如图2所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于图中纸面向里，磁感应强度的大小B＝0.6T。磁场内有一块平面感光平板ab，板面与磁场方向平行。在距ab的距离为L＝16cm处。有一个点状的粒子放射源S，它向各个方向发射粒子，粒子的速度都是。已知粒子的电荷与质量之比。现在只考虑在图纸平面中运动的粒子，求ab上被粒子打中的区域的长度。
解析：粒子带正电，故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，用R表示轨道半径，有：由此得，代入数据得R＝10cm。
可见，。
因向不同的方向发射粒子的圆轨迹都经过了S，由此可知，将通过S点半径为R的圆，绕S点转动，此圆就会与ab直线相交，其相交部分就是题里要求的ab直线上粒子打中的区域的长度。其中圆与ab右侧最远点相交于点，且，继续转动圆，此圆会与ab线相交于许多点，构成线段，圆与ab直线上最左边的交点为圆与ab的切点，即为ab直线上粒子打中区域的左侧最远点，如图3所示。作SN⊥ab，由几何知识得
由图中的几何关系得：

所求的宽度为：
即ab上被粒子打中的区域的长度为：

例2. 如图4所示，在xOy平面内有许多电子（质量为m，电量为e），从坐标原点O不断的以相同大小的速度沿不同方向射入I象限，现加一个垂直于xOy平面的磁感应强度为B的匀强磁场，要求这些电子穿过该磁场后都能平行于x轴向＋x方向运动，试求符合该条件的磁场的最小面积。
解析：设磁场B的方向垂直纸面向里，当电子以与x轴成角从O点进入B中做圆周运动，从A点出磁场时其速度方向平行于x轴，也就是圆弧在y轴正向的最高点，如图5所示，所有满足题意的点可看作是过定点O，以半径为的圆在纸面内绕O转动90°角过程中圆弧最高点的集合，如图5所示。（A为其上一点）。
设A点坐标为（x，y），对应于圆心为，由几何关系知：
可得由圆的知识得，满足题意要求的磁场区域边界是一段圆弧，对应圆心为，坐标（O，R）。
最小磁场区域的面积即为图中阴影部分面积，由几何关系得：

例3、（11广东）如图19（a）所示，在以O为圆心，内外半径分别为和的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差U为常量，,一电荷量为+q，质量为m的粒子从内圆上的A点进入该区域，不计重力．
（1）已知粒子从外圆上以速度射出，求粒子在A点的初速度的大小
（2）若撤去电场，如图19（b）,已知粒子从OA延长线与外圆的交点C以速度射出，方向与OA延长线成45°角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间
（3）在图19（b）中，若粒子从A点进入磁场，速度大小为，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？

【解析】(1)根据动能定理，qU＝mv－mv，所以v0＝ .

(2)如图所示，设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，由几何知识可知R2＋R2＝(R2－R1)2，解得R＝R0.根据洛伦兹力公式qv2B＝m，
解得B＝＝.
根据公式＝，2πR＝v2T，
qv2B＝m，解得t＝＝＝＝.
(3)考虑临界情况，如图所示
①qv3B′1＝m，解得B′1＝，
②qv3B′2＝m，解得B′2＝，
综合得：B′<.