北师大版初中数学《用不等式(组)解实际问题》错例分析.doc

用不等式(组)解实际问题错例分析

生活中的不等关系往往多于相等关系，学习一元一次不等式(组)，不但要熟练掌握其解法，更重要的是应学会利用不等式(组)解决实际问题，现将同学们在解题中经常出现的错误归纳如下，供参考.
一、设列不符
例1、一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？
错解、设小明至少答对x道题，根据题意，得
4x-1×（25-x）≥85
解这个不等式，得
x≥22
所以小明至少答对了22道题．
剖析、如果设他至少答对x道题，则应列方程，因为“至少”表示的一个确切的值，而不是一个范围，本题应设“小明答对了x道题”．
正解、设小明答对了x道题， 根据题意，得
以下略
二、确定区间时忽略实际意义
例2、一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件；若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具不足3件，求小朋友的人数与玩具数，
错解、设有x个小朋友，则玩具的个数是（3x+4），根据题意，得
3x+4-4（x-1）＜3
解得、x＞5
取x=5、6、7······即可求出相应的玩具个数．
剖析、错解忽略了问题的实际意义，最后一个小朋友得到的玩具数最少是0个，
正解、设有x个小朋友，则玩具的个数是（3x+4），根据题意，得
0≤3x +4-4（x-1）＜3
解得、5＜x≤8
所以，小朋友的人数是x=6、7、8
相应的玩具数是、 3x+4=22、25、29
三、缺少生活常识
例3、一组同学在校门口拍一张合影，已知冲一张底片需要0.6元，洗一张照片需要0.4元，每人都得到一张照片，每人平均分摊的钱不超过0.5元，那么参加合影的同学至少有几人?
错解、设参加合影的同学有x人，根据题意，得
0.6+0.4(x-1)≤0.5x
解得，x≥2
所以参加合影的同学至少有2人，
剖析，有些同学平时不注意生活常识的积累，以为拍照时不需要冲洗就已经得到了一张照片，故误认为还需印(x-1)张，而实际需印x张.
正解、设参加合影的同学有x人，根据题意，得
0.6+0.4x≤0.5x
解得，x≥6
所以参加合影的同学至少有6人，
四、不理解题中关健词语
例4、菏泽市某出租汽车公司规定，出租汽车起步价是5元（即行驶路程在3千米以内需付5元），达到或超过3千米后，每增加1千米加价1.2元，(不足1千米的以1千米计算)，现在某乘客乘这种出租汽车从甲地到乙地，支付了13.4元，从甲地到乙地的路程大约是多少千米?
错解、设从甲地到乙地的路程是x千米，根据题意，得
13.4-1.2＜5+1.2(x-3)≤13.4
解得、9＜x≤10
剖析、错解没有理解题中给出的条件，当3千米以内时付5元，达到3千米时应付6.2元，而不是5元，.
正解、设从甲地到乙地的路程是x千米，根据题意，得
13.4≤5+1.2+1.2(x-3) ＜14.6
解得、9≤x＜10
所以，从甲地到乙地的路程大于或等于9千米，小于10千米．