高一年级第二学期数学暑期练习.doc

高一年级第二学期数学暑期练习一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1.在中， 2.在面积为1的正方形内部随机取一点，则的面积大于等于的概率是_.3在等差数列中，当时，它的前10项和= 4.右边的程序语句运行后，输出的S为 5在直角三角形中，为直角，AC=2, 则= 6若的内角的对边分别为，且成等比数列，则的值为.7在ABC中,已知a-b=c(cosB-cosA),则ABC的形状为 . 8不等式的解集不是空集，则实数a的取值范围是 9设的夹角为钝角，则的取值范围是 10已知数列an中, , m为正整数, 前n项和为，则S9= .11在ABC中，A=,b=1,其面积为，则ABC外接圆的半径为 . 12已知是锐角的外接圆的圆心，且，若，则 。（用表示）si x12345f(x)34521（第13题 图）13函数由右表定义：若，则的值为_ _14. 若正实数满足,且. 则当取最大值时的值为 . 二、解答题(本大题共6小题，共90分)15、（本小题满分16分）等差数列中，且成等比数列，（1）求数列的通项公式；（2）求前20项的和。16、（本小题满分14分）如图所示，是边长为的等边三角形，是等腰直角三角形，交于点.（1）求的值；（2）求线段的长.17、（本小题满分14分）为稳定房价，某地政府决定建造一批保障房供给社会计划用1 600万元购得一块土地，在该土地上建造10幢楼房的住宅小区，每幢楼的楼层数相同，且每层建筑面积均为1 000平方米，每平方米的建筑费用与楼层有关，第x层楼房每平方米的建筑费用为(kx800)元(其中k为常数)经测算，若每幢楼为5层，则该小区每平方米的平均综合费用为1 270元注：每平方米平均综合费用.（1）求k的值；（2）问要使该小区楼房每平方米的平均综合费用最低，应将这10幢楼房建成多少层？此时每平方米的平均综合费用为多少元？18、（本小题满分14分）已知数列的前项和为（1）若数列是等比数列，满足， 是，的等差中项，求数列的通项公式；（2）是否存在等差数列，使对任意都有？若存在，请求出所有满足条件的等差数列；若不存在，请说明理由19、（本小题满分16分）如图，在海岸处，发现北偏东方向，距为的处有一艘走私船在处北偏西方向，距为的处的缉私船奉命以的速度追截走私船此时走私船正以的速度从处向北偏东方向逃窜，则缉私船沿什么方向能最快追上走私船？并求出所需要的时间20、（本小题满分16分）设数列的前项和为，已知（）（1）求的值；（2）求证：数列是等比数列；（3）抽去数列中的第1项，第4项，第7项，第项，余下的项顺序不变，组成一个新数列，若的前项的和为，求证：参考答案一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分1. ；2；311；4.17；54；6；7等腰三角形或直角三角形；8或；9. 且；10395；11；12131；14. .二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 （1）=n+6，（2）330.16ADCEB第19题解：（1）在中，由余弦定理，得：（2）在中，则由正弦定理，得：解得：.17. 解：(1)如果每幢楼为5层，那么所有建筑面积为101 0005平方米，所有建筑费用为(k800)(2k800)(3k800)(4k800)(5k800)1 00010，所以1 27016 000 000(k800)(2k800)(3k800)(4k800)(5k800)1 00010(101 0005)解得k50.(2)设小区每幢为n(nN*)层时，每平方米平均综合费用为f(n)，由题设可知f(n)16 000 000(50800)(100800)(50n800)1 00010(101 000n)25n82528251 225，当且仅当25n，即n8时，等号成立故该小区每幢建8层时，每平方米平均综合费用最低，此时每平方米平均综合费用为1 225元18. 解：（）设等比数列的首项为，公比为，依题意，有即由 得 ，解得或.当时，不合题意舍；当时，代入(2)得，所以， . （）假设存在满足条件的数列，设此数列的公差为，则方法1： ，得对恒成立，则 解得或此时，或故存在等差数列，使对任意都有其中，或 方法2：令，得，令，得， 当时，得或，若，则，对任意都有；若，则，不满足 当时，得或，若，则，对任意都有；若，则，不满足综上所述，存在等差数列，使对任意都有其中，或 9