小学数学北师大四年级三角形的边关系.doc

《三角形边的关系》教案

教学内容：北师大版四年级下册第二单元P33-34
教学目标：
1.知识与技能:
(1)通过创设问题情境，观察比较，初步感知三角形边的关系，体验学数学的乐趣。
(2)运用“三角形任意两边的和大于第三边”的性质，解决生活中的实际问题。
2.过程与方法 
通过实践操作、猜想验证、合作探究，经历发现“三角形任意两边的和大于第三边”这一性质的活动过程，发展空间观念，培养逻辑思维能力，体验“做数学”的成功的喜悦。
3．情感与态度：
(1)发现生活中的数学美，会从美观和实用的角度解决生活中的数学问题。
(2)学会从全面、周到的角度考虑问题。
教学重点：
理解、掌握“三角形任意两边之和大于第三边”的性质。
教学难点：
引导探索三角形的边的关系，并发现“三角形任意两边的和大于第三边”的性质。
教学准备：
课件、小棒
教学过程：
一、情境引入，提出质疑
师：同学们，你们知道老鼠最怕什么吗？（猫）
师：那我就给大家讲一个猫和老鼠的故事。在一个夜黑风高的夜晚，一个黑影（一只耳）偷偷进了一料仓。出来时背了一个大大的包，包太重了不小心触发了警报。当警长赶到时，小偷（一只耳）已经向村庄跑出好远了。在相同速度的情况下，黑猫警长要怎样才能捉住一只耳呢？（走线段AC）
师：为什么？（两点间线段最短）
师：大家看黑猫警长和一只耳所走的路线形成的一个什么图形？（三角形）
师：它们所走的就是三角形的边，这里面蕴含着什么秘密呢？下面我们大家就一起去探索。
师：我手上有两根小棒能组成一个三角形吗？
生：不能，至少要三根。
师：是不是任意3根小棒都能围成一个三角形呢？
生1：是
生2：不是
生3：不一定
师：光猜可不行，知识是科学,咱们来动手围一围。
指定3名学生操作，从5根小棒（5cm 6cm 2cm 3cm 4cm）中任意拿出3根，摆一摆，结果只有一个学生摆成了三角形。
初步感悟：任意的三条小棒不一定都能围成三角形。
质疑：到底怎样的三条小根才能围成三角形呢？那三角形的边之间又有什么关系呢？
二、操作验证,揭示三边关系
（一）分组研究,四人小组长拿出准备好的四组小棒。
  出示实验要求:
   1、将三根小棒首尾相接,看是否能围成三角形。
2、把任意两条边的长度加起来,再与第三边进行比较。(用式子表示)   
3、将实验结果填写在探究报告单上。
     4、小组讨论,你发现了什么?

(二) 小组汇报交流的实验结果
(三) 师：前面两组能摆成三角形，后两组不能摆成三角形，那么能摆成三角形的三根小棒存在着什么规律呢？
生：每组两边之和都大于第三边
师：不能围成三角形的每组小棒又有什么规律？
生：有一组两边之和小于或等于第三边
问：你发现了什么？（多让几个学生说说）
根据学生完整的回答后板书：三角形任意两边的和大于第三边。(引导学生理解“任意”的意思)
请运用三角形边的关系解释为什么选择直接去村庄这条路呢？
三、联系实际，运用知识
1、判断：在能摆成三角形的一组小棒下面“√ ”。(引导学生运用快速判断的方法)
（1）3cm 4cm 6cm  （ ）
（2）1cm 2cm 3cm  （ ）
（3）5cm 7cm 11cm  （ ）
完成后，问：你是怎么判断的？
生：最小的两边之和大于第三边，就能围成三角形。
生：两边之和小于或者等于第三边，不能围成三角形。
提出：在判断能围成三角形的时候有没有更简单的方法？是不是每次都要计算三组啊？
让学生先充分地进行交流。 
引导学生发现：因为较小的两边的和都大于最长的边了，那么用最长的边加一条较短的边，就一定大于另一条短边了。所以呢，只要把较小的两条边加起来这一组进行判断，就可以代表三组了。不需要每组都判断。
2、 判断（大屏幕显示）：
3、 3、从下边5根小棒中任意取出3根，摆成两种不同的三角形。   （3厘米 3厘米 3厘米 4厘米 6厘米）
让学生互相讨论，引导学生探究第三边的取值，灵活应用所学知识。
四、拓展应用
1．摆一摆，填一填。
（1）3根同样长的小棒，能否摆成一个三角形？它是什么三角形？
（2）4根同样长的小棒，能否摆成一个三角形？5根、6根呢？（3）完成下表。
小棒的根数
3
4
5
6
能否摆成三角形
能
否
能
能
摆成三角形的种数
1

1
1
摆成三角形的类型
等边

等腰
等边
先独立探究再与同桌合作交流、汇报。
2、（大屏幕显示）如果三角形的两条边的长分别是5厘米和8厘米，那么第三条边的长可能是几厘米？
五、小结
 这节课你学了什么？有什么收获？    
六、 作业：同步导学与优化训练第12页。
板书： 三角形边的关系
是不是任意3根小棒都能围成一个三角形呢？
猜想：是
不是
实验验证：摆小棒
发现：三角形任意两边的和大于第三边。