小学数学北师大四年级北师大版小学数学四年级下册--平均数.docx

平均数
北京市海淀区西苑小学 闫金艳
一、 课标的变化
众所周知，《平均数》一课原来是三年级下册《统计与可能性》的内容，老师们在教学后都反映学生在理解平均数的意义上存在困难，而且在学生五年级学习《中位数与众数》时又会忽略平均数的作用，这该怎么办？
新课标修订后，我们惊喜的看到了很多变化：
1、 将“统计观念”改为“数据分析观念”，更明确了统计与概率的核心是发展数据分析观念，这种观念是在对数据的经历和体验中获得对数据的认识和感悟。
2、 统计量内容的变化
《标准（实验稿）》
《标准（2011年版）》
说明
通过丰富的实例，理解平均数，中位数与众数的意义，会求数据的平均数、中位数、众数，并解释结果的实际意义；根据具体的问题，能选择适当的统计量表示数据的不同特征。

体会平均数的作用，能计算平均数，能用自己的语言解释其实际意义。

删除中位数、众数，相关要求放在第三学段。
3、将《平均数》内容由原来的第一学段，调整到第二学段。
这样的变化，降低了对统计量的要求，小学阶段只需理解平均数的意义和作用。同时，也大大的强调了对整体数据分析的重要性。

二、 教材的变化与对比
1、 各版本教材的横向对比

北师大版
苏教版
人教版
学习载体
能记住几个数字
（一组数据的代表）
套圈比赛
（两组数据的对比）
平均每人水瓶个数
两队踢毽比赛
（先计算后比较）
统计图
象形统计图
条形统计图
象形统计图
方法策略
（1）操作：移多补少 （2）计算：总数÷个数
流程
选择数据—平均数—平均数的意义—实际应用
选择方法—平均数—计算平均数—应用
计算方法—方法比较—平均数—实际应用
编写意图
寻找一组数据的代表中深刻体会平均数的意义
在比赛的情境中，体会平均数的实际意义
平均分的基础上，计算平均数，理解平均数的意义

2、 北师大版教材的变化
旧版三年级下册中的《比一比》
根据投篮比赛中两组投中情况的统计图，通过对数据的分析与讨论，在判断“谁的实力强”的过程中，体会平均数的意义以及学习平均数的必要性。

一台阶：通过操作画图体会移多补少。

二台阶：探索求平均数的方法，从而进一步感受平均数的意义。

在比较的基础上，理解新的数据分析方法。

新版四年级下册中的《平均数》
只关注一组数据，走向数据内部，在不同方法的对比中，体会平均数的意义。

一台阶：不同数据代表的对比。

二台阶：探索求平均数的方法，从而进一步感受平均数的意义。

三台阶：明确平均数是一组数据平均水平的代表。

直接从平均数的作用出发（一组数据的代表），与数据分析方法离不开，频次（众数）等不同角度选择代表，而平均数是“匀出来”的代表而已。

新版五年级下册中的《平均数的再认识》
运用平均数的知识解释生活中的现象，理解平均数的实际意义。它既可以刻画数据的集中趋势，也可以用来进行不同组数据的比较。

一台阶：体会平均数对数据确定的合理性。

二台阶：不同组数据对比，体会平均数的局限性。

三台阶：从多角度认识平均数。

进一步认识平均数，体会平均数不是一个孤立的数据，当一组数据中出现极端数据时，平均数会受其影响，不能很好的代表这组数据的集中趋势。

我的发现：
旧版北师版通过对个数不等的两组数据的比较，使学生认识到要清楚地确定两组数据间的异同，仅靠说明总数或每组数据的最大值、最小值是不够的，需要学生找出一个能够代表这组数据整体水平的数值，从而感受平均数提供的是什么样的信息，它在相应的现实背景中究竟具有怎样的意义。
那么，一组数据是否也有需要数据代表的时候？那样，是否就可以回避学生求总和去比较的习惯性思维，进而逼着学生另找一个数据的代表？新版北师版恰恰顺应了改革的趋势，不再给学生设置障碍，让学生自觉的关注一组数据内部的特征。并且将重点放在对统计量的理解上，放在分析数据和解释数据的意义上，放在根据数据作出必要的推断上。
我的困惑与思考：
1、 什么是平均数，它有哪些特点和意义？
2、 平均数与平均分有什么不同？
3、 学生学习平均数的“困难”是什么？
通过对比教材和查阅相关资料，我对平均数有了初步的了解：
平均数是刻画一组数据特征的一种统计量，它表示一组数据的集中趋势。它是一组数据的代表数值，可以用来说明这组数据的整体水平或典型情况。也可用来进行数据之间的比较。平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，作为一组数据的代表来反映问题，能够获得更多的信息，可以说是一组数据的重心。平均数容易受到极端数据的影响，一组数据中任何数据的变化都会相应引起平均数的变动，因为计算平均数时用到了每个数据，所以对数据的变化比较敏感。
那么平均数与平均分有什么联系与区别呢？
  联系：都能通过除法计算，求出平均数与平均分的结果
  区别：求平均数的对象是未知的，经统计而得，平均数是一个计算值，而不是实际分得的结果，平均数是一个虚数。平均分的对象通常是已知的，而分的结果是一个实际数。例如：
1.北京市人均绿地面积8.08平方米。（平均分）
2.三（1）班给灾区捐款，平均每人捐6元。（是求平均数）
3.中国10岁男孩身高正常值平均是140厘米。（是求平均数）
那么，学生对平均数的认识又存在哪些困难呢？让我们走进学生。

三、 学生情况分析
（一） 学生调研：
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
1、 在1分投球比赛中，奇思前后5次投中的个数分别为7、7、6、8、12。
（1） 用什么数可以表示奇思投中的个数？
（2） 预测第6次奇思投中几个球？请说明理由。

题目（1）考察学生是否能够自发的用平均数
去表示数据的整体水平。
调查结果:
A 我不知道 占总人数的60%
B 7+7+6+8+12=40 求总和 占总人数的20%
C （7+7+6+8+12）÷5=8 求平均数 占总人数的15%
D 用字母表示 占总人数的5%
访谈写“我不知道”的学生，他们都认为不懂题目是什么意思，明明已经每次都有投中的个数了，为什么还用其他数表示。
我的思考：看来问题的提出要引导学生自发的关注每个数据，去思考用什么数能够表示奇思投球的水平，这样的问题给困难的学生台阶。其次，认为用总数来代表的同学人数多于用平均数做代表的人数，看来我们直接给一组数据让学生观察，学生会受已有经验的干扰，因为以前学习中比较好与不好都是用总数谁多谁少排名的，学生自然认为总数可以代表水平高低。
题目（2）考察学生对平均数在数据分析中的作用是否理解。
调查结果：
A 利用平均数 认为第六次是8个 占总人数的27%
B 我不知道 占总人数的27%
C 10、11、12个球 认为第六次会保持高投球数 占总人数的25%
D 找规律判断 认为五个数之间有和差关系 占总人数的15%
E 13或14个球 认为有进步，呈上升趋势 占总人数的5%
F 不确定 认为投球数没有规律 占总人数的5%
我的思考：这次我欣喜的发现用平均数做代表的同学人数比上一题多12%，看来越来越多的学生关注到数据的特征，当需要预测时就要分析已知的五次投球数的特点，深刻体会平均数的统计意义。此外，大部分学生能够看到数据的变化趋势，并做出合理的判断。其中还有20%的学生用“移多补少”方法，看来学生能够运用直观的操作体会平均数是“匀出来的”。

2、 淘气玩记数字游戏，用什么数能表示他看一眼记住的数字个数？写出思考过程。
（1） 5 3 5 4 5 7
调查结果：
A 众数5 占总人数的47%
B 大约是平均数 占总人数的28%
C 中间数值 占总人数的6%
D 不确定 占总人数的19%
（2） 6 5 4 7 6 8
调查结果：
A 众数 占总人数的10%
B 大约是平均数 占总人数的34%
C 中间数值 占总人数的6%
D 不确定 占总人数的50%
我的思考：这次题目明确，学生不再选择总数作为代表。一组数据中出现相同数的次数越多，学生易选择它作为代表，只因我们给的数据少，就选择众数是不是不合适？当一组数据中出现相同数的次数很少时，原来选择众数的同学这次不确定选什么数了，仅有2名同学改为选择平均数，看来这样的一组数据更能给学生带来思考，到底选择什么数据合适？

3、我国对学龄前身高不足1.3m的儿童实行免票乘车，你知道这个数据是怎么得到的吗？谈谈你的理解。
调查结果：
A 我不知道 占总人数的80%
B 一些儿童的平均身高 占总人数的10%
C 其他 占总人数的10%
我的思考：看来学生缺乏统计意识，对于
平均数在生活中的应用更是匮乏，因此我在教学中应该创设统计过程，让学生体会平均数是如何刻画一组数据的集中趋势。同时，让平均数的教学充分结合生活，丰富学生的生活经验，并深刻感悟平均数的作用。

4、什么是平均数？可举例说说
调查结果：
A 我不知道 占总人数的30%
B 一些数据的总和÷个数 占总人数的28%
C 平均分 占总人数的28%
D 大的给小的，匀成一样 占总人数的7%
E 一样的数 占总人数的7%
我的思考：学生有平均分的经验，如何联系平均分去理解平均数的统计意义又是学习的困难点，因为求平均数的对象是经统计而得的，而不是实际已知的具体数。求平均数的过程也类似于平均分的过程，只是结果是个虚数，这又如何让学生体会到呢？

四、教学目标设计
教学目标：
知识与技能：1、结合解决问题的过程，会求平均数。
2、了解平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，作为一
组数据的代表来反映问题，能够获得更多的信息。
过程与方法：1、经历统计数据的过程，产生数据代表的需求。
2、通过直观操作和平均分计算的过程理解平均数的意义。
情感态度与价值观：在小组讨论中培养学生的问题意识，提高数据分析观念。
教学重点：
经历统计数据的过程，产生数据代表的需求。并能够通过直观操作和平均分计算的过程理解平均数的意义。
教学难点：
了解平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，作为一组数据的代表来反映问题。

五、教学过程
（一） 创设统计过程，产生数据代表。
1、课前引入游戏
师：看过《最强大脑》吗，里面有记数字游戏，考察记忆能力。比如：出示身份证号，你记住了哪些数字？
师：要知道看一眼能记住几个数字，你们说怎么办？
试一次还是试多次？为什么？
2、介绍游戏规则
（1）每3秒呈现10个数字，等数字消失后马上记录在统计表1中。
（2）数字再出现时，请在记对的数字右上角画√。
（3）共进行6次，完成后数一数每次画了几个√，填在统计表2中。
（4）尊重事实，遵守规则。
统计表1
次数
数 字
第1次

第2次

第3次

第4次

第5次

第6次

统计表2
次数
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
记住数字的个数

3、 游戏开始，教师指导第一次。提醒学生等数字消失了再开始记，不是一边看一边记。
4、 刚才我们对记数字情况进行了统计，思考用什么数能说明你看一眼能记住几个数字？
可以画一画，写一写，详细记录自己的思考过程。
（二）对比中认识平均数
1、 教师挑选进行展示。
（1）5 5 8 7 4 6 用众数5
（2）3 6 4 8 5 2用最大数8
（3）4 7 6 9 5 3用中间数6
（4）5 4 7 3 9 8 用平均数6
提问：这些同学的表示方法合理吗？小组讨论
2、 说说你们的想法。
（1） 用众数表示。讨论：用出现次数多的数做代表合不合适？
预设：其他大部分都在5以上，选择5不合适。
（2） 选取一组数据中的最大数或中间数为什么不行？
（3） 平均每次记住6个数字是怎么得到的？用自己的方式写一写，画一画进行说明。
3、 运用移多补少和除法计算体会平均数的意义。
（1） 你是怎样想到的？移多补少后得到的是什么？
（2） 除法计算后得到的是什么？两者有联系吗？
（3） 6是哪一次的记数字个数？它到底是什么意思？
板书： 移多补少
总数÷份数 （经统计而得）
小结：原来6个数字是同学记数字的整体水平，不是某一次实际记数字的个数，是几次“匀”出来的。
4、 现在知道你看一眼能记住几个数字了吗？你们还有什么问题吗？
生：为什么我的结果不是整数，是小数？
师：是啊，难道我一眼能记住5.5个数？怎么回事？大家都想一想。
演示剩下数继续平均分的（）过程。
小结：原来余下的3也要平均分到6份中间去，这样才能让本来不等的这一组数据变得相等，这相等的数才叫平均数。
师：5.5代表某一次的成绩吗？你对平均数又有什么新的认识？
（三） 深刻体会平均数的意义，感受数据的价值。
1、 平均数在我们的生活中有没有应用？
如：平均气温，平均分数。说说它们的含义？
看体重表，思考10岁儿童的标准体重是怎么得到的？再出示我们班的平均体重，对比后有什么发现？它对我们有什么帮助？
体重
（公斤）
29以下
30～34
35～39
40～44
45～49
50～54
55以上
平均体重
人数
（人）
6
11
7
6
3
3
4
38公斤

2、分别出示水资源的两条信息：
（1）我国淡水资源总量为28000亿立方米，仅次于巴西、俄罗斯和加拿大，居世界第四位。
师：看到这条信息你有什么感觉？
（2） 我国人均水资源只有2300立方米，在世界上名列第121位，是全球人均水资源最贫乏的国家之一。
师：请大家静静的读一读这条信息，你发现了什么？“贫乏”这个词什么意思？
有那么多水，为什么要用“贫乏”来形容。

（四） 总结
通过这节课的学习，你对平均数有什么认识？你还有什么问题？
板书： 平均数
移多补少
总数÷份数 （经统计而得）