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“中学数学核心概念、思想方法及其教学设计研究”课题组第一次会议纪要
作者：xjg127 来源：本站原创 更新：2007-10-28 1:21:17 点击：1217
时间：2006年10月4－5日
地点：北京沙滩宾馆
参加人员：章建跃、景敏、薛红霞、张曜光、李昌官、李世杰、邵光华、郭慧清、
陶维林、桂思铭、白涛、刘际蓁、耿旭龙、金克勤、李柏青、孔凡代、
陈相友、戴海林、李海东、李龙才、田载今、俞求是、张劲松、左怀玲、
宋莉莉、刘长明、张唯一
主要议程：
1．讨论课题申报事宜。
2．研究课题开展思路及实施步骤。
3．讨论一些教学案例。
一、关于课题申报
章建跃首先对课题开展的基本想法以及课题申报表中的有关内容进行了说明。与会人员就课题开展的意义以及课题申报表中的有关内容进行了热烈的讨论。通过讨论，大家首先对本课题的研究内容达成了共识，明确了以“中学数学核心概念、思想方法及其教学设计研究”作为课题名称。
与会者普遍认为，中学数学教育在学校教育中占有特殊地位，构建中学数学核心概念、思想方法的结构体系，对提高教师素质、提高数学教学的质量和效益具有重要意义，对中学数学课程、教材改革也有积极的影响；针对它们的教学设计研究，对中学数学教学研究有示范作用，能有效地促进中学数学教师的专业化发展和教学能力的提高。而在以往这方面的研究中，从教学的角度对中学数学核心概念、思想方法进行梳理，构建适应于课堂教学需要的结构体系还没有得到重视；从教学设计的角度而言，也缺乏系统的、符合数学学科特点、能有效解决数学课堂中各种教学问题的理论和实践方法。因此，在当前课程改革的背景下，开展这个课题研究具有重要的意义。
与会者认为，通过本课题的研究，要在理论上界定中学数学核心概念、思想方法的内涵，探索构建中学数学核心概念、思想方法结构体系的依据；在实践上构建中学数学核心概念、思想方法结构体系，开发中学数学核心概念和思想方法的教学设计案例。
从研究内容上，本课题研究主要包括以下几部分：
（1）中学数学核心概念、思想方法的结构体系研究（包括内涵解析和内容细目）；
（2）中学数学核心概念、思想方法教学设计研究（包括针对核心概念、思想方法的教学目标解析、教学问题诊断方法研究、学生数学学习行为分析、教学设计研究、教学条件与方法分析等）；
（3）中学数学核心概念和思想方法教学设计案例研究。
经过讨论，大家认为课题应该基本分三个阶段展开：
第一阶段
构建中学数学核心概念、思想方法结构体系；以某些典型的核心概念、思想方法为载体，进行教学设计，探索中学数学核心概念、思想方法教学设计的理论。
第二阶段
中学数学核心概念、思想方法教学设计研究，开发中学数学核心概念、思想方法教学设计案例。
第三阶段
进行教学实践、反思、修正，形成中学数学核心概念、思想方法结构体系，中学数学核心概念、思想方法教学设计案例集；在此基础上进行理论概括，形成研究报告和有关专著。对于课题申报表中的其他内容，如本课题的研究假设和创新之处，本课题的研究思路、研究方法、技术路线等，大家认为应当紧紧围绕课题的主题和内容来填写，并针对具体内容提出了很多建设性的意见。
二、关于第一阶段工作开展
经过讨论，大家认为，在课题开展的第一阶段，重点应放在中学数学核心概念、思想方法结构体系构建及目标解析上；同时针对某些典型的核心概念、思想方法进行教学设计，探索教学设计的理论，以点带面，为第二阶段工作开展打好基础。
1．关于中学数学核心概念、思想方法结构体系及解析，大家认为应当从数学和教学两方面来考虑，从选择标准上看，它们既在数学上是“核心”的，在中学数学教学中也应当是“核心”的。进行体系结构构建时可以先从大纲、课标、各版教材教学内容、教学目标比较，数学家访谈，大众调研等角度入手。
2．关于某些典型的核心概念、思想方法的教学设计，可以先从函数、向量、全等、数形结合、统计思想等入手。设计时，不要写成一般的教案，要在对相关内容进行内容解析、目标解析、问题诊断分析、学习行为分析、教学支持条件设计的基础上，进行教学过程设计。在此过程中，注意归纳整理和理论概括，探索中学数学核心概念、思想方法教学设计的理论。
3．在第一阶段，还要对全国一些优秀教学案例进行收集与分析工作，分析这些教学案例的共同点与不同点，分析其中的优点与存在的问题，以便在今后进行教学设计时有针对性地提出解决方案。
三、第一阶段工作分工
经过讨论，课题组对第一阶段工作进行了分工。人教社的同志侧重核心概念、思想方法体系结构及其目标解析，教研员和一线教师侧重典型核心概念、思想方法的教学设计研究。同时，大家也强调，每一项工作的开展都应是一个三结合的队伍，优势互补，这也正是我们这个课题组的优势所在。具体分工如下：
中学数学核心概念、思想方法体系构建及目标解析分为三个小组：
代数组：李龙才（召集人）、薛彬、林立军、王嵘、景敏、邵光华、孔凡代、李昌官、张曜光、李世杰、陈相友、戴海林；
几何组：田载今（召集人）、俞求是、张劲松、刘长明、陶维林、桂思铭、郭慧清、刘际蓁、耿旭龙；
统计与概率组：李海东（召集人）、左怀玲、宋莉莉、张唯一、薛红霞、白涛、金克勤、李柏青。
针对某些典型的核心概念、思想方法的教学设计进行如下分工：
函数：陶维林、景敏、李世杰、耿旭龙；
向量：郭慧清、张曜光、桂思铭、金克勤、李柏青；
全等：李昌官、刘际蓁；
数形结合：邵光华、孔凡代、陈相友、戴海林；
统计思想：薛红霞、白涛
优秀教学案例收集与分析工作由刘长明负责。
四、关于下一次会议
下一次会议定于11月初在温州（全国高中评优课期间）召开。届时，将对开展课题的具体工作方式进行深入的研讨，讨论一些典型的中学数学核心概念、思想方法的结构体系，讨论一些典型的核心概念、思想方法的教学设计。为此，会前请大家做的工作有：
人教社的老师按照分组，分别就函数、全等、统计思想三个核心概念进行结构体系构建（包括内涵解析、内容细目、目标解析等）；人教社以外的老师按照工作分工，围绕一个核心概念的某一个点进行教学设计（包括内容解析、目标解析、问题诊断分析、学习行为分析、教学支持条件设计、教学过程设计等）。会前拿出书面材料（电子稿），以供大家讨论。
“中学数学核心概念、思想方法及其教学设计研究”课题组
“中学数学核心概念、思想方法及其教学设计”第二次课题会纪要
作者：xjg127 来源：本站原创 更新：2007-10-28 1:20:19 点击：1498
时间：2006年11月3日——5日
地点：浙江省温州市
参会人员：薛红霞，张曜光，邵光华，孔凡代，郭慧清，陶维林，白涛，金克勤，李柏青，陈相友，黄显忠，戴海林，孔小明，李世杰，李昌官，章建跃，田载今，俞求是，李龙才，刘长明，薛彬，王嵘，张唯一
列席会议：周伟杨，方家鸿，崔海友
会议主题：中学数学核心概念、思想方法及其教学设计典型案例研究
自10月初第一次课题会以来，全体课题组成员对课题研究表现出极大的热情，投入了大量时间和精力开展研究工作，有的小组还通过各种方式进行小型研讨。大部分成员都按照第一次会议纪要的要求，完成了本阶段研究工作，给本次会议提交了案例。可以相信，只要本着这样一种精神和热情开展研究，我们课题组就一定可以得到非常优秀的研究成果，对我国的数学课堂教学和数学课程教材改革产生实质性影响，为我国中学数学教育改革作出我们的贡献。
本次会议重点研究的内容是：中学数学核心概念和思想方法结构体系的构建方式、编写的框架结构，教学设计案例的框架结构和具体内容。大家畅所欲言、各抒己见、群策群力，最后达成如下共识。
一、关于核心概念和思想方法结构体系
包括两部分：内容和内容解析；目标和目标解析。
主要是在宏观上、整体上构建中学数学核心概念和思想方法的结构体系，并构建它们的学习目标体系，即根据学生的思维和认知发展水平，对中学数学核心概念和思想方法的教学目标作出螺旋上升的、系统的安排。
1．内容和内容解析
（1）内容界定：以图表的方式呈现，并配以必要的文字说明；
（2）内容解析：从数学学科角度对核心概念和思想方法进行解析。可以包括的内容有：概念和思想方法的内涵和外延；概念和思想方法的发展历史（以说明概念和思想方法的地位和作用）；概念的变式与联系（从另一个侧面说明概念的地位和作用）；概念和思想方法的思想性；等。上述内容的呈现应该达到两个目的，一是让老师明确“确定这一概念是核心概念的理由”；二是解决教师在概念理解中可能出现的偏差，以提高教师对相应概念和思想方法的认识水平。
思想方法可以结合内容进行阐释，必要时再进行归纳概括。
这里呈现的是核心概念和思想方法的学术形态，必要时需要体现用高观点对相应的概念和思想方法进行解析。
2．目标和目标解析
（1）目标界定：用“了解”“理解”“掌握”“灵活应用”四级目标，界定不同学段学生对核心概念、思想方法应该达到的学习水平；
（2）目标解析：从数学内容的发生发展过程和学生思维发展水平两个角度阐释规定相应目标的理由；对“了解”“理解”“掌握”“灵活应用”的具体含义的解析；目标达成度的检测标准（以具体样例形式给出）。
这是从整体上呈现核心概念、思想方法的教学形态，对教师准确把握相应学段的教学要求，循序渐进地进行教学具有指导意义。
二、关于教学设计案例的框架结构和内容
大家基本认可第一次会议提出的教学设计案例编写框架，即教学设计应该包括：内容和内容解析、目标和目标解析、教学问题诊断、学生学习行为分析、教学支持条件分析、教学过程设计、学习评价设计等。对于这些内容的含义，大家有不同认识，金克勤老师提出可以采取边设计边实践的方法，设计出案例后到课堂中实践一下，从中得出一些关于教学问题诊断、学生学习行为分析、教学支持条件分析等的认识，这是一个很好的建议，希望大家（特别是一线教师和教研员）按照这个建议做一做。邵光华教授对教学设计案例的框架结构和内容进行了较深刻的解析，对下一步工作具有很好指导作用。
1．内容和内容解析
围绕当前“核心概念”的内涵作简要说明，并对该概念在中学数学中的地位进行分析，其中隐含的思想方法要作出明确表述。在此基础上阐明教学重点。
这里要在整体框架结构的指导下，围绕当前内容，从数学上进行微观分析。
2．目标和目标解析
用“了解”“理解”“掌握”“灵活应用”等行为动词表述目标，并重点对相应的行为动词进行分层解析，即结合具体内容对“了解”“理解”“掌握”“灵活应用”的含义做出具体解析。
这里，目标不分为“知识与技能”“过程与方法”“情感态度价值观”，而以1.…，2.…，3…的方式逐条列出，强调把能力、态度等“隐性目标”融合到知识、技能等“显性目标”中，以避免空洞阐述“隐性目标”，使目标对教学具有有效的定向作用。
3．教学问题诊断分析
设计者应当根据自己以往的教学经验，数学内在的逻辑关系以及思维发展理论，对本内容在教与学中可能遇到的障碍进行预测，并对出现障碍的原因进行分析。在上述分析的基础上指出教学难点。本栏目的内容应当做到言之有物，以具体数学内容为载体进行说明。例如，在“向量的坐标表示”中，可以包含如下诊断：“学生在理解始点不在坐标原点的向量的坐标表示时会出现障碍，其原因是……”。另外，不同的学生会出现不同的教学问题，这也是在分析过程中要加以注意的。
4．学习行为分析
主要是对学生应该做什么、能够做什么和怎样做才能实现教学目标进行分析。可以利用问题诊断分析中得出的结论，基于对学生学习行为的课堂观察（即学生学习本内容时的外在表现），通过分析学生学习本内容的思维活动过程，给出本内容的学习中学生应该怎样思考和操作的具体描述。其中，应突出核心概念的思维建构和技能操作过程，突出思想方法的领悟过程分析。
5．教学支持条件分析
为了有效实现教学目标，根据问题诊断分析和学习行为分析，分析应当采取哪些教学支持条件，以帮助学生更有效地进行数学思维，使他们更好地发现数学规律。当前，可以适当地侧重于信息技术的使用，以构建有利于学生建立概念的“多元联系表示”的教学情境。
6．教学过程设计
教学过程的设计一定要建立在前面诸项分析的基础上，做到前后呼应。
要强调教学过程的内在逻辑线索，这一线索的构建可以从数学概念和思想方法的发生发展过程（基于内容解析）、学生数学思维过程（基于学习行为分析）两个方面的融合来完成。
教学过程设计以“问题串”方式呈现为主。所提出的问题应当注意适切性，对学生理解数学概念和领悟思想方法有真正的启发作用，达到“跳一跳摘果子”的效果。在每一个问题后，要写出问题设计意图（基于教学问题诊断分析、学生学习行为分析等）、师生活动预设，以及需要概括的概念要点、思想方法，需要进行的技能训练，需要培养的能力，等。这里，要特别注意对如何渗透、概括和应用数学思想方法作出明确表述。
教学过程应当注意根据教学内容的特点进行设计，例如，基于问题解决的设计，讲授式教学设计，自主探究式教学设计，合作交流式教学设计，等。
7．评价设计
课堂教学中的评价可以习题、练习为主。值得强调的是对于每一个（组）习题或练习都要写明设计目的，以加强评价的针对性、有效性。
另外，是否要写“反思设计”，目前暂时不做定论，认为要写的老师可以先写出来共大家讨论。
三、成果形式
会议进一步明确了成果的形式：
1．中学数学核心概念、思想方法及其教学设计理论研究
2．中学数学核心概念、思想方法教学设计案例集
3．中学数学核心概念、思想方法视频案例
上述成果都要正式出版。希望各位老师做好充分准备，我们将在后续研究中随时实施视频案例中的教学录像拍摄。
四、下一阶段工作目标
下一阶段主要是落实本次会议的精神，争取在年底之前拿出“结构体系”“教学设计”的编写框架。在下一阶段的研究中，希望全体课程组成员加强合作和小组内的交流。另外，承担教学设计的老师要加强与自己所在教研组老师的交流，以带动全组老师的教学研究工作。各位教研员最好能够组织本地区的有热情、愿意投入的学校参与研究，把本课题的研究作为自己组织教研工作的抓手之一。
1．“中学数学核心概念、思想方法结构体系”案例研究
以人教社中数室课题组成员为主，以“全等”“函数”“统计”为载体，落实第二次课题会的意见，在12月中旬拿出基本成形成果，供第三次会议讨论。
2．“中学数学核心概念、思想方法教学设计”案例研究
以一线教师和教研员为主，对第二次会议提交的教学设计案例进行修改完善，在12月中旬拿出基本成形的成果，供第三次会议讨论。
3．结构体系、教学设计编写框架
在上述工作的基础上，确定中学数学核心概念、思想方法及其教学设计的总体框架、研究步骤和技术路线。在12月底拿出初稿，供第三次会议讨论。
4．第三次课题会初步定于2007年1月中旬，地点待定。
2006年11月10日
附：发言纪录
白涛
两个设计的切入点不一样，为什么是核心要说明？全等：定位在哪里？思想方法上，相等的定义上入手？写的内容应该有：概念的内涵和外延；简洁、直观地表示概念体系；核心概念在中学中的地位和作用；写这些内容的作用是什么？——为老师服务，为写教学设计提供理论支撑。
薛红霞
高观点下看中学内容是重要的。高于老师水平，又要让老师能看懂。如何在高观点下驾驭中学数学内容。函数不要分成初、高中，整体看比较好，有利于初高中老师理解。在教学设计中再分，在哪个阶段到什么程度。
李昌官
为什么是核心概念？核心概念是一个知识体系，要揭示出来。从哪些角度来理解核心概念。——既有理念的东西，又有可操作性的东西。避免简单的知识罗列，要用具体事例说明。为谁服务？对数学教学的认识也要明确。丘成桐说，我国高中学生的数学素养较低。如何提高学生的数学素养？这是我们做课题是要关注的。在核心概念勾践中强化数学概念的合理性和数学思维的必然性。注意和教学之间的联系。全等中抓关键的要素，从思想方法上、结构、联系等，进行阐述。
郭慧清
核心概念应该如何写？教学设计该如何写？
1．概念本身要阐述清；为什么是核心？链接内容，如高观点下。
2．教学目标解析。
表述要简洁、直观和明了。对于函数的理解：函数——映射——关系；函数与方程的联系，方程能否看成是函数，“所有函数是方程”问题在哪里；初中没有对应怎么讲？高中又怎么讲？
陶维林
梳理的目的到底是什么？怎样让教师愿意看？表述的方式要注意——图表的方式要多用。让教师理解核心概念，多角度看；理解概念的网络系统。解析的根本目的是有利于教师教学设计。解析概念的发生发展过程，如函数概念发展的几个阶段。概念在数学中的地位；研究的方法。
邵光华
罗列式的不合适。应该围绕函数概念进行解析，如“变量说”“对应说”“关系说”等。目标解析应当围绕函数概念，基于函数概念本身还是基于课标中函数概念的说法？不能局限于课标。
白涛
老师不知道统计教学应该干什么——数据能够告诉我们什么？抽样的概念——如何把随机的思想体现出来；整理数据，画统计图表——所占时间太多；数字特征——教学要教什么？结果的随机性问题——直观上好理解，但在具体问题上有分歧。解析要注意联系性和思想性。
俞求是
核心概念和基本概念不一样，核心概念有中枢的位置，这就要考虑联系。函数、全等是核心概念。全等从几何界定在全等变化下的不变性，北大出版社的《几何变换》。全等的教学目标与几何基础产生关系，平面几何的基本概念与全等直接相关。
金克勤
三个部分，一是概念的解析，包括概念的界定与表达，用简洁的语言；概念的内容解析，说清楚概念本身应该有哪些内容；概念所涉及的范围，相关概念有哪些；数学与其它学科的关联，即数学的观点处理其他学科的问题；与核心概念设计的主要数学思想方法有哪些。二是教学目标的解析，核心概念的教育价值，实际上是从高层次理解核心概念；二是概念的教学目标；三是反映核心概念教学中应该注意的问题，对一线教师有很大指导作用。核心概念的教学设计研究，以具体案例为载体。
李龙才
内容的解析的高观点，联系性和思想性。
李昌官
定位：数学素养还是应试。核心概念的体系是什么？要尽快拿出来。怎么去写核心概念：数学内容、数学思想、数学概念形成的历史轨迹，与教学直接相关的内容要写出来。高观点应该是教学中能够使用的高观点。元概念的揭示也是一种高观点；对学生情况要作分析。目标的内容、为什么要有这样的目标？通过事例说明。教学设计的建议，基本思路和方法是什么；教学评价应该成为一个部分。参照课标超越课标，参照教材又超越教材。
郭慧清
为教师服务，引领教学。X2+2x+2a=0，核心概念的迁移能力很强。平行概念、子概念，如果子概念很少，那么不会是核心概念；思想方法的依托。
白涛
核心概念到底有哪些，应该明确。
孔小明
目标要写共性，教学中存在的问题可以作适当辩析，核心概念的标准是什么，要有思考。大纲或标准可以尊重到不拘泥于这些。先有一个片断的示范。
周伟杨
内容、目标与案例
张耀光
核心概念的特征：基础性、联系性、全局性（概念的自我生长能力强）
李柏清
内容，我需要知道什么，例如全等，是否只局限于平面几何，那么高中就不是核心了。什么是核心要清楚。为什么要把这个作为核心，在概念的发生发展过程中进行说明。
邵光华
核心概念的教学设计的整体设计的思想，渗透、明确、灵活应用
张耀光
核心概念对教学设计应该有什么影响？向量的概念、运算、平面向量基本定理作为核心
金克勤
重点、难点等，及其确定的依据，教学问题分析、学习行为分析不知道应该怎样写，录像课可以与教学设计研究同步。情感态度价值观的东西，还是从总体上看一看。
薛红霞
教学问题诊断：教师教学中的问题；学生的问题，包括知识、思想方法和学习情感方面的问题分析。学生学习行为分析：把教学重点、难点加在这里。还要有教学评价设计；实施教学后反过来对教学设计进行反思。
白涛
栏目设计会有一些问题，写什么不太清楚。过程设计是难点。统计思想的体现不是很充分，给学生很多问题，并让他们进行分析，才能让学生逐步理解。从具体例子中理解抽样思想——例子的立意要体现教学目标，并且要具体写出来
田载今
核心目标、教学设计等要有准确的定位，初中生到什么程度、高中生到什么程度应当明确界定。问题诊断、学习行为有交叉，讨论一下框架条目进行必要整合。
李昌官
内容解析。目标解析——包含哪些条目？整合写还是分开写？情感态度价值观的写法，有就写，没有就不写；问题诊断：教中的问题还是学中的问题？——教学中的注意点。
李士杰
重点校和普通校会不一样。写案例的时候把网址放上去。例子、练习等的设计都要写设计目的。设计思想——反思？
孔凡代
单元设计，每一单元的课时量；每一课时的内容安排和简单说明。支持条件：教师和学生怎么交流；教具、学具问题
邵光华
内容解析中应当对内容的地位进行分析，隐含的思想方法明确说。重点在此说。围绕当前内容进行分析，从数学上进行分析，微观上的。目标解析：目标的分层解析。目标不分为知识技能……，以1. 2. 3……；问题诊断分析：教与学中可能遇到的障碍问题，进行预测和分析（根源分析）；教师注意点；难点在此说。学习行为分析：思维活动过程分析，老师应该如何引导思维突出核心概念的建构活动，思想方法的形成过程。学生学这个内容时会如何表现。
教学支持条件分析：
教学过程设计：一定要建立在前面分析的基础上，前后呼应。基于问题解决的设计，讲授式教学设计，等等。设计时要强调内在的逻辑线索。核心概念、思想方法部分要放大，以与其他写法区别。教学过程设计还是一问题串为主，并写出问题设计意图，师生活动预设，需要概括的知识、思想方法，需要进行的技能训练，需要培养的能力
评价设计：以习题、练习为主，写明目的
“中学数学核心概念、思想方法及其教学设计”第三次课题会纪要
作者：xjg127 来源：本站原创 更新：2007-10-28 1:19:04 点击：1870
时间：2007年1月19日——21日
地点：浙江省义乌市
参会人员：薛红霞，张金良，张曜光，邵光华，孔凡代，郭慧清，陶维林，白涛，桂思铭，金克勤，李学军，徐兆丰，陈相友，黄显忠，戴海林，孔小明，李世杰，李昌官，周伟杨，吴明华，连四清，李勇，朱恒元，章建跃，田载今，刘长明，王嵘，张唯一
列席会议：义乌中学数学组，浙江省义乌、浦江、磐安等市县教研员，杭州长征中学、衢州高级中学、衢州三中教师代表
会议主题：中学数学核心概念、思想方法教学设计典型案例研究
一、概述
“中学数学核心概念、思想方法及其教学设计”课题组第三次会议，于2007年1月19日——21日在浙江省义乌中学举行。本次会议由浙江金华市教研室、义乌市教研室承办，得到义乌中学的大力支持。
根据第二次课题会议纪要的精神，全体课题组成员在第二次课题会议后的2个多月时间内，对自己承担的任务进行了更加深入的思考和研究，有的还充分利用自己所掌握的资源，通过各种形式，广泛发动一线教师参与研究工作，不仅使研究工作更加扎实有效，而且还扩大了课题的影响。大部分成员都按照第二次会议纪要的要求，完成了本阶段研究工作，给本次会议提交了案例。
会议之前，我们发了学习材料：《美国“课程焦点”问题》，其起源是全美数学教师联合会为了改变美国中小学数学课程泛而不精的问题（一英里宽，一英寸厚），于2006年9月发布的一份文件。在2000年4月公布的《美国学校数学教育的原则和标准》的基础上，经过长期争论，2006年9月公布了《数学课程焦点》，对上述“原则与标准”进行补充，设置了各个年级(K—8)数学课程的一组完整的“课程焦点”，描绘了整个数学课程的轮廓。实际上，“课程焦点”是各个年级的重要数学课题，它为各个年级的课程设计和教学提供了组织结构。这些课题在中小学数学课程中处于中心地带，它们所承载的知识和技能是学生发展所必不可少的，是进一步学习数学的基础；“课程焦点”是打好基础的核心结构，是组织教学内容、建立内容间联系的强有力纽带，它使各年级所学的数学概念、思想方法保持连贯和一致；“课程焦点”是发展问题解决、推理和思维能力的必不可少的元素，是学生解决各种具有挑战性问题的基础。这份文件希望解决的问题与我们课题组所研究的问题不谋而合，而且我们所考虑的问题更进一步：不仅考虑到“课程焦点”，而且考虑到“课堂焦点”。我们的课题有“上通数学，下达课堂”的特点。所以，我们课题的先进性是毋庸置疑的。可以相信，有我们这样一支由大学数学教授、数学教育教授、数学课程教材研究和编写者、教学研究人员和一线教师组成的研究队伍，本着一种为我国数学课程教材建设、数学课堂教学改革作无私奉献的精神，一定能做出优秀的研究成果，形成符合数学教育客观规律的、对我国数学教育改革具有引领作用的思想观点，对我国的数学课堂教学和数学课程教材改革产生实质性影响。
二、对“结构体系”“教学设计”内容和要求的调整
本次会议重点研究的内容是：中学数学核心概念和思想方法教学设计案例的框架结构和具体内容。大家从自己在第二次会议框架下进行教学设计的实践中总结经验，从每一个栏目的内容应当如何呈现、写作的过程中出现哪些好的想法、遇到哪些问题、应当如何改进等进行交流，参加会议的成员做到了畅所欲言、各抒己见、群策群力。概括大家的发言，对“结构体系”和“教学设计”进行如下补充、调整和完善。
1．在“结构体系”中，主要是对中学阶段的数学核心概念、思想方法进行梳理，析出中学阶段的数学核心概念和思想方法，并对它们的逻辑关系进行研究，最终提供一个中学各年级的课程设计和教学的组织结构。
在梳理核心概念时，要注意考虑如下几个问题：
（1）对数学学科本身而言，是否具有重要性，是否处于主干地位；
（2）对学生的数学认知结构而言，是否具有重要的、不可或缺的基础地位；
（3）在数学上是否具有逻辑的连贯性和一致性，在思维上是否与人的思维发展水平相协调。
总之，析出的概念和构建的体系，要形成中学数学课程的主干，它们所承载的知识和技能是学生发展所必不可少的；“结构体系”是一个核心结构，其中的概念是组织教学内容、形成学生良好数学认知结构的强有力的“联结点”；“结构体系”是一个与学生思维发展水平相适应的、体现各年级所学的数学概念、思想方法之间螺旋递进关系的、具有连贯性和一致性的结构；“结构体系”是发展学生的思维能力、创新精神和实践能力的必备基础。
2．“教学设计”的基本线索是：在分析概念的核心的基础上，根据学生的思维发展需要，提出现阶段要达成的目标；分析达成目标已经具备的条件和需要怎样的新条件，从而做出教学问题诊断；根据上述分析进行教学过程设计；最后要做出目标检测设计方案。
根据上述线索，对栏目调整如下：
（1）将“学习行为分析”整合到“教学过程设计”中，在分析学生数学思维活动的过程中阐释学生的数学学习行为；
（2）在“教学问题诊断分析”栏目中，纳入认知基础分析的内容，在认知基础分析（学生已经会干什么）的基础上，对照教学目标（要求学生学习后能干什么），找出“基础”与“目标”的差距，从差距中分析学生在学习中可能出现什么问题，包括理解当前概念会出现的问题，并明确难点；
（3）“评价设计”改成“目标检测设计”，即在我们的教学设计中，评价的是目标的达成情况，而且主要是对核心概念、思想方法的理解和掌握情况进行评价，这样，主要用练习、习题的方式进行评价就可以了。
3．在“教学设计”的内容和内容解析中，要特别强调“概念的核心”的重要性。要注意从数学上阐述清楚概念的内涵和外延，特别要突出分析概念的核心在哪里。在此基础上，点明教学重点。
概念的核心是内容与内容分析的重点工作。
4．教学目标调整为三级。由于“掌握”与“灵活运用”的“级差”太小，不好区分，因此将它们合并，将“灵活运用”界定为熟练掌握的状态。这样，教学目标从原来的四级调整为三级，并对应于相应的过程性目标：了解——经历；理解——体验；掌握——探究。
对教学目标的解析，就是对“了解”“理解”“掌握”的内涵进行具体界定。例如，对于“掌握一元二次方程根的判别式”这一目标，其解析如下：
（1）在用配方法推导一元二次方程求根公式的过程中，领会判别式的结构和作用；
（2）能用判别式判断一个一元二次方程是否有解；
（3）能用判别式讨论一个含字母系数的一元二次方程的解；
（4）能用判别式解决其他情境中的问题（综合应用）。
目标解析非常重要，这是体现我们课题水平的重要标志。在本次提供的案例中，陶老师写的目标与目标解析可以作为示范。
5．教学过程设计还是以“问题串”的方式为主。“问题引导学习”应当成为一个教学原则。但是，不要把例题、练习等都呈现为“问题”。例题就是例题，练习就是练习。这里，“问题”的功能主要是为了引导学生理解和探究概念的本质。好问题的标准有两个：第一，体现当前学习内容的本质，并且要把更多的注意力放在思想方法的引导上；第二，学生“跳一跳够得着”，即学生经过适度努力才能完成。例如，在推导梯形面积公式的教学设计中，可以设计如下问题：
（1）我们知道，长方形面积等于“长×宽”。你能回忆一下，我们是如何利用长方形面积得到平行四边形面积和三角形面积的吗？
（2）根据上述思想方法，如何利用已有的面积公式求出梯形的面积公式？
上述问题中，第（1）问是要唤起学生记忆中已有的推导面积公式的核心思想，即利用割补法，将待求面积公式化归为已知的面积公式；第（2）问，由于梯形面积可以化归为矩形、平行四边形、三角形的面积等，因此问题只注重了知识的联系性和思想方法的引导，比较宽泛，不限制学生的思路。相信在这样的问题的引导下，学生可以通过独立探究得出正确结论。
问题一定要把握好度，同时又要“大器”，不要问得太琐碎，不要在细枝末节上进行纠缠。
6．有的同志提出，要针对不同的对象进行教学设计，这个意见是对的，但目前我们的目标是“大众化”，也就是针对大多数学生进行教学设计，而不是针对优秀学生或学习困难学生。我们要强调示范性，要使我们的教学设计具有举一反三的效果。
也有同志提出，最好一个内容给出几种设计，这同样是一个好意见，但目前我们还是要选择那个最好的教学设计方案。
7．在教学设计案例编写中，可以根据具体内容的特点，对“框架结构”的内容有所侧重，但不要另搞一套，要做到大同小异，大家要朝一个共同的目标来努力。
8．为了增强课题成果的科学性、实践性和操作性，可以采取对比性研究，对教学设计方案进行实践检验。具体的，可以选择一个课题，分别由组内成员和组外教师写出设计方案，进行实际教学，拍下教学过程，再进行视频分析，从中得出数据和结论，为案例编写提供实践支持。
9．为了使研究更加规范，同时也为了充分收集和利用课题资源，需要对课题研究进行实验设计。
10．为了有利于教师领会本课题对教学设计案例的要求，需要提供若干个教学设计范例。
三、下一阶段工作目标
下一阶段的主要目标是：“结构体系”组拿出编写框架；“教学设计”组拿出自己承担的部分教学设计案例。
重申上次会议纪要中的期望：各位教研员最好能组织本地区的有热情、愿意投入的学校参与研究，把本课题的研究作为自己组织教研工作的抓手之一；承担教学设计的课题组成员要加强与自己所在教研组老师的交流，以带动全组老师的教学研究工作。
1．“中学数学核心概念、思想方法结构体系”框架结构
物色和吸收若干大学数学教师作为课题组成员，组成人员结构更加合理的“结构体系”研究队伍，以“全等”“函数”“统计”为载体，在4月中旬拿出“框架结构”修改稿。“体系结构”组可以组织若干次小型研讨会。
2．“中学数学核心概念、思想方法教学设计”案例研究
以附件一为依据，以课标教材为基本线索，以省地市教研员为核心，对各自承担的任务开展研究。研究中，希望教研员们组织好本地区参与成员的研讨活动，不要急于求成，要以质量为前提。
为了提高质量，拟组成教学设计专家组，在过程中加强指导，并对各地区拿出的教学设计进行审阅。
3．由陶维林、郭慧清、桂思铭、白淘、薛红霞、孔凡代和邵光华等老师，根据本次会议的精神，对自己已有教学设计进行修改，提供教学设计范例。交修订稿时间：3月15日之前。
4．由李勇、连四清、张唯一组成实验设计小组，张唯一执笔，在4月中旬拿出试验设计初稿。
5．由李昌官、金克勤负责，确定拍摄录相课的课题；由李学军、张曜光、周伟扬、李昌官各确定一名教学水平较好的教师承担课题组讲课任务；由金克勤确定课题组外讲课教师承担同一课题讲课任务。在分别做好教学设计的基础上，在4月中旬进行录相，并召开第四次课题组会议，进行教学设计视频分析研讨会。地点：浙江省黄岩中学。
6．初中的教学设计案例研究，由景敏、薛红霞具体负责，组织若干个初中教学水平较高的省市，采用高中的方式进行研究。
希望大家拿出自己的热情，投入更多的时间和精力，提高研究水平，为得出高水平研究成果而努力。
2007年1月26日
附录一
中学数学核心概念、思想方法教学设计框架结构
（试行稿，2007年1月）
中学数学核心概念、思想方法教学设计由如下条目组成：
（1）内容和内容解析；（2）目标和目标解析；（3）教学问题诊断；（4）教学支持条件分析；（5）教学过程设计；（6）目标检测设计。各条目的具体含义如下。
1．内容和内容解析
（1）内容：对当前“核心概念”的内涵和外延作简要说明；
（2）内容解析：重点是在揭示内涵的基础上，说明“概念的核心”之所在，并要对概念在中学数学中的地位进行分析，其中隐含的思想方法要作出明确表述。在此基础上阐明教学重点。
这里要在整体框架结构的指导下，围绕当前内容，从数学上进行微观分析。
2．目标和目标解析
（1）目标：用“了解”“理解”“掌握”以及相应的行为动词“经历”“体验”“探究”等表述目标；
（2）目标解析：对“了解”“理解”“掌握”以及“经
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