高一年级第二学期数学暑期练习.doc

高一年级第二学期数学暑期练习
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)
1.在中， ．
2.在面积为1的正方形内部随机取一点，则的
面积大于等于的概率是_________.
3．在等差数列中，当时，它的前10项和= ．
4.右边的程序语句运行后，输出的S为 ．
5．在直角三角形中，为直角，AC=2, 则= ．
6．若△的内角的对边分别为，且成等比数列，
，则的值为.
7．在△ABC中,已知a-b=c(cosB-cosA),则△ABC的形状为 .
8．不等式的解集不是空集，则实数a的取值范围是 ．
9．设的夹角为钝角，则的取值范围是 ．
10．已知数列{an}中, , m为正整数, 前n项和为，则
S9= .
11．在△ABC中，A=,b=1,其面积为，则△ABC外接圆的半径为 .
12．已知是锐角的外接圆的圆心，且，若，
则 。（用表示）[si
x
1
2
3
4
5
f(x)
3
4
5
2
1
（第13题 图）

13．函数由右表定义：若，
则的值为_________ __．

14. 若正实数满足,且. 则当取最大值时的值
为 .
二、解答题(本大题共6小题，共90分)
15、（本小题满分16分）
等差数列中，且成等比数列，
（1）求数列的通项公式；
（2）求前20项的和。

16、（本小题满分14分）
如图所示，是边长为的等边三角形，是
等腰直角三角形，，交于点.
（1）求的值；
（2）求线段的长.

17、（本小题满分14分）
为稳定房价，某地政府决定建造一批保障房供给社会．计划用1 600万元购得一块土地，
在该土地上建造10幢楼房的住宅小区，每幢楼的楼层数相同，且每层建筑面积均为1 000
平方米，每平方米的建筑费用与楼层有关，第x层楼房每平方米的建筑费用为(kx＋800)
元(其中k为常数)．经测算，若每幢楼为5层，则该小区每平方米的平均综合费用为1 270
元．
注：每平方米平均综合费用＝.
（1）求k的值；
（2）问要使该小区楼房每平方米的平均综合费用最低，应将这10幢楼房建成多少层？
此时每平方米的平均综合费用为多少元？

18、（本小题满分14分）
已知数列的前项和为．
（1）若数列是等比数列，满足， 是，的等差中项，求数列的通项公式；
（2）是否存在等差数列，使对任意都有？若存在，请求出所有满足条件的等差数列；若不存在，请说明理由．

19、（本小题满分16分）
如图，在海岸处，发现北偏东方向，距为的处有一艘走私船．在处北偏西方向，距为的处的缉私船奉命以的速度追截走私船．此时走私船正以的速度从处向北偏东方向逃窜，则缉私船沿什么方向能最快追上走私船？并求出所需要的时间．

20、（本小题满分16分）
设数列的前项和为，已知（）．
（1）求的值；
（2）求证：数列是等比数列；
（3）抽去数列中的第1项，第4项，第7项，……，第项，……，余下的项顺序不变，组成一个新数列，若的前项的和为，求证：．

参考答案
一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分．
1. ；2．；3．11；4.17；5．4；6．；7．等腰三角形或直角三角形；
8．或；9. 且；10．395；11．；12．13．1；14. .
二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15． （1）=n+6，（2）330.
16．A
D
C
E
B
第19题
解：（1）在中，，

由余弦定理，得：

（2）在中，，，
则
由正弦定理，得：

解得：.
17. 解：(1)如果每幢楼为5层，那么所有建筑面积为10×1 000×5平方米，所有建筑费用为[(k＋800)＋(2k＋800)＋(3k＋800)＋(4k＋800)＋(5k＋800)]×1 000×10，
所以1 270＝{16 000 000＋[(k＋800)＋(2k＋800)＋(3k＋800)＋(4k＋800)＋(5k＋800)]×1 000×10}÷(10×1 000×5)
解得k＝50.
(2)设小区每幢为n(n∈N*)层时，每平方米平均综合费用为f(n)，由题设可知
f(n)＝{16 000 000＋[(50＋800)＋(100＋800)＋…＋(50n＋800)]×1 000×10}÷(10×1 000×n)
＝＋25n＋825≥2＋825＝1 225，
当且仅当＝25n，即n＝8时，等号成立．
故该小区每幢建8层时，每平方米平均综合费用最低，此时每平方米平均综合费用为1 225元．
18. 解：（Ⅰ）设等比数列的首项为，公比为，
依题意，有即
由 得 ，解得或.
当时，不合题意舍；当时，代入(2)得，所以， .
（Ⅱ）假设存在满足条件的数列，设此数列的公差为，则
方法1： ，得
对恒成立，
则 解得或此时，或．
故存在等差数列，使对任意都有．
其中，或．
方法2：令，，得，令，得，
①当时，得或，
若，则，，，对任意都有；
若，则，，，不满足．
②当时，得或，
若，则，，，对任意都有；
若，则，，，不满足．
综上所述，存在等差数列，使对任意都有．其中，或．

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