测定媒质中的声速实验报告(北大).docx

测定媒质中的声速

实验目的
（1）了解位移驻波和声压驻波的概念。
（2）学习测定空气中声速的原理和方法。
（3）测定空气和水中的声速
（4）熟练使用示波器和信号发生器

实验仪器
仪器名称
分度值
SW-I型声速测定仪
0.01mm
YB1603P型信号发生器

TDS1001B-SC型读出示波器
0.02V
气压计
0.05mmHg
温度计
1℃
干湿球湿度计
2%
光具座

超声波发生器

He-Ne激光器

卷尺
三通接头、信号线若干
1mm

实验原理
假设空气中声速为v，声波波长为λ，振动频率为f，则
v=fλ
如果空气中一个平面状声源沿与平面垂直的x方向做角频率为ω，振幅为a的简谐振动，便形成纵波，如果在声波行进中遇到一个也垂直于 x的刚性平面，纵波便会发生反射，与入射波叠加形成驻波。设声源所在位置为原点，坐标为 x的空气质点，它的位移可以表示为
ξ=asin⁡[k(l-x)]sinklcosωt k=2πλ
式中k为波数，l为声源和刚性平面的距离。
定义sinkl-x=1的地方为波腹，振幅最大。定义sinkl-x=0的地方为波节，振幅最小。两相邻波腹或波节之间的距离为半波长λ2

三种测量方法：
1. 测量声压的周期性变化（驻波法）
由声压理论，可以推出
p=ρ0ωvasin⁡[kl-x+π2]sinkl
将空气质点的位移驻波和声压驻波两者的表达式相比较，则易知，空气质点为波节的地方对应声压驻波为波腹，空气质点为波腹的地方对应声压驻波为波节。反之亦然。
进一步推得：
pl=ρ0ωvasinkl
可知当l改变时，振幅也发生改变，当其连续变化，将在极大值和极小值之间周期性变
化。即：
pl+λ2=pl
按此原理可间接测量声速。
2. 相位法
设声源发射的平面平行波为
ξ=acosωt-kx
由声压公式推得
p0=-ρ0ωvasinωt
pl=-ρ0ωvasinωt-kl
即p(l)比p(0)相位落后kl
分别将声源和接收器两处的电压信号接示波器的两个通道CH1和CH2，并按下 X-Y 键，选择X-Y模式，则在显示屏上将出现李萨如图形。当l改变一个波长λ时，李萨如图形便恢复原状，利用此原理可间接测量声速。（注意第一种方法是改变半个波长，这里是一个波长）
3. 利用声波在理想气体中传播速度与气体状态参量的关系
声速公式：
vm/s=331.45(1+θT0)(1+0.3192pwp)
其中pw为水蒸气的分压强，p为大气压强，θ为摄氏温度，T0为273.15K

声速测定仪的主要部件为两只相同的压电陶瓷换能器。其功能分别是将电能转化为声能和将声能再转化成电能。测定空气中和水中声速使用不同的换能器，其谐振频率分别在30-50HZ和200-300HZ。

声光效应：
当超声波在介质传播时将引起介质的弹性应变，这种应变在时间和空间上具有周期性，并且导致介质的折射率也发生相应的变化，当光束通过有超声波的介质后就会产生衍射现象，这就是声光效应。
本实验使用的超声波发生器工作于MHz量级。超声波在传播时，被水槽壁反射形成驻波，此时，水槽中的液体就等效为液体光栅。当平行光垂直通过光栅时就会出现各级衍射光，满足光栅方程：
sinθ=±kλλs
其中θ是衍射角，k是衍射级数，λ是光波波长，λs是超声波波长。 水中超声波声速vs=fλs

实验步骤
1. 用第一种方法测量声速
（1）按图接好电路，调节两换能器端面平行，然后锁定
（2）测定换能器的谐振频率，使两换能器有适当距离，功率函数发生器有适当的输出电压，调节示波器，使荧光屏上出现稳定的，大小适当的正弦波图形，改变信号发生器频率，并略微改变接收端位置，使正弦波有最大振幅，此时信号的频率即换能器的谐振频率f0，使换能器工作在谐振状态，可以提高测量的灵敏度。
（3）将两换能器的间距l从大约一两半波长起，缓慢的增加，记录下荧光屏上依次出现正弦波振幅极大值时标尺上的示数x1，x2，···，xn，然后缓慢减小间距l，记录下依次出现正弦波振幅极大值的标尺上的示数x1，x2，···，xn，用逐差法处理数据，对上述两种情况分别求出λ12和λ22的平均值，再将两者平均求出λ2。
（4）因为声速和温度有关，应记录下室温，由v=fλ，求出v
2. 用第二种方法测空气中声速。
（1）仍按图连接线路，将示波器的水平显示功能中的X-Y键按下，调节信号电压和示波器两个通道的增益，使示波器显示稳定的，大小适合的李萨如图形。
（2）记录下显示屏上依次出现相同直线时游标尺上的示数，x1，x2，···，xn，用逐差法求出波长的平均值。
（3）计算出室温条件下的声速 v。
3. 由气体参量计算出空气声速。
正确而仔细地测量室温θ，并测出相对湿度H，查表得出ps，从而求出pw，再测量大气压强p，求出声速，与前两种方法进行比较。
4. 测定水中声速（声光效应法）
（1）调节光路共轴：利用以白屏中心为基准调整He-Ne激光器俯仰角度，0使得出射激光基本平行于光具座主轴；依次加入扩束镜和凸透镜，调节其左右和高低，使得激光束通过透镜光心仍然落在白屏中心。
（2）调节两透镜间距：前后移动白屏使得白屏上的光斑不放大也不缩小，此时透镜组起到平行光扩束的作用。
（3）加入超声光栅，以墙壁作为屏接收衍射图案，调节超声波发生器的频率，以及水槽的位置和角度形成清晰的各级衍射班，记录f。
（4）在坐标纸上标出各级衍射斑的中心位置，记录超声光栅到屏的距离L。
（5）处理数据，计算波长及声速。

实验数据
1. 驻波法：
谐振频率f0=41.160kHz室温θ=17.7℃
(1)x增大：
x(mm)
37.913
42.296
46.671
51.015
55.251
app(V)
4.80
4.38
3.78
3.38
3.12
x(mm)
59.469
63.614
67.870
72.122
76.401
app(V)
2.88
2.70
2.58
2.48
2.30

(2)x减小
x(mm)
67.772
63.518
59.380
55.160
50.921
app(V)
2.60
2.71
2.91
3.15
3.42
x(mm)
46.570
42.204
37.818
33.686
29.281
app(V)
3.86
4.44
4.88
5.48
6.00

2.行波法
(1)x增大
x(mm)
21.650
30.167
38.658
47.126
55.644
x(mm)
64.019
72.441
80.880
89.067
97.683
(2)x减小
x(mm)
97.600
88.976
80.653
72.190
63.720
x(mm)
55.365
46.930
38.467
29.968
21.467

3.气体参量法

室温θ/℃
相对湿度H
气压P/mmHg
数据
17.7
50.5%
759.05
最小分度
1
2%
0.05
4. 测量水中声速：
L = 486cm f = 11.41MHz λ = 633nm 水温θ水 = 18.3℃
衍射图样：

数据处理
1.驻波法：
逐差法处理数据：
λ1=2×i=610xi-i=15xi25=8.506mm λ2=2×i=15xi-i=610xi25=8.575mm
λ=λ1+λ22=8.540mm
v=f0λ=41.160kHz×8.540mm=351.5 m/s
对于不确定度，λ 5次测量数据点为2×x6-x15,2×x7-x25,···,2×x10-x55，
则λ1的不确定度为（包括仪器允差）
σλ1=i=15(2×xi+5-xi5-λ1)25×4+(0.0053)2+(0.0053)2=0.033mm
同理，
σλ2=i=15(2×xi-xi+55-λ2)25×4+(0.0053)2+(0.0053)2=0.032mm
则，
σλ=i=12(σλi)24=0.03mm
取ef=0.01kHz，则
σv=(fσλ)2+(λef3)2=2 m/s
即
v±σv=352±2 m/s

考察app随x的变化关系，如图：
其中，x增大时指数拟合相关系数R=0.9916；x减小时指数拟合相关系数R=0.9929
2. 相位法
逐差法处理数据：
λ1=i=610xi-i=15xi25=8.434mm λ2=i=15xi-i=610xi25=8.438mm
λ=λ1+λ22=8.436mm
v=f0λ=347.2mm
对于不确定度，数据点为x1-x65, x2-x75,···,x3-x85，
则λ1的不确定度为（包括仪器允差）
σλ1=i=15(xi+5-xi5-λ1)25×4+2(0.0053)2=0.017 mm
同理，
σλ2=i=15(xi-xi+55-λ2)25×4+2(0.0053)2=0.009mm
则
σλ=i=12(σλi)24=0.01mm
取ef=0.01kHz，则
σv=(fσλ)2+(λef3)2=0.5 m/s
即
v±σv=347.2±0.5 m/s
3.气体参量法：
查表得：
ps=2025Pa
∴pw=psH=1023Pa
vm/s=331.45(1+θT0)(1+0.3192pwp)
=331.451+17.7273.151+0.3192×1023759.05×133.322
=342.6 m/s

误差分析：
σθ=εθ3=0,6℃ σH=2% σp=0.05mmHg

则σv=∂v∂θσθ2+∂v∂HσH2+∂v∂pσp2=2.4m/s
所以
v±σv=342.6±2.4m/s=343±3m/s

4. 测量水中的声速：
从方格纸中读出如下信息：

衍射级次
-2
-1
0
1
2
绝对位置/mm
-47.9
-24.1
-0.4
23.3
46.7
相对位置/mm
-47.5
-23.7
0
23.7
47.1

如图直线拟合得Δx=23.66mm σΔx=Δx1r2-1n-2=0.05mm
所以一级衍射偏向角Δθ=ΔxL=23.664860=4.87×10-3 rad
所以超声波波长λs=λΔθ=130.0μm
所以水中声速为v水=λsf=130.0×11.41=1483.3 m/s σv=v σΔxΔx2+σLL2+σff2=3.4m/s (取eL = 0.5cm, ef = 0.01MHz)

v水±σv水=1483±3m/s