资源描述
一、选择题
1．若方程组的解是，则方程组的解是( )
A． B． C． D．
2．某工厂有工人35人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓16个或螺母24个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？设生产螺栓的有x人，生产螺母的有y人，则可以列方程组( )
A． B． C． D．
3．关于x，y 的方程组（其中a，b是常数）的解为，则方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
4．已知方程组和有相同的解，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．已知方程组和有相同的解，则的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
6．已知关于x，y的方程组给出下列结论：①当a＝1时，方程组的解也是x+y＝2a+1的解；②无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数；③x，y的自然数解有3对；④若2x+y＝8，则a＝2．正确的结论有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．已知关于，的方程组给出下列结论：
①当时，方程组的解也是的解；
②无论取何值，，的值不可能是互为相反数；
③，都为自然数的解有对．
正确的有几个（ ）
A． B． C． D．
8．若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于a，b的二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
9．已知是二元一次方程组的解，则的值为（ ）
A．－2 B．2 C．－4 D．4
10．已知关于，的方程组，给出下列说法：①当时，方程组的解也是方程的一个解；②当时，；③不论取什么实数，的值始终不变；④若，则以上四种说法中正确的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．某食品公司为迎接端午节，特别推出三种新品粽子，分别是鲍鱼粽、水果粽、香芋粽，并包装成甲、乙两种盒装礼盒．每盒礼盒的总成本是盒中鲍鱼粽、水果粽、香芋粽三种粽子的成本之和（盒子成本忽略不计）．甲礼盒每盒装有个鲍鱼粽、个水果粽和个香芋粽；乙礼盒每盒装有个鲍鱼粽、个水果粽和个香芋粽．每盒甲礼盒的成本正好是个鲍鱼粽成本的倍，而每盒甲礼盒的售价是在甲礼盒成本的基础上增加了．每盒乙礼盒的利润率为．当该公司销售这两种盒装礼盒的总利润为，且销售甲礼盒的总利润是元时，这两种礼盒的总销售额是________元．
12．有一片开心农场，蔬菜每天都在匀速生长，如果每天有20名游客摘菜，6天就能摘完；如果每天有17名游客摘菜，9天就能摘完（规定每名游客每天摘菜量相同），那么每天有14名游客摘菜，___天就能摘完．
13．为了改善城市绿化，南川区政府决定圈出一块地打造一片花园，花园中种植牡丹花、樱花、梅花供市民欣赏，经过一段时间，花园中已种植的牡丹花、樱花、梅花的面积之比为5：4：6，根据市民喜爱程度，将在花园余下空地继续种植这三种花，经过测算，需将余下空地面积的种植梅花，则梅花种植的总面积将达到这三种花种植总面积的，为了使牡丹花种植总面积与樱花种植总面积之比达到4：5，则花园内种植樱花的总面积与种植梅花的总面积之比 ________．
14．自来水厂的供水池有7个进出水口，每天早晨6点开始进出水，且此时水池中有水15%，在每个进出水口是匀速进出的情况下，如果开放3个进口和4个出口，5小时将水池注满；如果开放4个进口和3个出口，2小时将水池注满．若某一天早晨6点时水池中有水24%，又因为水管改造，只能开放3个进口和2个出口，则从早晨6点开始经过____小时水池的水刚好注满．
15．三位先生A、B、C带着他们的妻子a、b、c到超市购物，至于谁是谁的妻子现在只能从下列条件来推测：他们6人，每人花在买商品的钱数（单位：元）正好等于商品数量的平方，而且每位先生都比自己的妻子多花48元钱，又知先生A比b多买9件商品，先生B比a多买7件商品．则先生C购买的商品数量是________．
16．历代数学家称《九章算术》为“算经之首”.书中有这样一道题的记载，译文为：今有5只雀、6只燕，分别聚集在一起称重，称得雀重，燕轻．若将一只雀、一只燕交换位置，则重量相等；将5只雀、6只燕放在一起称量，则总重量为1斤．问雀、燕每1只各重多少斤？若设雀每只重斤，燕每只重斤，则可列方程组为________________
17．关于，的二元一次方程，无论取何值，所得到的方程都有一个相同解，则这个相同解是______．
18．已知关于，的二元一次方程，无论实数取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是______．
19．若2am+2nb7+a5bn﹣2m+2的运算结果是3a5b7，则2m2+3mn+n2的值是 ___．
20．某出租车起步价所包含的路程为，超过的部分按每千米另收费．小江乘坐这种出租车走了，付了16元；小北乘坐这种出租车走了，付了28元．设这种出租车的起步价为元，超过后每千米收费元．根据题意，可列方程组为_________．
三、解答题
21．如图，平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（0，b），其中a，b满足．将点B向右平移24个单位长度得到点C．点D，E分别为线段BC，OA上一动点，点D从点C以2个单位长度/秒的速度向点B运动，同时点E从点O以3个单位长度/秒的速度向点A运动，在D，E运动的过程中，DE交四边形BOAC的对角线OC于点F．设运动的时间为t秒（0＜t＜10），四边形BOED的面积记为S四边形BOED（以下面积的表示方式相同）．
（1）求点A和点C的坐标；
（2）若S四边形BOED≥S四边形ACDE，求t的取值范围；
（3）求证：在D，E运动的过程中，S△OEF＞S△DCF总成立．
22．我市某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图甲，（单位：）
（1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值；
（2）在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙的竖式与横式两种礼品盒．
①两种裁法共产生A型板材________张，B型板材_______张；
②已知①中的A型板材和B型板材恰好做成竖式有盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒的y个，求x、y的值．
23．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a，0)，B(b，0)，且a，b满足|a＋b﹣2|＋＝0，现同时将点A，B分别向右平移1个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A，B的对应点为C，D．
（1）请直接写出A、B、C、D四点的坐标．
（2）点E在坐标轴上，且S△BCE＝S四边形ABDC，求满足条件的点E的坐标．
（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在线段BD上移动时（不与B，D重合）求：的值．
24．新定义，若关于，的二元一次方程组①的解是，关于，的二元一次方程组②的解是，且满足，，则称方程组②的解是方程组①的模糊解．关于，的二元一次方程组的解是方程组的模糊解，则的取值范围是________．
25．平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），a，b满足，将线段AB平移得到CD，A，B的对应点分别为C，D，其中点C在y轴负半轴上．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）如图1，连AD交BC于点E，若点E在y轴正半轴上，求的值；
（3）如图2，点F，G分别在CD，BD的延长线上，连结FG，∠BAC的角平分线与∠DFG的角平分线交于点H，求∠G与∠H之间的数量关系．
26．数轴上有两个动点M，N，如果点M始终在点N的左侧，我们称作点M是点N的“追赶点”．如图，数轴上有2个点A，B，它们表示的数分别为-3，1，已知点M是点N的“追赶点”，且M，N表示的数分别为m，n．
（1）由题意得：点A是点B的“追赶点”，AB=1-(-3)=4(AB表示线段AB的长，以下相同)；类似的，MN=____________．
（2）在A，M，N三点中，若其中一个点是另外两个点所构成线段的中点，请用含m的代数式来表示n．
（3）若AM=BN，MN=BM，求m和n值．
27．某企业用规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，按照图①所示的裁法一或裁法二,裁剪出甲型与乙型两种板材(单位：cm)．
（1）求图中a、b的值；
（2）若将40张标准板材按裁法一裁剪，5张标准板材按裁法二裁剪,裁剪后将得到的甲型与乙型板材做侧面或底面,做成如图②所示的竖式与横式两种无盖的装饰盒若干个(接缝处的长度忽略不计)．
①一共可裁剪出甲型板材 张，乙型板材 张；
②恰好一共可以做出竖式和横式两种无盖装饰盒子多少个？
28．判断下面方程组的解法是否正确，如果全部正确，判断即可；如果有错误，请写出正确的解题过程．
解：①×2-②×3，得，解得，
把代入方程①，得，解得．
∴原方程组的解为
29．题目：满足方程组的x与y的值的和是2，求k的值．
按照常规方法，顺着题目思路解关于x，y的二元一次方程组，分别求出xy的值（含有字母k），再由x＋y＝2，构造关于k的方程求解，从而得出k值．
（1）某数学兴趣小组对本题的解法又进行了探究利用整体思想，对于方程组中每个方程变形得到“x＋y”这个整体，或者对方程组的两个方程进行加减变形得到“x＋y”整体值，从而求出k值请你运用这种整体思想的方法，完成题目的解答过程．
（2）小勇同学的解答是：观察方程①，令3x＝k，5y＝1
解得y＝，3x＋y＝2，∴x＝
∴k＝3×＝
把x＝，y＝代入方程②得k＝﹣
所以k的值为或﹣．
请诊断分析并评价“小勇同学的解答”．
30．规定:二元一次方程有无数组解，每组解记为,称为亮点，将这些亮点连接得到一条直线，称这条直线是亮点的隐线，答下列问题：
(1) 已知，则是隐线的亮点的是 ;
(2) 设是隐线的两个亮点，求方程中的最小的正整数解;
(3)已知是实数， 且,若是隐线的一个亮点，求隐线中的最大值和最小值的和.
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一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
先将化简为，然后用“整体代换”法，求出方程组的解即可；
【详解】
解：，
，
设，
，
方程组的解是，
方程组的解为，
，
解得：．
故选C．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，弄清阅读材料中的“整体代入”方法是解本题的关键．
2．D
解析：D
【分析】
首先设x人生产螺栓，y人生产螺母刚好配套，利用工厂有工人35人，每人每天生产螺栓16个或螺母24个，进而得出等式求出答案．
【详解】
设x人生产螺栓，y人生产螺母刚好配套，
据题意可得，.
故选D.
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意正确得出等量关系是解题关键．
3．C
解析：C
【详解】
分析：由原方程组的解及两方程组的特点知，x+y、x﹣y分别相当于原方程组中的x、y，据此列出方程组，解之可得．
详解：由题意知：，①+②，得：2x=7，x=3.5，①﹣②，得：2y=﹣1，y=﹣0.5，所以方程组的解为．
故选C．
点睛：本题主要考查二元一次方程组，解题的关键是得出两方程组的特点并据此得出关于x、y的方程组．
4．C
解析：C
【分析】
联立不含a与b的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，进而求出a与b的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】
解：根据题意，则
，
由①×2+②得：11x=11，
解得：x=1，
把x=1代入①得：5+y=3，
解得：y=2；
把x=1，y=2代入，则，
解得：，
∴．
故选：C．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
5．A
解析：A
【分析】
根据两个方程组解相同，解方程组，把求得的x、y的值分别两个方程组中的另一个方程即可得到关于a、b的方程组，解方程组即可求得a、b的值，从而可求得结果的值．
【详解】
∵方程组和有相同的解
∴方程组与有相同的解
由①×3+②得：7x=42
解得：x=6
把x=6代入①得：12+y=10
解得：y=－2
∴是方程组与的解
把代入中，得：
化简得：
③+④×3得：4b=8
解得：b=2
把b=2代入④得：－a+6=3
解得：a=3
故方程组解为
∴a－b=3－2=1
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的解法、二元一次方程组的解，理解二元一次方程组的解是本题的关键．
6．C
解析：C
【分析】
先解出二元一次方程组得，①当a＝1时，方程组的解为，则x+y＝3＝2a+1；②x+y＝1+2a+2﹣2a＝3，无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数；③，是自然数，解得有4对解；④2x+y＝2（1+2a）+（2﹣2a）＝4+2a＝8，则a＝2．
【详解】
解：，
①﹣②，得y＝2﹣2a，
将y＝2﹣2a代入②，得
x＝1+2a，
∴方程组的解为，
当a＝1时，方程组的解为，
∴x+y＝3＝2a+1，
∴①结论正确；
∵x+y＝1+2a+2﹣2a＝3，
∴无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数，
∴②结论正确；
，是自然数
共4对
∴x，y的自然数解有4对，
∴③结论不正确；
∵2x+y＝2（1+2a）+（2﹣2a）＝4+2a＝8，
∴a＝2，
∴④结论正确；
故选：C．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解，二元一次方程组的解，解二元一次方程组 ，解题的关键是掌握二元一次方程的解，二元一次方程组的解，解二元一次方程组．
7．C
解析：C
【分析】
①根据消元法解二元一次方程组，然后将解代入方程x+y=2a+1即可求解；
②根据消元法解二元一次方程组，用含有字母的式子表示x、y，再根据互为相反数的两个数相加为0即可求解；
③根据试值法求二元一次方程x+y=3的自然数解即可得结论．
【详解】
解：①将a=1代入原方程组，得 解得，
将x=3，y=0，a=1代入方程x+y=2a+1的左右两边，
左边x+y=3，右边2a+1=3，
当a=1时，方程组的解也是x+y=2a+1的解；故①正确；
②解原方程组，得，
若x，y是互为相反数，则x+y=0，
即2a+1+2-2a=0，方程无解．
无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数；故②正确；
③∵x+y=2a+1+2-2a=3，
∴x、y为自然数的解有，，，．
∴x、y为自然数的解有4对，故③正确；
故选：C．
【点睛】
本题考查了消元法解二元一次方程组，确定二元一次方程的自然数解，解题关键是用含字母的式子表示方程组的解．
8．A
解析：A
【分析】
先求出m，n的值，再代入新的二元一次方程组即可得出答案．
【详解】
解：关于，的二元一次方程组的解是，
，
，
，
，
关于，的二元一次方程组是，
，
，
，
，
，
，
关于，的二元一次方程组的解为：．
故选：A．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，本题的解题关键是先求出m，n的值，再代入新的二元一次方程组即可得出答案．
9．A
解析：A
【分析】
把代入二元一次方程组并解方程组，再把a,b代入．
【详解】
把代入二元一次方程组，得
解得
所以＝-2
故选：A
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．
10．D
解析：D
【分析】
利用二元一次方程的解及方程组的解定义判断即可．
【详解】
解：①当时，方程组的解为：，
也是方程的一个解，符合题意；
②关于，的方程组的解为：，
当时，，符合题意；
③不论取什么实数，的值始终不变，符合题意；
④当时，方程组的解为：，
则，符合题意．
所以以上四种说法中正确的有4个．
故选：D．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是掌握方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
二、填空题
11．37200
【分析】
设设1个鲍鱼粽的成本为a元，1个水果粽的成本为b元，1个香芋粽的成本为c元，分别表示出A、B礼盒的总成本和总利润，通过题干的已知条件找到等量关系列出方程即可进行求解．
【详解】
解析：37200
【分析】
设设1个鲍鱼粽的成本为a元，1个水果粽的成本为b元，1个香芋粽的成本为c元，分别表示出A、B礼盒的总成本和总利润，通过题干的已知条件找到等量关系列出方程即可进行求解．
【详解】
解：设1个鲍鱼粽的成本为a元，1个水果粽的成本为b元，1个香芋粽的成本为c元，
则每盒甲礼盒的成本为（3a+2b+2c）元，每盒乙礼盒的成本为（a+4b+4c）元，
∵每盒甲礼盒的成本正好是个鲍鱼粽成本的倍，
∴3a+2b+2c=a，
∴4b+4c=5a，
∴a+4b+4c=6a，
∵每盒甲礼盒的售价是在甲礼盒成本的基础上增加了．
∴每盒甲礼盒的售价为：（1+）a=7a，
∵每盒乙礼盒的利润率为
∴每盒乙礼盒的售价为：(1+)6a=7.2a，
设销售甲礼盒m个，乙礼盒n个，
∵销售甲礼盒的总利润是元
∴（7a-5.5a）m=4500，∴am=3000；
∵销售这两种盒装礼盒的总利润为，
∴4500+（7.2a-6a）n=
∴an=2250，
∴两种礼盒的总销售额=7am+7.2an=7×3000+7.2×2250=37200（元）
故答案为：37200元
【点睛】
本题考查三元一次方程组的应用，学会利用已知条件进行相互转化是解本题的关键，综合性较强，有一定难度．
12．18
【分析】
首先设原有蔬菜量为a，每天生长的蔬菜量为b，每名游客每天摘菜量为c，有14名游客摘菜x天就能摘完．根据“原蔬菜量＋每天生长的蔬菜量×采摘天数＝每名游客每天摘菜量×人数×天数”列出方程
解析：18
【分析】
首先设原有蔬菜量为a，每天生长的蔬菜量为b，每名游客每天摘菜量为c，有14名游客摘菜x天就能摘完．根据“原蔬菜量＋每天生长的蔬菜量×采摘天数＝每名游客每天摘菜量×人数×天数”列出方程组，可解得x的值即为所求．
【详解】
解：首先设原有蔬菜量为a，每天生长的蔬菜量为b，每名游客每天摘菜量为c，有14名游客摘菜x天就能摘完，
依题意得 ，
由②﹣①得：
由③﹣②得：
将④代入⑤得：，
解得：
故答案是：18.
【点睛】
本题考查方程组的应用，有些应用题，它所涉及到的量比较多，量与量之间的关系也不明显，需增设一些表知数辅助建立方程，辅助表知数的引入，在已知条件与所求结论之间架起了一座“桥梁”，对这种辅助未知量，并不能或不需求出，可以在解题中相消或相约，这就是我们常说的“设而不求.”
13．110：207
【分析】
设该村已种花面积x，余下土地面积为y，还需种植樱花的面积为z，则总面积为（x+y），桃花已种植面积、樱花已种植面积，梅花已种植面积，依题意列出方程组，用y的代数式分别表示x
解析：110：207
【分析】
设该村已种花面积x，余下土地面积为y，还需种植樱花的面积为z，则总面积为（x+y），桃花已种植面积、樱花已种植面积，梅花已种植面积，依题意列出方程组，用y的代数式分别表示x、z，然后进行计算即可．
【详解】
解：设该村已种花面积，余下土地面积为，还需种植樱花的面积为，则总面积为，牡丹花已种植面积、樱花已种植面积，梅花已种植面积，
依题意可得，
，
解得：，
花园内种植樱花的面积是：，
花园内种植梅花的面积是：，
花园内种植樱花的总面积与种植梅花的总面积之比是：，
故答案为110：207．
【点睛】
本题考查了三元一次方程组，正确找出等量关系并列出方程是解题的关键．
14．．
【分析】
设每个进水口每小时进水量为x，每个出水口每小时出水量为y，根据题意，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入中即可求出结论．
【详解】
设每个进水口每小时进
解析：．
【分析】
设每个进水口每小时进水量为x，每个出水口每小时出水量为y，根据题意，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入中即可求出结论．
【详解】
设每个进水口每小时进水量为x，每个出水口每小时出水量为y，
依题意，得：，
解得：，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
15．7件．
【分析】
设一对夫妻，丈夫买了x件商品，妻子买了y件商品，列出关于x、y的二元二次方程，再根据x、y都是正整数，且x+y与x-y有相同的奇偶性，即可得出关于x、y的二元一次方程组，求出x、y
解析：7件．
【分析】
设一对夫妻，丈夫买了x件商品，妻子买了y件商品，列出关于x、y的二元二次方程，再根据x、y都是正整数，且x+y与x-y有相同的奇偶性，即可得出关于x、y的二元一次方程组，求出x、y的值，再找出符合x-y=9和x-y=7的情况即可进行解答．
【详解】
解：设一对夫妻，丈夫买了x件商品，妻子买了y件商品．
则有x2-y2=48，即（x十y）（x-y）=48．
∵x、y都是正整数，且x+y与x-y有相同的奇偶性，
又∵x+y＞x-y，48=24×2=12×4=8×6，
∴或或．
解得x=13，y=11或x=8，y=4或x=7，y=1．
符合x-y=9的只有一种，可见A买了13件商品，b买了4件．
同时符合x-y=7的也只有一种，可知B买了8件，a买了1件．
∴C买了7件，c买了11件．
故答案为：7件．
【点睛】
此题考查了非一次不定方程的性质．解题的关键是理解题意，根据题意列方程，还要注意分类讨论思想的应用．
16．【分析】
设每只雀有x两，每只燕有y两，根据五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组即可．
【详解】
解：设每只雀有x两，每只燕有y两，
由题意得，
【
解析：
【分析】
设每只雀有x两，每只燕有y两，根据五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组即可．
【详解】
解：设每只雀有x两，每只燕有y两，
由题意得，
【点睛】
本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
17．【分析】
将方程（m﹣2）x+（m+1）y＝2m﹣7整理成关于m的一元一次方程，若无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则与m无关，从而令m的系数为0，从而得关于x和y的二元一次方程组
解析：
【分析】
将方程（m﹣2）x+（m+1）y＝2m﹣7整理成关于m的一元一次方程，若无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则与m无关，从而令m的系数为0，从而得关于x和y的二元一次方程组，求解即可．
【详解】
解：（m﹣2）x+（m+1）y＝2m﹣7，
整理，得m（x+y﹣2）+（y﹣2x+7）＝0，
由方程的解与m无关，得
x+y﹣2＝0，且y﹣2x+7＝0，
解得，
即这个相同解是．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了含参数的二元一次方程有相同解问题，转化思想是解答本题的关键，当然，本题也可以采用特殊值法来求解，即取两个不同的m值，解两次二元一次方程组，但此法比较麻烦，
18．【分析】
将方程整理成关于m的一元一次方程，若无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则与m无关，从而令m的系数为0，从而得关于x和y的二元一次方程组，求解即可．
【详解】
将（m+1）
解析：
【分析】
将方程整理成关于m的一元一次方程，若无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则与m无关，从而令m的系数为0，从而得关于x和y的二元一次方程组，求解即可．
【详解】
将（m+1）x+（2m-1）y+2-m=0整理得：mx+x+2my-y+2-m=0，即m（x+2y-1）+x-y+2=0，
因为无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，
所以，
解得：．
故答案为：．
【点睛】
考查了含参数的二元一次方程有相同解问题，解题关键是利用转化思想．
19．2
【分析】
根据同类项的定义可得关于m、n的二元一次方程组，解方程组求得m、n的值，继而代入代数式即可求解．
【详解】
∵的运算结果是，
∴
解得：
∴
故答案为：2．
【点睛】
本题考查合并同
解析：2
【分析】
根据同类项的定义可得关于m、n的二元一次方程组，解方程组求得m、n的值，继而代入代数式即可求解．
【详解】
∵的运算结果是，
∴
解得：
∴
故答案为：2．
【点睛】
本题考查合并同类项，涉及到解二元一次方程组，解题的关键是根据同类项的定义求得m、n的值．
20．【分析】
根据小江乘坐这种出租车走了，付了16元；小北乘坐这种出租车走了，付了28元，由车费是起步价与超过2km部分收费之和，可列方程组．
【详解】
解：设这种出租车的起步价为元，超过后每千米收费
解析：
【分析】
根据小江乘坐这种出租车走了，付了16元；小北乘坐这种出租车走了，付了28元，由车费是起步价与超过2km部分收费之和，可列方程组．
【详解】
解：设这种出租车的起步价为元，超过后每千米收费元，
由题意得：
，
故填：．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是理解题意，找到题目中的等量关系．
三、解答题
21．（1）A（30，0），C（24，7）；（2）≤t＜10；（3）见解析
【分析】
（1）利用非负数的性质求出a＝30，b＝7，得出A，B的坐标，由平移的性质可得出答案；
（2）由题意得出CD＝2t，则BD＝24﹣2t，OE＝3t，根据梯形的面积公式得出S四边形BOED＝×（24﹣2t+3t）×7，S四边形ACDE＝×7×（2t+30﹣3t），则可得出关于t的不等式，解不等式可得出答案；
（3）由题意可得出S△OEF﹣S△DCF＝3.5t，根据t＞0则可得出结论．
【详解】
（1）解：∵
∴＝0，|2a﹣3b﹣39|＝0．
∴a﹣b﹣23＝0，2a﹣3b﹣39＝0，
解得，a＝30，b＝7．
∴A（30，0），B（0，7），
∵点B向右平移24个单位长度得到点C，
∴C（24，7）．
（2）解：由题意得，CD＝2t，则BD＝24﹣2t，OE＝3t，
∴S四边形BOED＝×（24﹣2t+3t）×7，S四边形ACDE＝×7×（2t+30﹣3t），
∵S四边形BOED≥S四边形ACDE，
∴×（24﹣2t+3t）×7≥××7×（2t+30﹣3t），
解得t≥，
∵0＜t＜10，
∴≤t＜10．
（3）证明：∵S△OEF﹣S△DCF＝S四边形BOED﹣S△OBC＝×（24﹣2t+3t）×7﹣×24×7，
∴S△OEF﹣S△DCF＝3.5t，
∵0＜t＜10，
∴3.5t＞0，
∴S△OEF﹣S△DCF＞0，
∴S△OEF＞S△DCF．
【点睛】
本题是四边形综合题，考查了非负数的性质，平移的性质，坐标与图形的性质，梯形的面积，解一元一次不等式，解二元一次方程组，解题的关键学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．
22．（1）a=60，b=40；（2）①64，38；②x=7，y=12
【分析】
（1）由图示利用板材的长列出关于a、b的二元一次方程组求解；
（2）①根据已知和图示计算出两种裁法共产生A型板材和B型板材的张数；
②根据竖式与横式礼品盒所需要的A、B两种型号板材的张数列出关于x、y的二元一次方程组，然后求解即可．
【详解】
解：（1）由题意得：，
解得：，
答：图甲中与的值分别为：60、40；
（2）①由图示裁法一产生型板材为：，裁法二产生型板材为：，
所以两种裁法共产生型板材为（张，
由图示裁法一产生型板材为：，裁法二产生型板材为，，
所以两种裁法共产生型板材为（张，
故答案为：64，38；
②根据题意竖式有盖礼品盒的个，横式无盖礼品盒的个，
则型板材需要个，型板材需要个，
所以，
解得．
【点睛】
本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，关键是根据已知先列出二元一次方程组求出a、b的值，根据图示列出算式以及关于x、y的二元一次方程组．
23．（1）A(﹣1，0)，B(3，0)，C(0，2)，D(4，2)；（2），，(﹣5，0)，(11，0)；（3）1
【分析】
（1）根据非负数的性质求出、的值得出点、的坐标，再由平移可得点、的坐标，即可知答案；
（2）分点在轴和轴上两种情况，设出坐标，根据列出方程求解可得；
（3）作，则，可得、，进而得到∠DCP＋∠BOP＝∠CPO，即求解．
【详解】
解：（1）根据题意得：，
解得：a＝﹣1，b＝3．
所以A(﹣1，0)，B(3，0)，C(0，2)，D(4，2)，
（2）∵AB＝3﹣（﹣1）＝3＋1＝4，
∴S四边形ABDC＝4×2＝8；
∵S△BCE＝S四边形ABDC，
当E在y轴上时，设E(0，y)，
则•|y﹣2|•3＝8，
解得：y＝﹣或y＝，
∴；
当E在x轴上时，设E(x，0)，
则•|x﹣3|•2＝8，
解得：x＝11或x＝﹣5，
∴E(﹣5，0)，(11，0)；
（3）由平移的性质可得AB∥CD，
如图，过点P作PF∥AB，则PF∥CD，
∴∠DCP＝∠CPF，∠BOP＝∠OPF，
∴∠CPO＝∠CPF＋∠OPF＝∠DCP＋∠BOP，
即∠DCP＋∠BOP＝∠CPO，
所以比值为1．
【点睛】
本题主要考查非负数的性质、二元一次方程的解法、坐标与平移及平行线的判定与性质，根据非负数性质求得四点的坐标是解题的根本，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
24．
【分析】
根据已知条件，先求出两个方程组的解，再根据“模糊解”的定义列出不等式组，解得m的取值范围便可．
【详解】
解：解方程组得 ：，
解方程组得 ：，
∵关于，的二元一次方程组的解是方程组的模糊解，
因此有：且，
化简得：，即
解得：，
故答案为．
【点睛】
本题主要考查了新定义，二元一次方程组的解，解绝对值不等式，考查了学生的阅读理解能力、知识的迁移能力以及计算能力，难度适中．正确理解“模糊解”的定义是解题的关键．
25．（1）；（2）；（3）与之间的数量关系为．
【分析】
（1）根据非负数的性质和解二元一次方程组求解即可；
（2）设，先根据平移的性质可得，过D作轴于P，再根据三角形ADP的面积得出，从而可得，然后根据线段的和差可得，由此即可得出答案；
（3）设AH与CD交于点Q，过H，G分别作DF的平行线MN，KJ，设，由平行线的性质可得，由此即可得出结论．
【详解】
（1）∵，且
∴
解得：
则；
（2）设
∵将线段AB平移得到CD，
∴由平移的性质得
如图1，过D作轴于P
∴
∵
∴
即
解得
∴
∴；
（3）与之间的数量关系为，求解过程如下：
如图2，设AH与CD交于点Q，过H，G分别作DF的平行线MN，KJ
∵HD平分，HF平分
∴设
∵AB平移得到CD
∴
∴，
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴．
【点睛】
本题属于一道较难的综合题，考查了解二元一次方程组、平移的性质、平行线的性质等知识点，较难的是题（3），通过作两条辅助线，构造平行线，从而利用平行线的性质是解题关键．
26．（1）n-m；（2）①M是AN的中点，n=2m+3；②A是MN中点，n=-m-6；③N是AM的中点，；（3）或或．
【分析】
（1）由两点间距离直接求解即可；
（2）分三种情况讨论：①M是A、N的中点，n=2m+3；②当A点在M、N点中点时，n=﹣6﹣m；③N是M、A的中点时，n；
（3）由已知可得|m+3|=|n﹣1|，n﹣m|m+3|，分情况求解即可．
【详解】
（1）MN=n﹣m．
故答案为：n﹣m；
（2）分三种情况讨论：
①M是A、N的中点，
∴n+(-3)=2m，
∴n=2m+3；
②A是M、N点中点时，m+n=-3×2，
∴n=﹣6﹣m；
③N是M、A的中点时，-3+m=2n，
∴n；
（3）∵AM=BN，
∴|m+3|=|n﹣1|．
∵MNBM，
∴n﹣m|m+3|，
∴或或或，
∴或或或．
∵n＞m，
∴或或．
【点睛】
本题考查了列代数式，解二元一次方程组以及数轴上两点间的距离公式，解答本题的关键是：（1）根据两点间的距离公式求出线段AB的长；（2）分三种情况讨论；（3）分四种情况讨论．解决该题型题目时，结合数量关系表示出线段的长度，再根据线段间的关系列出方程是关键．
27．（1）60，40；（2）①甲：85；乙50；②27
【分析】
（1）由图示列出关于a、b的二元一次方程组求解．
（2）①根据已知和图示计算出两种裁法共产生甲型板材和乙型板材的张数；②根据竖式与横式礼品盒所需要的甲、乙两种型号板材的张数列出关于m、n的二元一次方程，求解，即可得出结论．
【详解】
解:(1)依题意,得：
解得：a=60 b=40
答:a、b的值分别为60,40 ．
(2)①一共可裁剪出甲型板材40×2+5=85(张)
乙型板材40+5×2=50(张)．
故答案是：85，50；
②设可做成m个竖式无盖装饰盒,n个横式无盖装饰盒．
依题意得：，
解得：m=4，n=23
所以m+n=27，故答案为27个
【点睛】
本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，关键是根据已知先列出二元一次方程组求出a、b的值，根据图示列出算式以及关于m、n的二元一次方程．
28．
【分析】
用加减消元法解二元一次方程组，在两个方程作差时符号出错了，正确为①②，得，再求解即可．
【详解】
解：上述解法不正确．
正确解题过程如下：
①②，得，解得，
把代入方程①，得，解得．
原方程组的解为．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是熟练掌握加减消元法解二元一次方程组．
29．（1）；（2）“小勇同学的解答”错误，诊断分析和评价见解析
【分析】
（1）由两种方法分别得出2=5-5k，求解即可；
（2）从二元一次方程的解和二元一次方程组的解的概念进行诊断分析，再从创新的角度进行评价即可．
【详解】
解：（1）方法一：②×2得：4x+6y=6-4k③，
由③-①得：x+y=5-5k，
∵x+y=2，
∴2=5-5k，
解得：k=，
方法二：由①-②得：x+2y=3k-2③，
由②-③得：x+y=5-5k，
∵x+y=2，
∴2=5-5k，
解得：k=；
（2）“小勇同学的解答”错误，理由如下：
∵令3x=k，5y=1，求出的x、y的值只是方程①的一个解，而方程①有无数个解，根据方程组的解的概念，仅有方程①或方程②的某一个解中的x、y求出的k值不一定适合方程组中的另一个方程；只有当方程①、②取公共解时，k和x、y之间对应的数量关系才能成立，这时，求得的k=才是正确答案；
另一方面，小勇的解答虽然错误，但他的思维给我们有创新的感
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