专题一：恒成立与存在性问题(精简型).doc

专题一：恒成立与存在性（精简型）

一、 恒成立之常用模型及方法一：分离参数法-----在指定的区间下对不等式作等价变形，将参数“a”与变量“x”左右分离开------
模型------
。
口诀：大就大其最大，小就小其最小，即最终转换求函数最值
例1已知，若恒成立，求a的取值范围.

例2 已知，在定义上恒成立，求a的取值范围.

二、恒成立之常用模型及方法二：（构造）函数利用函数图象（性质）分析法------此法关键在函数的构造上，常见于两种----一分为二或和而为一，另一点充分利用函数的图象来分析，即体现数形结合思想
例3 已知，若恒成立，求a的取值范围.

例4若不等式在内恒成立，则实数m的取值范围

三、存在性之常用模型及方法：常见方法两种，一直接法同上恒成立，二间接法，先求其否定（恒成立），再求其否定补集即可
例5已知，若存在使得成立，求a的取值范围.

四、其它常用模型及方法：
1.设函数、，对任意的，存在，使得，则
2.设函数、，对任意的，存在，使得，则
3.设函数、，存在，存在，使得，则
4.设函数、，存在，存在，使得，则
5.若不等式在区间D上恒成立，则等价于在区间D上函数和图象在函数图象上方；
6.若不等式在区间D上恒成立，则等价于在区间D上函数和图象在函数图象下方；
7.设函数、，对任意的，存在，使得，则在上的值域M是在上的值域N的子集。即：MN。
8.设函数，对任意的，使得恒成立，则 .
9.设函数，对任意的，使得恒成立，则 .

五、巩固训练
1.设函数．

2.已知两函数f(x)=8x2+16x-k，g(x)=2x3+5x2+4x，其中k为实数。
（1）对任意x[-3，3]，都有f（x)≤g(x)成立，求k的取值范围；
（2）存在x[-3，3]，使f（x)≤g(x)成立，求k的取值范围；
（3）对任意x1、x2[-3，3]，都有f（x1)≤g(x2)，求k的取值范围。
（4）存在，都有，求实数的取值范围；

3.已知函数，.（Ⅰ）讨论函数的单调区间；（Ⅱ）设函数在区间内是减函数，求的取值范围．
4.已知是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是 　

5. 已知函数f(x)=, 数列{an}满足an=f(n)(n∈N*),且数列{an}是递增数列,则实数a的取值范围是 　

6.函数F（x）=log2（)在定义域上F（x)≥4恒成立，求a的取值范围 　 　
7. 设函数,,若恒有成立,试求实数a的取值范围. 　
8.若不等式≥0在[1，2]上恒成立，则a的取值范围为 　 ．

9.若对于任意，不等式恒成立，求实数x的取值范围
10.f(x)＝loga(x3－ax)(a>0，a≠1)在区间上单调递增，则a的取值范围是

11.已知函数（a为实数）
（I）若在处有极值，求a的值；
（II）若在上是增函数，求a的取值范围。
12．设函数.
（Ⅰ）若时，取得极值，求的值；
（Ⅱ）若在其定义域内为增函数，求的取值范围；
13．设函数.
（Ⅰ）求f (x)的单调区间；
（Ⅱ）若当时，不等式f (x)<m恒成立，求实数m的取值范围；
14.设函数，其中．
（Ⅲ）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围例
15.不等式在内恒成立，求实数a的取值范围。
16.已知两函数，，对任意，存在，使得，则实数m的取值范围为

17.设函数，对任意，都有在恒成立，求实数的取值范围．

18.已知在与处都取得极值. 函数，若对任意的，总存在，使得、，求实数的取值范围。
19. 已知函数．
（1）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（2）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围；
20.已知函数（Ⅰ）若函数在处有极值为10。求b的值；（Ⅱ）若对于任意的，在上单调递增，求b的最小值。
4