新北师大九年级上册数学期中试卷.doc

第一学期期中考试
九年级数学试题

一、选择题（每题3分，共36分）
1.若，则的值等于（）
A． B．
C．或2 D．0或

2．下列方程中有实数根的是（）
A.x2＋2x＋3=0 B.x2＋1=0 C.x2＋3x＋1=0 D.

3.为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为，则下列方程正确的是（）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
4．如图，在平行四边形中，，为垂足．如果，则（）
A
E
B
C
D

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

5．下列命题中，错误的是（）
A．矩形的对角线互相平分且相等
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．等腰梯形的两条对角线相等
D．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等

6.如图(1)放置的一个机器零件，若其主视图如图(2)，则其俯视图是（）
A
B
C
D
( 2)
( 1)

7.小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上形成的投影不可能是（）

8．如图，在四边形中，点，分别是的中点，分别是的中点，满足什么条件时，四边形是菱形．( )

A.AB=CD B.AB//CD c.AB_/CD D.AB=CD AB//CD

9．如图，在周长为20cm的□ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为( )
A.4cm B.6cm
C.8cm D.10cm

10.如图，在△ABC中，∠ACB=110º，
AC=AE，BC=BD，则∠DCE的度数为 ()
A.20ºB.25ºC.30ºD.35º

二、填空题

11．“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题是 .
12.如果有两个相等的实数根，那么的两根和是 ____________.
13．菱形的一个内角是120º，边长是6cm，则这个菱形的面积是

14、 关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是 。
15、如图，矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，
E、F分别是AP、RP的中点，当点P在BC上由B向
C移动时，点R不动，那么EF的长度
（用“变大”、“变小”和“不变”填空）．

16如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后
得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分的面积
为

‘

三、 解答题 解答要写出必要的文字说明、演算步骤.

17、解方程（10分）

18．已知关于x的一元二次方程x2＋(m－1)x－2m2＋m=0（m为实数）有两个实数根、．
（1）当m为何值时，；
（2）若 ，求m的值.

19．“便民”水泥代销点销售某种水泥，每吨进价为250元．如果每吨销售价定为290元时，平均每天可售出16吨．
（1）若代销点采取降低促销的方式，试建立每吨的销售利润（元）与每吨降低（元）之间的函数关系式．
（2）若每吨售价每降低5元，则平均每天能多售出4吨．问：每吨水泥的实际售价定为多少元时，每天的销售利润平均可达720元．

20、已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．
（1）求证：四边形DEFG是平行四边形．
（2）若使四边形DEFG变成矩形，请直接写出△ABC的边长
应该满足的条件。

21.学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为的小明的影子长是，而小颖刚好在路灯灯泡的正下方点，并测得．
（1）请在图中画出形成影子的光线，交确定路灯灯泡所在的位置；
（2）求路灯灯泡的垂直高度；
（3）如果小明沿线段向小颖（点）走去，当小明走到中点处时，求其影子的长；当小明继续走剩下路程的到处时，求其影子的长；当小明继续走剩下路程的到处，…按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的到处时，其影子的长为 m（直接用的代数式表示）．

25（12分）解：（1）正确画出点G得1分

（2）由题意得：，得3分
，，得4分（m）．得5分
（3），得6分，
设长为，则，得7分，解得：（m），即（m）．得8分
同理，得9分，
解得（m），得10分
．得12分

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