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测定电源电动势和内阻”实验的误差分析与比较
测定电源电动势和内阻”实验的误差分析与比较

在中学物理实验室里，测定电源电动势和内阻的方法有多种，可以用一只电压表和一只电流表，也可以用一只电流表和一只电阻箱，或者用一只电压表和一只电阻箱，它们的测量原理都是闭合电路欧姆定律。这在《普通高中课程标准实验教科书物理》（选修3-1）中都提到。但由于电表有内阻，以上方法都存在一定的系统误差，但是误差的情况不一样，下面就这几种测定方法的误差进行分析和比较。
　　1．电流表外接法
　　这是课本上的学生实验电路图，只要测出两组U、I 的值，就能算出电动势和内阻。对电路的接法可以这样理解：因为要测电源的内阻，所以对电源来说用的是电流表外接法。
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　【分析方法1】计算法：
　　根据闭合电路欧姆定律，其测量的原理方程为：U=E-Ir
　　其中U、I分别是电压表和电流表的示数，通过调节滑动变阻器，改变路端电压和电流，这样就得到多组数据，每两组数据就可以求出电动势和内阻。设某两组U、I的值的大小关系为：U1>U2，I1<<I>I2。

　　由于电压表的分流作用，电流表的示数I不是流过电源的电流I0，有I<I0，那么测 得的电动势E和内阻r与真实值比较是偏大还是偏小呢？
　　设电压表的内阻为RV ，用E0表示电动势的真实值，r0表示内阻的真实值，则方程应修正为：

　　可见电动势和内阻的测量值都小于真实值。

【分析方法2】图像法：
以上是定量计算分析，还可以利用电源的伏安特性曲线来定性分析。
　　如图2所示，直线①是根据U、I的测量值所作出的U-I 图线，由于I<I0，而且U越大，I 和I0之间的误差就越大，而电压表的示数U就是电源的路端电压的真实值U0，除了读数会有误差外，可以认为U＝U0，经过修正后，直线②就是电源真实值反映的伏安特性曲线，
由图线可以很直观的看出E<E0，r<r0。
【分析方法3】等效法：
　　把电压表和电源等效为一新电源，如图1虚线框所示，这个等效电源的内阻r为r0和RV的并联电阻，也就是测量值，即

　　等效电源的电动势为电压表和电源组成回路的路端电压，也就是测量值，即

　　【实验方法拓展】
　　教科书上介绍了用电压表和电阻箱测电源电动势和内阻，电路如图3所示。调节R，测出两组U、R的值，就能算出电动势和内阻，其测量的原理方程为：

　　其中U 是电压表示数，R是电阻箱示数。这种方法产生的系统误差和图1是一样的，因为上式中的U/R就相当于图1中的电流表所测的流过变阻器的电流I，误差产生的原因还是由于电压表的分流，U/R的值并不是流过电源的电流，而只是流过R的电流。所以最终测得的电动势和内阻的测量值也都小于真实值。

2．电流表内接法
　　既然以上方法都存在系统误差，那么将电流表接到如图4所示的位置，即对电源来说是电流表内接，这种接法行吗？

　　【分析方法1】计算法：
　　根据闭合电路欧姆定律，其测量的原理方程为：U=E+Ir
其中U、I 还是电压表和电流表的示数，通过调节滑动变阻器，同样可以得到多组数据，每两组数据就可以求出电动势和内阻。设某两组U、I 的值的大小关系为：U1>U2，I1>I2。

由于电流表的分压，电压表的示数U不是电源的路端电压U0，有U<<I>U0，设电流表的内阻为RA，用E0表示电动势的真实值，r0表示内阻的真实值，则方程应修正为：

可见电动势的测量值等于真实值，而内阻的测量值大于真实值。
　　【分析方法2】图像法：
　　以上是定量计算分析，也可以利用电源的伏安特性曲线来定性分析。

　　如图5所示，直线①是根据U、I的测量值所作出的U-I图线，由于U<<I>U0，而且I越大，U和U0之间的误差就越大，而电流表的示数I就是流过电源的电流的真实值I0，除了读数会有误差外，可以认为I＝I0，经过修正后，直线②就是电源真实值反映的伏安特性曲线，由图线可以很直观的看出E=E0，r>r0。
　　【分析方法3】等效法：
　　把电流表和电源等效为一新电源，如图4虚线框所示，这个等效电源的内阻r为r0和RA的串联总电阻，也就是测量值，即
r=r0 + RA> r0
　　等效电源的电动势为电流表和电源串联后的路端电压，也就是测量值，即
E=E0　
　　由以上分析还可以知道，要减小误差，电流表的内阻需很小，使得，这个要求在实验室测定干电池的内阻时是很难满足的。
　　【实验方法拓展】
　　教科书上介绍了用电流表和电阻箱测电源电动势和内阻，电路如图6所示。

　　调节R，测出两组I、R的值，就能算出电动势和内阻，其测量的原理方程为：
　　E=I（R+r）
　　其中I是电流表示数，R是电阻箱示数。这种方法产生的系统误差和图4是一样的，因为上式中的就相当于图4中的电压表所测的变阻器两端的电压U，误差产生的原因还是由于电流表的分压，的值并不是电源的路端电压，而只是R两端的电压。所以最终测得的电动势的测量值等于真实值，而内阻的测量值大于真实值。
　　虽然第二种实验方法电动势的测量值等于真实值，但由于电源本身内阻较小，而这种方法得到的内阻的测量值 r=r0 + R A>r0 ，实验相对误差很大，所以综合考虑，还是采用第一种实验方法较好。

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