小学人教四年级数学用计算器探索规律.doc

第一单元 大数的认识
第十课时 用计算器探索规律
一、 教材分析：
计算器（即电子计算器）是一种现代计算工具。它体积小，运算快，操作简便，已经在各行各业得到广泛的使用。大部分学生在生活中已经或多或少的接触和使用过计算器，向学生介绍一些简单的计算器的知识，引导他们正确使用和合理的运用，就显得很有必要。新的《数学课程标准》明确指出：数学教育不能把数学他视作一件实用工具，而要通过数学教育达到更广阔的教育功能，让学生在数学文化的熏陶和感染中获得思维、情感、态度、价值观上的大发展，让学生在对数学文化的欣赏和再创造中，获得心灵的愉悦以及对文化的敬仰和尊重。
教材在“认数”单元后专门安排了“用计算器计算”这一教学内容，既可以集中进行一些大数目的计算，又可以用来探索数学规律，引导学生辩证的对待计算器，为今后进一步学习电子计算器打下基础。
本节课内容的编排与新课程所倡导的教学理念非常吻合。主要突出以下三个注重：一是注重与生活实际紧密结合；二是注重学生的实践操作；三是注重引导学生探究数学规律。
二、 教学目标：
①知识与技能目标：了解不同时期人类发明的计算工具，使学生初步认识计算器，了解计算器的基本功能，能用计算器进行大数目的计算,并发现其中的规律。
②过程与方法：通过了解、认识各种计算工具，经历用计算器计算的过程，体验数学知识的应用价值，感觉数学文化的神奇。
③情感态度与价值观：培养学生阅读学习的意识，体验人类文明的光辉灿烂，激发学生的学习热情。
三、 教学重、难点：
1、 重点：掌握用计算器计算的方法。
突破方法：通过实物操作，掌握计算器的使用方法。
2、 难点：发现例题中的计算规律。
突破方法：通过小组合作交流，掌握一些特殊算式的计算规律。
四、 教法与学法：
教师：演示讲解。
学生：动手操作、小组交流。
五、 教学过程：
一、 引入新课：
1、 谈话引入：
今天张老师让大家又带来了计算器，上一节课中我们也已经学习了计算器的使用，可是你知道吗？最早的计算工具可是诞生在中国呢？下面就让我们一起来快速了解一下计算器的历史吧！
2、了解计算器的来源：
课件出示：（1）在远古时代，人们是用石头计数或者结绳计数的。
（2）到了二千多年前，我国发明了一种计算工具是“算筹”。
（3）大约六、七百年前，中国人发明了算盘，被看作是最早的一种简便的计算工具。
（4）到1621年，英国人冈特发明计算尺，这是世界上最早的模拟计算工具。
（5）1878年瑞典发明家奥涅尔制造了手摇计算机，也是当时人类主要的一种计算装置。
（6）直到1946年美国人才发明了世界上第一台计算机，每秒可以运算5000多次。
（7）1977年的时候，第一台微型计算机在日本问世以后，计算机就成为了人们计算经常用到的工具。
（8）把计算机小型化，就成了我们现在所用的便携式计算器。
3、复习操作：
师：接下来就让我们利用手中的计算器来算一算吧！
课件出示：计算下列各题：
① 478 × 163 = ② 9100÷ 25 =
学生直接报出结果，课件出示答案。其实使用计算器不仅可以快速计算出得数，还可以帮助我们去探索奇妙的数学规律呢，今天这节课就让我们一起用计算器探索规律吧！出示课题：用计算器探索规律。
（设计意图：通过介绍计算器的历史，帮助学生了解计算工具发展与进步的历史，这样既拓展了学生的数学知识视野，又丰富了学生的数学文化涵养）
二、 用计算器计算：
1、初试本领：
师：下面就让我们先来玩个小游戏吧！
师：请大家来看大屏幕，（课件出示）
999×1= 999×2= 999×3= 999×4=
师：999×1=999,请你用计算器算一算：999×2= 999×3= 999×4=
师：我发现有的同学已经把计算器放在一边直接说得数了，说说你的发现吧！
生1：千位加个位上的数都是9
生2：999×2，就是9×2=18，19中间再加上2个9就可以了
生3：千位上的数依次加1，个位上的数依次减1………
师：下面就用大家发现的这些规律说一说这几个题目的积是多少吧！（课件出示）
999×6= 999×7= 999×8= 999×9=
生一一汇报：5994，6993，7992，8991。
（设计意图：让学生先来小试一下身手，感受到计算器带给大家的方便与快捷）
2、大显身手：
师：刚才在计算器的帮助下，大家发现了有趣的规律，帮助我们快速写出了得数，接下来让我们来挑战一个更有难度的题目吧！
课件出示：

师：这个题目的积是多少呢？请大家帮忙算一下吧！
生用计算器算出得数并汇报：999999998000。
师点击超链接出示计算器屏幕的图片，问学生是这个得数吗？
师：这个得数对吗？
生：对。这时有的学生发现得数不对。
师：你怎么看出来是错的呢？
生1：得数的数位太少了，应该比这个要多。这时大部分学生点头表示同意。
师：其实我们也可以通过得数的个位来判断，想一想9个9乘9个9的积的个位应该是几呢？
生：是1。
师：非常好，这时我们也就判断出这个得数由于计算器屏幕的限制，不能全部显示正确的得数了，所以在屏幕上有Error这个英文单词,它表示错误的意思，也就是提醒大家这个答案是不完整的!
师：现在我们无法用计算准确算出得数了，难道我们就这么放弃了吗？
生：不放弃。
师：好样的，伟大的哲学家老子说：天下难事，必作于易，天下大事，必作于细。（课件显示老子的话）不着急，这个题比较难了，那就让我们从简单的问题开始研究吧，你想先研究什么?
生1：99×99,999×999……
师：你真是个有想法的孩子，你的想法会给大家很多提示的。
生2：我想先研究999999999×9
师：我觉得这个想法也不错，可以试试
生3：我想把其中一个乘数9个9看成一个整数，然后再乘
师：我觉得也可以试试。
师：那就让我们从最简单的开始吧，
生：9×9
师：然后呢？
生：99×99，999×999
课件显示：我们的策略是：9×9= 99×99= 999×999=……
师：心动不如行动，接下来就让我们同位两人合作，一人操作，一人记录，先用计算器算出前四道题的得数，然后试着找到规律并接着往下写，听明白了吗？
生：明白了。
师：那就开始吧！（生生合作，操作记录）
师：下面让我们一起来看一看得数是多少吧，让我们一起来看大屏幕
师：到9999×9999，说一说你的发现吧！（生边说师边指着大屏幕让学生看一看）
生1：每个得数中都有9，8，0，1
生2：每个得数中有几个9就有几个0
生3：乘数中一共有几个9，得数就是几位数。（这时其它学生：哦！）
生4:每个得数中的9都依次多一个，0也是依次多一个。
师：按照大家发现的这些规律，你知道9个9乘9个9的得数了吗？
生：8个9，1个8，8个0和1个1。
发现规律，得出结论
999999999×999999999=999999998000000001
师：看来计算器并不能帮助我们解决所有的问题，我们更多的是依靠人类的智慧，为我们的智慧鼓掌吧！
师：接下来我们一起来看一大家算出的这些题的得数，它的排列就像一个金字塔一样有规则、整齐、漂亮，在数学中还有很多这样有规则的排列呢，让我们一起来欣赏一下吧！
3、欣赏神奇。
（1）神奇的“1”
数字中的1，分别用不同个数的1相乘，得到了这样的结果。
1×1 = 1
11×11 = 121
111×111 = 12321
1111×1111 = 1234321
11111×11111 = 123454321
111111×111111 = 12345654321
1111111×1111111 = 1234567654321
11111111×11111111 = 123456787654321
111111111×1111111111 = 123345678987654321
小结：结果中的数字是对称出现的，中间的数字是其中一个因数中“1”的个数。等式右边的数在数学上称为回文数。就像四年级语文园地一中的一首回文诗一样：雾锁山头山锁雾，天连水尾水连天。
（2）数字金字塔：
师：0—9这十个数字，看似简单，它们团结起来魔力可大呢，不信你瞧瞧。
加法金字塔：1 1
23 32
456 654
7891 1987
23456 65432
789123 321987
4567891 1987654
23456789 98765432
123456789 987654321
987654321 123456789
87654321 12345678
6543219 9123456
321987 789123
87654 45678
3219 9123
654 456
87 78
+ 9 + 9
1234567890 1234567890
首先形成左边的美丽图案，师：你觉得神奇吗？把每一组数字的顺序颠倒一下，如：32换成23，456换成654，依次类推，又可以获得一座金字塔。（右图）
混合运算金字塔：
1×9+2=11
12×9+3=111
123×9+4=1111
1224×9+5=11111
12345×9+6=111111
123456×9+7=1111111
1234567×9+8=11111111
12345678×9+9=111111111
123456789×9+10=1111111111
9×9+7=88
98×9+6=888
987×9+5=8888
9876×9+4=88888
98765×9+3=888888
987654×9+2=8888888
9876543×9+1=88888888
98765432×9+0=888888888
师：数学处处存在美，充满着意想不到的神秘，只要我们用心挖掘，数以安排，不仅能感受数学特有的美，还能在解决问题的过程中体会学习数学的乐趣。
三、巧动脑筋：
1、感悟理解：
课件出示表格，打开按照灯。
师：下面就让我们在一场比赛中继续感受数学带给我们的乐趣吧！
出示下面的表格。

师：大家先来看看，表格中的数是怎样排列的？
生：是横着按照从1到49的顺序排列的。
师：下面张老师给大家一个神奇的正方形，（打开白板中的按照灯功能）
师：这个正方形会框住这个表格中的9个数，大家用计算器算出这9个数的和，张老师口算，看看咱们谁算的快吧！
师移动正方形，框住22，23，24，29，30，31，36，37，38
生用计算器算和，师在白纸上写出得数，写完后师说：我写完了，并等待学生算完。
生算完后说出得数是270。
师：想不想看看张老师的得数？举起白纸，生感到很吃惊。
师：再来一组吧？
生：好的
师再次移动正方形，框信24，25，26，31，32，33，38，39，40
生用计算器算和，师在白纸上写出得数，写完后师说：我写完了，并等待学生算完。
生算完后说出得数是288。在这个过程中，有一个生似乎发现了规律，直接说得数是280，师并不否定他，等其它生说出得数288后，他就知道自己错了。
师举起白纸，生更吃惊了。
师：大家想知道我算的快的秘诀吗？生：想
师：我先不告诉你，你猜猜看，会跟这9个数中的哪个数有关系呢？
生猜一猜。
生1：我觉得和32有关系，我把多的给少的，可以全都变成32。
师：这个同学用了移多补少的办法，我们一起来看一下是怎样移多补少的，首先我们找到一行，24，32，40，能不能把多的补给少的，都变成32？
生：可以，把40中拿出8给24，就都变成32了。
师：那31，32，33这一行可以吗？
生：把33中拿一个给31就可以了。
师：38，32，26这一行呢？
生：把38中拿出6个给26，就可以了。
师：25，32，39呢？
生：把39中拿出7个给25。
师：这样就都变成32了对吗？也就是可以32×9=288，并且这个32还在一个非常特殊的位置
生：在正中间。
师：所以我们可以用这9个数的中心数乘9就可以算出这9个数的和。再来一个试试吧，师移动正方形框住32，33，34，39，40，41，46，47，48
生：40×9=360
2、提升欣赏：课件出示：
师：数学的世界是不是太神奇了，其实还有让大家更意想不到的呢，请大家来看这个表格，这个表格中的数排列有规律吗？

师：在这个看似没有规律的表格中，会发生什么呢?让我们来算一算吧！请第一组的同学算第一行的7个数的和，第二组的同学算第二行的7个数的和，依次往后类推。生算完后说是175。
师：看来每一横行的和都是一样的，为了让大家看得清楚，张老师把这个表格重新进行了涂色，依然请第一组的同学算第一行的7个数的和，第二组的同学算第二行的7个数的和，依次往后类推。
生算完后说是175。
师：张老师还把对角线的把有数加起来也是175。
师：像大家看到的这种表格，横行、竖行和斜行的和全部相等的这种情况，在数学称为幻方。
师：下面就是鉴证奇迹的时刻了，我把边上的这些数切掉，剩下这个表格我们再来算一下。每一组的同学任选一横行、竖行或斜行来算一算它们的和是多少。

生：是125。
师：如果再去掉外面一层呢？
生猜一猜。
师：它们的得数都是75。像大家看到的这种去掉外面一层还存在幻方的这种情况，我们称为是同心幻方，其实幻方在中国古代很早就有了，中国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”。（课件出示）看来奇妙的数学世界真的有很多值得我们去研究的内容。
四、独立完成：
师：最后，张老师给大家带来了更神奇的事情呢，一起来看一看奇特的“142857”
（1）奇特的“142857”
142857×1= （ ） 142857×2=（ ）
142857×3=（ ） 142857×4=（ ）
师：用计算器算出上面4个题，然后不用计算器试着写出下面的题目。你有什么发现？
生1：每一个得数都是由142857组成的，只不过交换了一下位置。
生2：每个得数都是从小到大排列的。
师：试着说一说下面题目的得数吧！
142857×5=（ ） 142857×6=（ ）
生：714285，857142
师：其实大家看到的这些142857的排列，就是我们元宵节中最常见的这种灯的样子得名而来的，这种灯叫走马灯，这些数叫走马灯数，张老师给大家做了一个走马灯的模型，我们一起来看看这几个得数吧！如142857×1，得数就从1开始，边指模型边说1，4，2，8，5，7。142857×2就从2开始，285714，也是边指模型边说得数。这正是艺术与数学的完美结合啊！
师：猜一猜142857×7呢？
生：面露难色。
师：用计算器算一算吧！
生：999999
师：看来当乘到7时，走马灯的规律就被破坏了，那要是乘8呢？
生用计算器算一算。142857×8=1142856
师：这里面不有142857吗？
生：有，最前面的1和最后面的6合起来就是7，也就有了142857，边指边说。
师：142857×9呢？
生用计算器算一算。142857×9=1285713。
师：有142857吗？
生指着说一说，从后面的1开始，最后面的3和最前面的1合起来是4，也就有了142857。
师：多么神奇啊，其实还有更神奇的呢，一起来看大屏幕。
更神奇的是把142857分为142+857=999，把142857分为14+28+57=99，更让我们想不到的是用142857×142857=20408122449，然后把得数为为20408+122449=142857。看九九归一，神奇的142857又回来了。
五、激励共勉：
有人说：“数学是思维的音乐。”虽然我们不能用听觉感知它的节奏，可是我们可以用大脑体会它的韵律。事实上，数学与音乐都能净化人的灵魂，它们都是思维的载体，可以让我们的思维插上“金翅膀”。希望大家借助这样的翅膀，驰骋在数学的海洋里。