渗透数学思想.doc

小学数学教学中渗透数学思想，培养思维能力江苏省镇江市朱方路小学 徐海东新课程标准对小学数学培养目标明确提出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生应该获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”“课程内容不仅包括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。”可见，让学生获得基本的数学思想方法，是新课程改革的新视角之一。数学知识和数学思想方法就是数学的核心。数学思想方法是数学的生命和灵魂，是数学知识的精髓，是把知识转化为能力的桥梁。小学数学教材体系包括两条主线：一是数学知识，这是教材的明线，二是数学思想方法为暗线，教师只要看教材，就能明确前者，而后者只有教师掌握数学思想方法，才能对教材实施再加工，才能在课堂教学中合理地、有步骤地渗透数学思想方法，提高学生的思维品质，达到“随风潜入夜，润物细无声”的效果。那么，在小学数学教学中，如何渗透数学思想，培养学生数学思维能力呢？可从以下四方面入手：一、在问题情境中感知：数学与生活有着密切联系，现实生活是研究数学的基础，而数学则是对生活现象、关系和规律的提炼、升华。数学正是由于有了生活才有了不绝的研究源泉，生活正是有了数学才会变得更加绚丽多彩。但数学毕竟不是生活经验的“照片”，而是对生活经验进行重组、加工以后的思维模型，它反映的是事物之间的关系和规律，它来源于生活而又远远高于生活，它是一门具有很高应用价值的科学，而生活仅仅是生活经验而已。所以，创设生活情境是作为提高数学课堂教学效率的一种手段，是为了让学生更好地理解和掌握数学知识，而不是数学课堂教学所追求的最终目的，因此教师在教学中要通过创设 一些学生熟悉的生活情境，从实际生活中发现问题、提出问题，把数学知识与学生的生活经验相联系，充分调动学生的已有生活经验来思考问题、解决问题，帮助学生理解和掌握数学知识，计算：2+1=？在教材提供的问题情境中，有3个小孩在玩耍，背景还有3棵树。这3个小孩可以根据游戏中的角色分工或者性别分为两类，这3棵树也可以根据所处的位置或大小分为两类。因此，这个问题情境就蕴含分类的数学思想，学生可以从不同的角度对算式213的实际意义作出解释。通过这种融入数学思想与方法的教学，一定可以使学生更好地体会加法运算的意义。学生学到的2+1才不是静态的2+1，而是融会贯通的2+1，是动态的2+1，有创造力的2+1！又如：教学小数乘整数，课始，出示了买东西的情境。生：要求4块蛋糕多少元？用0.94，等于这个老师没有教过。师：0.94到底等于几？你能联系已经学过的知识先想一想、再算一算吗？（生独立思考后，尝试计算。）师：看来各组都已经找到了方法，哪组先来汇报？生1：0.94就是4个0.9相加，0.9+0.9+0.9+0.9=3.6( 元)生2：0.9元=9角，94=36（角），36角=3.6元师：同学可真了不起，想出了这么好的办法来解决这个新问题。老师听出来了，在不知不觉中你们都把新问题转化成了旧知识。（板书：新问题旧知识）师：把新问题转化成已经学过的旧知识，这种方法就是化归法。是我们在今后学习数学时经常要用到的方法。它是指将有待解决的问题或未解决的问题，通过运用一定的数学思想，转化成已经学过的知识，最后达到解决问题的一种方法。通过对0.94联系以前学过的知识进行计算的过程，实质上是引导学生以前学过的小数加法和元、角知识的进一步明确，使学生对化归的数学思想有一个初步的感知，知道化归思想就是化未知为已知，化复杂为简单，化陌生为熟悉，化困难为容易。体会到了数学学习中常用的“化归”思想，这个思想在学生今后解决新问题的过程中，会使他受益终生。二、在探究活动中体验：著名数学家波利亚认为学习任何知识的最佳途径，都是由自己去发现、探究，因为这种理解最深刻，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。数学思想方法呈隐蔽形式，渗透在学生获得知识和解决问题的过程中，如果能有效地引导学生经历知识形成的过程，让学生在观察、实验、分析、抽象、概括的过程中，看到知识背后负载的方法、蕴涵的思想，那么，学生所掌握的知识才是鲜活的，可迁移的，学生的数学素质才能得到质的飞跃。如：学完圆柱体和圆锥体积后，我安排了一节数学活动课。测量铅球的体积。教师布置任务后，各小组进行了热烈的讨论，很快各组都有了自己的想法，进行小组交流：生1：把铅球融化掉，铸成长方体，再计算它的体积。生2：这种方法不可行，没有设备，难以实现。生3：用橡皮泥捏一个同样大的铅球，再将它捏成长方体，量出长、宽、高计算出它的体积。生4：这种方法听起来可以，但捏一个一样大的球比较困难。生5：将铅球放到盛水的圆柱体容器中，量出水上升的体积就是铅球的体积。师：同学们想出了这么多种方法，且各不相同，但是都有一个共同点：都想到了运用转化的数学思想，把铅球的体积转化成其它体积。各小组分工合作，实验操作，很快算出了结果。在这里，学生是数学学习的主人，解决问题的思路是学生自主探索出来的，所需工具是学生自己找的，所用的数据是学生自己测量的，学生在此过程中，不仅学会了解题，更大程度上通过合理推测、独立思考，与人合作讨论交流等，数学思维能力得到了发展。又如，听过一节一年级统计课：教师创设了小猴吃饼干的动画情境：师：请同学们帮饲养员阿姨数一数，小猴吃了几种饼干，每种有多少块？接着播放多媒体画面，小猴张大嘴巴，圆形、方形、三角形饼干一块接一块掉进小猴嘴里。生1：我知道有圆形、方形、三角形的，有几块太快了，没来得及数。师：那好，我再放一遍，怎么样？要仔细数好了！生：好，眼睛睁大了，紧张地看着，有的用手指着，有的拿笔画着。师：谁这次看清楚了，圆形饼干有几块？生2：有6块。生3：不对，我数的是5块。生4：不对，是7块，我在纸上画的。（学生将画下的记录举起来，给大家看。）师：这位同学的办法真好，把图形画下来，作了记录。但是，饼干掉下来太快，你 画下每块饼干不太容易，那么要想又快又不漏掉，用什么办法最好？小组讨论。师：用你们的方法，再数一遍。展示记录：第一组： 第二组 第三组。师：同学们观察一下，哪个小组记录的方法既清楚又方便？（生：第二组）生：第二组记录员介绍，我们知道有正方形，圆形和三角形三种图形，就事先画好了，然后有一个正方形就在 后面画就行了。教师表扬了学生爱动脑，掌握了统计的方法，就能解决一些实际问题。填表后说说，你从表中知道了什么？- 在这样的教学活动中，教师不仅仅是带领学生经历了统计过程，初步掌握了统计的方法，加深学生对统计知识的认识，更重要的是在于教师重视学生的亲身感受，让学生在亲身观察、验证，甚至是失败中感悟数学概念，学生在数学学习中学会用数学思维方式去观察分析，并去解决日常生活中的问题。在数学活动中教师向学生渗透了数形结合、一一对应、统计等数学思想，对学生形成良好的思维习惯起重要作用。三、 在总结反思中形成：作为一些重要的数学思想与方法，在现行小学数学教材中都涉及到了，而且在中学的数学课程标准中还提出了明确而具体的教学要求，但由于现行教材主要是以知识结构作为编排体系的，数学思想与方法散见于整个教材之中，这就决定了数学思想与方法的教学主观随意性很大，其教学效果主要依赖于教师对数学思想与方法的理解程度，学生学到的许多知识其实并未融会贯通，往往是只有知识的“躯体”而无思想的“灵魂”，这恐怕也是中国学生缺乏创造力的原因之一。数学思想方法的获得，一方面是课中有意的渗透，但更多的是靠学生在反思过程中领悟，教师要引导学生自觉地检查自己的思维活动，反思自己是怎样发现和解决问题的，运用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，走过哪些弯路，有哪些容易发生的错误，原因何在，该记住哪些经验教训，等等。只有这样，才能对数学思想方法有所认识，对数学的理解一定会由量的联系发展到质的飞跃。例如：平面图形面积复习的教学。师：我们学过哪些平面图形？各种图形的面积怎样计算？每种面积公式是怎么得来的？（学生口述各种图形的计算公式、公式的形成过程，教师通过课件显示各种公式的动态产生过程）师：我们最先学习哪一种图形的面积公式？长方形面积公式可推导出哪些图形的面积公式？平行四边形面积公式又可以推导出哪些图形的面积公式？根据学生回答依次出现各种图形，形成网络图：师：看了这幅网络图，你有了什么发现？生1：正方形、平行四边形、圆都是通过长方形面积公式推导出来的。生2：平行四边形和圆都是用转化的方法推导出面积计算公式。生3：三角形和梯形面积公式是根据平行四边形面积公式推导出来的。生4：各种平面图形之间存在一定的联系。新图形的面积公式都是通过转化变为已学过的图形，再根据已学过图形推导出新图形的面积公式的。师：板书：割、补、拼新图形-已学过图形新图形面积公式转化师：这六种图形还有着怎样的联系呢？以小组为单位重新整理，构建不同的网络图。（各小组介绍，有按图形公式推导过程构建网络，有按学习循序形成联系，有按边的特征归类划分-）突出：一是“转化”数学方法在几何知识中的应用，二是通过不同组合发现各种图形之间的联系，渗透循环往复螺旋式上升的辨证唯物主义思想。 教学中要适时恰当地对数学方法给予提炼和概括，让学生有明确的印象。由于数学思想、方法分散在各个不同部分，而同一问题又可以用不同的数学思想、方法来解决。因此，教师的概括、分析是十分重要的。教师还要有意识地培养学生自我提炼、揣摩概括数学思想方法的能力，这样才能把数学思想、方法的教学落在实处。四、 在实践运用中拓展：爱因斯坦说的好：“在一切方法的背后，如果没有一种生气勃勃的精神，它们到头来，不过是笨拙的工具。”这里的精神，就是方法的本质认识数学思想。化归、数形结合、类比、猜想等是解题思路分析中必不可少的思想方法。数学知识的学习要经过听讲、复习、做习题等才能掌握和巩固。数学思想、方法的形成同样有一个循序渐进的过程。只有经过反复训练才能使学生真正领会。另外，使学生形成自觉运用数学思想方法的意识，必须建立起学生自我的“数学思想方法系统”，这更需要一个反复训练、不断完善的过程。 如：教学乘法的意义后，练习：25=25+20+25+25=（多数学生用加法计算）师：你能用含有乘法的算式进行计算吗？生：不好用乘法计算。师：为什么？生：因为乘法是几个相同加数的和的简便计算，这题里有一个加数是20，与其它数不同。生2：我可以这样算：25+25+20+25+25=252+20+252=120他在的启发下又有同学说：用254+20，255-5。这样学生的思维突破了原有的知识圈，提出了多种设想，并进而找到解决问题的方法。在此后，教师启发学生，对自己已经提出的四种解题方法作分析、比较，经过筛选，认为后两种的解法较简便也具有创造性。教师让所有学生的思维展开活动，既有自己的想法，又适时适度地让学生了解各种方法的联系和差异，让他们在比较中领悟某些方法的局限性，使其不断选择、完善，最终实现优化。这样有利于培养学生的发散思维和集中思维能力。又如：分数意义和加减法教学后的一道练习：有两根同样长的绳子，第一根用去3/10米,第二根用去3/10,哪根剩下的长?(1)第一根长,(2)第二根长,(3)同样长,(4)无法确定.学生解答时很容易选(3),这显然是不准确的.“用去3/10米”和“用去3/10”所表达的意思是不同的。仔细分析，便可发现：第一根用去的米数是已知的，第二根用去的米数是未知的，而题中没有告诉绳子的总长度，因此，采用“假设法”赋予绳子的总长度以“具体值”假设总长度为10米，第一根剩9.7米，第二根剩7米，第一根剩下的长。假设总长度为1/2米,第一根剩0.2米,第二根剩0.35米, 第二根剩下的长。假设假设总长度为1米,第一根剩0.7米,第二根剩0.7米, 两根剩下的一样长。综上所述，两根绳子剩下的谁长要取决于绳子的总长度，因此，最终答案是无法确定。在此基础上引导学生观察所取的具体值，归纳出什么时候第一根剩下的长，什么时候第二根剩下的长，什么时候两根剩下的一样长。将学生的思维推向更深层次，达到对题目更深入的理解。象这样，练习中适当渗透“假设思想”对提高学生的解题能力，发展学生的思维有很大帮助。同时，在此过程中，体会到创造的快乐、成功的自豪。这些美妙的体验将使他永远记住今天发现的这个结论，这样的教学学生所学的和所用的知识是鲜活的、富有生机的，学生的数学思想和数学素养就得到了质的飞跃！总之，知识是基础，方法是中介，思想才是本源。有了思想，知识与方法才能上升为智慧。我们只要抓住数学本质，与新课程理念有效结合，才能发挥数学教育的最大价值，凸显数学本色！但数学思想方法又蕴涵于知识发展的过程之中，为此我们要有意识地让学生在知识的探究过程中去感知、体验、拓展、提升数学思想方法，提高学生的思维品质和数学素养！