八年级下册数学临沂数学期末试卷练习(Word版含答案).doc

八年级下册数学临沂数学期末试卷练习（Word版含答案）
一、选择题
1．下列式子一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列条件能确定三角形ABC是直角三角形的是（　　）
A．∠A＝∠B＝∠C B．∠A＝40°，∠B＝50°
C．AB＝AC D．AB＝2，AC＝3，BC＝4
3．给出下列命题，其中错误命题的个数是（ ）
①四条边相等的四边形是正方形；
②四边形具有不稳定性；
③有两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；
④一组对边平行的四边形是平行四边形．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．为了解居民用水情况，在某小区随机抽查记录了20户家庭的月用水量，汇总结果如表：
月用水量（吨）
4
5
6
8
9
户数
1
2
13
3
1

则关于这20户家庭的月用水量，下列说法正确的是（　　）A．月用水量的众数是9吨
B．月用水量的众数是13吨
C．月用水量的中位数是6吨
D．月用水量的平均数是6吨
5．若三角形的三边长分别是下列各组数，则能构成直角三角形的是（　　）
A．4，5，6 B．1，2， C．6，8，11 D．5，12，14
6．如图，在菱形ABCD中，∠D＝140°，则∠1的大小为（　　）

A．15° B．20° C．25° D．30°
7．在正方形的对角线上取一点，连结，过点作交于点，将线段EF向右平移m个单位，使得点E落在CD上，F落在BC上，已知AE+EF+CF＝24，CD＝10，则m的值为（ ）

A．6 B． C． D．
8．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E，F分别是边BC，AD的中点，AB＝2，BC＝4，一动点P从点B出发，沿着B﹣A﹣D﹣C在矩形的边上运动，运动到点C停止，点M为图1中某一定点，设点P运动的路程为x，△BPM的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示．则点M的位置可能是图1中的（　　）

A．点C B．点O C．点E D．点F
二、填空题
9．函数y＝的自变量的取值范围是 ____________．
10．已知菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，则它的面积是_____．
11．在△ABC中，∠ACB＝90°，若AC＝5，AB＝13，则BC＝___．
12．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA＝OD，∠OAD＝55°，则∠OAB的度数为_______．

13．若一次函数(为常数)的图象经过点(，9)，则____．
14．如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AB＝CD，当AB＝_________时，四边形ABCD为菱形．

15．在平面直角坐标系中，Q是直线上的一个动点，将Q绕点顺时针旋转，得到点连接，则的最小值为__________．

16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，将边AC A沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边 BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B'处，两条折痕与斜边AB分别交于点 E、F，则△B'FC 的面积为______________．

三、解答题
17．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
18．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深几何？”（注：丈、尺是长度单位，1丈=10尺，1尺=米），这段话翻译城现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为一丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水池里水的深度是多少米？请你用所学知识解答这个问题．

19．如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画图．
（1）在图①中画一条线段AB，使AB＝，线段AB的端点在格点上；
（2）在图②中画一个斜边长为的等腰直角三角形DCE，其中∠DCE＝90°，三角形的顶点在格点上．

20．如图，∠A=∠B=40°，P为AB中点，点M为射线AC上（不与点A重合）的任意一点，连接MP，并使MP的延长线交射线BD于点N，设∠BPN=α．

（1）求证：APMBPN；
（2）当α等于多少度时，以A、M、B、N为顶点的四边形是菱形？
21．先化简，再求值：a+，其中a＝1007．
如图是小亮和小芳的解答过程．

（1）　 　的解法是错误的；
（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：　 　；
（3）先化简，再求值：a+2，其中a＝﹣2018．
22．我国传统的计重工具——秤的应用，方便了人们的生活，如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤）．如表中为若干次称重时所记录的一些数据．
x（厘米）
1
2
4
7
y（斤）
0.75
1.00
1.50
2.25
（1）在图2中将表x，y的数据通过描点的方法表示，观察判断x，y的函数关系，并求秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少斤？
（2）已知秤砣到秤纽的最大水平距离为50厘米，这杆秤的可称物重范围是多少斤？

23．在菱形中，点为边的中点，，垂足为点， 垂足为点．

（1）如图①，求证：；
（2）如图②，如图③，请分别写出线段之间的数量关系，不需要证明；
（3）在（1）（2）的条件下，若菱形的面积为，菱形的周长为，四边形的面积为 ，线段的长为 ．
24．如图1，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点．
（1）求直线的函数表达式；
（2）如图2，在线段上有一点（点不与点、点重合），将沿折叠，使点落在上，记作点，在上方，以为斜边作等腰直角三角形，求点的坐标；
（3）在（2）的条件下，如图3，在平面内是否存在一点，使得以点，，为顶点的三角形与全等（点不与点重合），若存在，请直接写出满足条件的所有点的坐标，若不存在，请说明理由．

25．在正方形中，连接，为射线上的一个动点（与点不重合），连接，的垂直平分线交线段于点，连接，.
提出问题：当点运动时，的度数是否发生改变？
探究问题：
（1）首先考察点的两个特殊位置：

①当点与点重合时，如图1所示，____________
②当时，如图2所示，①中的结论是否发生变化？直接写出你的结论：__________；（填“变化”或“不变化”）
（2）然后考察点的一般位置：依题意补全图3，图4，通过观察、测量，发现：（1）中①的结论在一般情况下_________；（填“成立”或“不成立”）

（3）证明猜想：若（1）中①的结论在一般情况下成立，请从图3和图4中任选一个进行证明；若不成立，请说明理由.
【参考答案】
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式．直接利用二次根式的定义分别分析得出答案．
【详解】
（A）当时，此时原式无意义，故A不一定是二次根式；
（B）当时，此时原式无意义，故B不一定是二次根式；
（C）＞0恒成立，故C一定是二次根式；
（D）当时，此时原式无意义，故D不一定是二次根式；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的定义，理解二次根式中被开方数是非负数是解决问题的关键．
2．B
解析：B
【分析】
根据勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理逐个判断即可．
【详解】
解：A、∠A=∠B=∠C=60°，不是直角三角形，不符合题意；
B、因为∠A=40°，∠B=50°，则∠C=90°，是直角三角形，符合题意；
C、AB=AC，是等腰三角形，不一定是直角三角形，不符合题意；
D、22+32≠42，不是直角三角形，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理，注意：①如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形，②三角形的内角和等于180°．
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
利用正方形的判定、直角三角形全等的判定、平行四边形的判定定理对每个选项依次判定解答．
【详解】
①四条边相等的四边形是菱形，故①错误；
②四边形具有不稳定性，故②正确；
③两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，两个锐角对应相等，因此构成了AAA，不能判定全等，故③错误；
④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故④错误；
综上，错误的命题有①③④共3个．
故选：C．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定、平行四边形的判定及直角三角形全等的判定．
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据表格中的数据，可以得到这组数据的中位数，众数和平均数，从而可以解答本题．
【详解】
解：由表格中的数据可得，
月用水量的众数是6吨，故选项A、B错误；
月用水量的中位数是（6+6）÷2=6（吨），故选项C正确；
月用水量的平均数是：=6.25（吨），故选项D错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查众数、中位数和加权平均数，解答本题的关键是计算出这组数据的平均数和中位数．
5．B
解析：B
【分析】
根据勾股定理逆定理：三角形三边长a、b、c若满足，则该三角形为直角三角形，将各个选项逐一代数计算即可得出答案．
【详解】
解：A选项：∵，∴4、5、6三边长无法组成直角三角形，故该选项错误；
B选项：∵，∴1、2、三边长可以组成直角三角形，故该选项正确；
C选项：∵，∴6、8、11三边长无法组成直角三角形，故该选项错误；
D选项：∵，∴5、12、14三边长无法组成直角三角形，故该选项错误，
故选：B．
【点睛】
本题主要考察了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
由菱形的性质得到DA＝DC，∠DAC＝∠1，由等腰三角形的性质得到∠DAC＝∠DCA＝∠1，根据三角形的内角和定理求出∠DAC，即可得到∠1．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴DA＝DC，∠DAC＝∠1，
∴∠DAC＝∠DCA＝∠1，
在△ABD中，
∵∠D＝140°，∠D+∠DAC+∠DCA＝180°，
∴∠DAC＝∠DCA＝（180°﹣∠D）＝×（180°﹣140°）＝20°，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了菱形的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
过点E作MN∥CD，交AD于点M，交BC于点N，利用一线三垂直模型证明△AME≌△ENF，列出关于m的式子，求出m即可．
【详解】
解：过点E作MN∥CD，交AD于点M，交BC于点N，

∵E在正方形的对角线上，
∴EM＝EE'＝m，
∴AM＝10﹣m，EN＝10﹣m，
∵∠FEN+∠AEM＝90°，∠FEN+∠EFN＝90°，
∴∠AEM＝∠EFN，
在△AME和△ENF中，
，
∴△AME≌△ENF（AAS），
∴FN＝ME＝m，AE＝EF，
CF＝2m，

∵AE+EF+CF＝24，
∴，
解得m＝，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查正方形的性质，关键是要作辅助线构造一线三垂直模型，证明全等的三角形，根据勾股定理列出关于m的方程，从而求出m的值．
8．B
解析：B
【分析】
从图2中可看出当x＝6时，此时△BPM的面积为0，说明点M一定在BD上，选项中只有点O在BD上，所以点M的位置可能是图1中的点O．
【详解】
解：∵AB＝2，BC＝4，四边形ABCD是矩形，
∴当x＝6时，点P到达D点，此时△BPM的面积为0，说明点M一定在BD上，
∴从选项中可得只有O点符合，所以点M的位置可能是图1中的点O．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了动点问题的函数图象，解题的关键是找出当x＝6时，此时△BPM的面积为0，说明点M一定在BD上这一信息．
二、填空题
9．x≥﹣2且x≠﹣1
【解析】
【分析】
根据二次根式和分式有意义的条件列出不等式组，解不等式组即可得到自变量的取值范围．
【详解】
解：根据题意得：，
且．
故答案为：且．
【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围，掌握二次根式的被开方数非负，分式的分母不等于0是解题的关键．
10．24
【解析】
【详解】
试题分析：本题直接根据菱形面积等于两条对角线的长度的乘积的一半进行计算．S=6×8÷2=24．
考点：菱形的性质．
11．12
【解析】
【分析】
根据勾股定理求解即可．
【详解】
由勾股定理得：.
故答案为：12．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理的运用，熟练掌握相关概念是解题的关键.
12．A
解析：35°
【分析】
根据矩形的判定得到四边形ABCD是矩形，由矩形的性质求出∠DAB，代入∠OAB＝∠DAB﹣∠OAD求出即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵OA＝OD，
∴AC＝BD，
∴四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB＝90°，
∵∠OAD＝55°，
∴∠OAB＝∠DAB﹣∠OAD＝35°，
故答案为：35°．
【点睛】
本题考查了矩形的判定和性质，能根据矩形的性质求出∠DAB的度数是解此题的关键．
13．3
【分析】
把点(，9)代入函数解析式，即可求解．
【详解】
∵一次函数(为常数)的图象经过点(，9)，
∴，解得：b=3，
故答案是：3．
【点睛】
本题主要考查一次函数图象上的点的坐标特征，掌握待定系数法，是解题的关键．
14．B
解析：BC（答案不唯一）
【分析】
首先根据AB∥CD，AB=CD可得四边形ABCD是平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得添加条件AB=AD或AB=BC．
【详解】
解：可添加的条件为AB=AD或BC．
∵AB∥CD，AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD=AB（或AB=BC），
∴四边形ABCD为菱形．
故答案是：AD或BC．
【点睛】
本题主要考查了菱形的判定，关键是掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形．③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．
15．【分析】
利用等腰直角三角形构造全等三角形，求出旋转后的坐标，进而可得点所在直线的函数关系式，然后根据勾股定理求解即可解决问题．
【详解】
解：作轴于点，轴于，
，
，
，
在和△中，
，
△，
解析：
【分析】
利用等腰直角三角形构造全等三角形，求出旋转后的坐标，进而可得点所在直线的函数关系式，然后根据勾股定理求解即可解决问题．
【详解】
解：作轴于点，轴于，

，
，
，
在和△中，
，
△，
，，
设，
，，
，
，，
设点，，
则，
整理，得：，
则点，在直线上，
设直线与x轴，y轴的交点分别为E、F，

如图，当时，取得最小值，
令，则，
解得，
∴，
令，则，
∴，
在中，，
当时，则，
∴，
的最小值为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，三角形全等，坐标与图形的变换－旋转，勾股定理，表示出点的坐标以及点所在直线的函数关系式是解题的关键．
16．【分析】
由题意可得AB=10，根据面积可得CE=4.8，根据勾股定理可求BE=6.4，由折叠可求∠ECF=45°，可得EC=EF=4.8，即可求BF的长，可求面积．
【详解】
解：∵Rt△ABC
解析：
【分析】
由题意可得AB=10，根据面积可得CE=4.8，根据勾股定理可求BE=6.4，由折叠可求∠ECF=45°，可得EC=EF=4.8，即可求BF的长，可求面积．
【详解】
解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，
∴BA= =10，
∵将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处，
∴∠AEC=∠CED，∠ACE=∠DCE，
∵∠AED=180°，
∴∠CED=90°，即CE⊥AB，
∵S△ABC= AB×EC=AC×BC，
∴EC=4.8，
在Rt△BCE中，BE==6.4，
∵将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，
∴BF=B'F，∠BCF=∠B'CF，
∵∠BCF+∠B'CF+∠ACE+∠DCE=∠ACB=90°，
∴ECF=45°，
又CE⊥AB，
∴∠EFC=∠ECF=45°，
∴CE=EF=4.8，
∵BF=BE-EF=6.4-4.8=1.6，
∴△BFC的面积为:FB×EC=，
由翻折可知，△B'FC 的面积=△BFC的面积=
故答案为．
【点睛】
本题考查了折叠问题，勾股定理，根据折叠的性质求∠ECF=45°是本题的关键．
三、解答题
17．（1）；（2）；（3）；（4）．
【分析】
（1）根据负整数幂、零指数幂、立方根和绝对值的性质求解即可；
（2）先化成最简二次根式，再合并即可；
（3）先化成最简二次根式，再计算乘法即可；
（4）根
解析：（1）；（2）；（3）；（4）．
【分析】
（1）根据负整数幂、零指数幂、立方根和绝对值的性质求解即可；
（2）先化成最简二次根式，再合并即可；
（3）先化成最简二次根式，再计算乘法即可；
（4）根据完全平方公式展开，再合并即可．
【详解】
解：（1）

；
（2）

；
（3）

；
（4）

．
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算、零指数幂、负整数指数幂，解题的关键是明确各自的计算方法，仔细认真化简，会合并同类项．
18．4米
【分析】
根据勾股定理列出方程，解方程即可．
【详解】
解：设水池里水的深度是x尺，
由题意得，x2+52=（x+1）2，
解得：x=12，
米
答：水池里水的深度是4米．
【点睛】
本题考查
解析：4米
【分析】
根据勾股定理列出方程，解方程即可．
【详解】
解：设水池里水的深度是x尺，
由题意得，x2+52=（x+1）2，
解得：x=12，
米
答：水池里水的深度是4米．
【点睛】
本题考查的是勾股定理的应用，掌握勾股定理、根据勾股定理正确列出方程是解题的关键．
19．（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）利用勾股定理求出AB＝时的两条直角边，再在图中作出即可；
（2）利用勾股定理求出斜边长DE=时的两条直角边，再在图中作出DE，再根据等腰直角三角
解析：（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）利用勾股定理求出AB＝时的两条直角边，再在图中作出即可；
（2）利用勾股定理求出斜边长DE=时的两条直角边，再在图中作出DE，再根据等腰直角三角形DCE，得到DC=CE=，再在图中作出图形即可．
【详解】
解：（1）∵AB＝
又
∴如图①所示，线段AB即为所求；

（2）∵斜边长为的等腰直角三角形DCE
又
∴如图②所示，斜边长DE=
又∵，
∴DC=CE=
∴如图②中，等腰直角三角形DCE即为所求．
【点睛】
本题考查勾股定理．根据线段的长找出相对应直角三角形的两条直角边是本题的关键．
20．（1）见解析；（2）90°
【分析】
（1）利用判定定理进行证明即可；
（2）根据（1）能得出对角线互相平分，得出是平行四边形，即当∠BPN=90°时，AB⊥MN，以A、M、B、N为顶点的四边形是菱
解析：（1）见解析；（2）90°
【分析】
（1）利用判定定理进行证明即可；
（2）根据（1）能得出对角线互相平分，得出是平行四边形，即当∠BPN=90°时，AB⊥MN，以A、M、B、N为顶点的四边形是菱形．
【详解】
（1）证明：P为AB中点，
PA=PB，
在△APM和△BPN中，，
△APM△BPN；
(2)连接MB、NA，

由(1)知△APM△BPN，
PM=PN，
PA=PB，
四边形MBNA为平行四边形，
当∠BPN=90°时，AB⊥MN，
四边形AMBN为菱形．
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定及性质、菱形的判定，解题的关键是掌握相关的判定定理．
21．（1）小亮（2）=-a（a＜0）（3）2024.
【解析】
【详解】
试题分析：（1）根据二次根式的性质=|a|，判断出小亮的计算是错误的；
（2）错误原因是：二次根式的性质=|a|的应用错误；
（
解析：（1）小亮（2）=-a（a＜0）（3）2024.
【解析】
【详解】
试题分析：（1）根据二次根式的性质=|a|，判断出小亮的计算是错误的；
（2）错误原因是：二次根式的性质=|a|的应用错误；
（3）先根据配方法把被开方数配成完全平方，然后根据正确的性质化简，再代入计算即可.
试题解析：（1）小亮
（2）=-a（a＜0）
（3）原式＝a+2＝a+2（3-a）＝6-a=6-（-2018）＝2024.
22．（1），4.5斤；（2）最多13斤．
【分析】
（1）根据表中数据利用描点法在图二中画图，可得出x，y满足一次函数的变化关系，设函数关系式为，利用待定系数法求解即可；
（2）根据秤砣到秤纽的最大水平
解析：（1），4.5斤；（2）最多13斤．
【分析】
（1）根据表中数据利用描点法在图二中画图，可得出x，y满足一次函数的变化关系，设函数关系式为，利用待定系数法求解即可；
（2）根据秤砣到秤纽的最大水平距离为50厘米可知，求出y的取值范围即可．
【详解】
解：（1）利用描点法画出图像如下，

观察图象可知x，y满足一次函数的变化关系，
设，把代入可得：
，
解得，
∴，
当时，，
∴秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是4.5斤；
（2）由题意可得 ，
所以可得：，
即，
∴这杆秤的可称物重范围是13斤以内．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象及应用，待定系数法，一元一次不等式等知识，利用数形结合的思想是解题的关键．
23．（1）见解析；（2），理由见解析；（3）78，或
【分析】
（1）如图①中，如图1中，过点作于．证明可得结论．
（2）如图②中，结论：．如图③中，结论：．利用全等三角形的性质解决问题即可．
（3）根
解析：（1）见解析；（2），理由见解析；（3）78，或
【分析】
（1）如图①中，如图1中，过点作于．证明可得结论．
（2）如图②中，结论：．如图③中，结论：．利用全等三角形的性质解决问题即可．
（3）根据菱形的周长求出菱形的边长，利用菱形的面积公式求出菱形的高，再利用勾股定理求出，利用（2）中结论解决问题即可．
【详解】
解：（1）如图①中，如图1中，过点作于．

四边形是菱形，
，，，
，，，
，，
四边形是平行四边形，
，
，，，
，
，
，
，
，
．
（2）如图②中，结论：．
理由：过点作于．

同法可证，，，
．
如图③中，结论：．
理由：过点作于．

同法可证，，，
．
（3）菱形的周长为52，
，
菱形的面积，，
，
，
，
四边形的面积．
，
，
，
如图②中，，
如图③，
故答案为78，或．
【点睛】
本题属于四边形综合题，考查了菱形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
24．（1）；（2），；（3），或，或，．
【解析】
【分析】
（1）直接利用待定系数法，即可得出结论；
（2）先求出，，进而求出点的坐标，再构造出，得出，，设，进而建立方程组求解，即可得出结论；
（3）
解析：（1）；（2），；（3），或，或，．
【解析】
【分析】
（1）直接利用待定系数法，即可得出结论；
（2）先求出，，进而求出点的坐标，再构造出，得出，，设，进而建立方程组求解，即可得出结论；
（3）分两种情况，①当时，利用中点坐标公式求解，即可得出结论；
②当时，当点在上方时，判断出四边形是平行四边形，即可得出结论；
当点在下方时，判断出四边形是平行四边形，再用平移的性质，即可得出结论．
【详解】
解：（1）设直线的函数表达式为，
点，点，
，
，
直线的函数表达式为；
（2）如图1，

点，点，
，，
，
由折叠知，，
过点作轴，交轴于，
，
，
，，
，
，，
过点作轴于，延长交于，

，
，
是等腰直角三角形，
，，
，
，
，
，，
设，则，
，
，；
（3）设，则，
由折叠知，，，
在中，，
，
，
，，，，
点，，为顶点的三角形与全等，
①当时，
，，
连接交于，则，，由（1）知，，，
设，
，，
，，
，；
②当时，当点在上方时，
，，
四边形是平行四边形，
，
，；
当点在下方时，，，
四边形是平行四边形，
点，向左平移个单位，再向下平移个单位到达点，
点是点向左平移个单位，再向下平移个单位到达点，，即满足条件的点的坐标为，或，或，．

【点睛】
本题考查了一次函数综合题，考查了待定系数法，折叠的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平移的性质，中点坐标公式，解题的关键是构造出全等三角．
25．（1）①45；②不变化；（2）成立；（3）详见解析.
【解析】
【分析】
（1）①②根据正方形的性质、线段的垂直平分线的性质即可判断；
（2）画出图形即可判断，结论仍然成立；
（3）如图2-1中或2
解析：（1）①45；②不变化；（2）成立；（3）详见解析.
【解析】
【分析】
（1）①②根据正方形的性质、线段的垂直平分线的性质即可判断；
（2）画出图形即可判断，结论仍然成立；
（3）如图2-1中或2-2中，作作EF⊥BC，EG⊥AB，证 得∠AEG=∠PEF.由∠ABC=∠EFB=∠EGB=90°知∠GEF=∠GEP+∠PEF=90°.继而得∠AEP=∠AEG+∠GEP=∠PEF+∠GEP=90°.从而得出∠APE=∠EAP=45°.
【详解】
解（1）①当点P与点B重合时，如图1-1所示：

∵四边形ABCD是正方形，
∴∠APE=45°
②当BP=BC时，如图1-2所示，①中的结论不发生变化；
故答案为：45°，不变化.
(2) （2）如图2-1，如图2-2中，结论仍然成立；

故答案为：成立；
(3)证明一：如图所示.

过点作于点，于点.
∵点在的垂直平分线上，
∴.
∵四边形为正方形，
∴平分.
∴.
∴.
∴.
∵，
∴.
∴.
∴.
证明二：如图所示.

过点作于点，延长交于点，连接.
∵点在的垂直平分线上，
∴.
∵四边形为正方形，
∴，
∴.
∴，.
∴.
又∵，
∴.
又∵，
∴.
∴.
【点睛】
本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握正方形的性质、全等三角形的判定与性质、中垂线的性质等知识点