苏教版八年级数学(上)教案全集.doc

大桥二中八年级数学集体备课教案
第一章 轴对称图形
1．1 轴对称和轴对称图形
教学目标：
1、经历观察生活中的轴对称现象和轴对称图形，探索它们的共同特征的活动过程，发展空间观念；
2、能够认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴；
3、知道轴对称和轴对称图形的区别和联系；
4、欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富的文化价值。
教学重点：
正确辨认轴对称图形，画出它们的对称轴；
教学难点：
设计简单轴对称图案；

教学过程：
一、创设情境：
动手操作：用一张正方形的纸片，折叠后，把下列图形剪出来，并与同学交流你的剪法。

二、新课讲解：
1、观察、思考：
（投影片）P4 4幅图，观察下列四幅图形，你能发现它们有什么共同特征，说出来与同学交流。
如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。
2、动手试一试：
观察课本第4页几幅图中，画出它们对称轴。
3、探索思考：
如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
动手画出第5页几幅图片的对称轴。
说说你所熟悉的图形是否是轴对称图形，对称轴是什么？与同学讨论、交流，同小组互相补充。
轴对称图形：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯级、等腰三角形、角、线段等。
学生口述对称轴的位置。
4、讨论、交流：
轴对称与轴对称图形的区别与联系。
区别：
轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个部分能完全重合。
联系：
两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。
5、观察、思考：
镜像特征：
哪些字母在镜中的像与原字母一样？哪些发生了改变？说说它们的对称轴；
手在镜中的像有什么变化？
说说生活中的轴对称和轴对称图形。
6、欣赏大自然风景（倒影）并说说它们的对称轴的位置。

三、课堂练习：
1、P1 2
2、动手制作一轴对称标志（校运会）

四、本节课的收获：
1、什么是轴对称和轴对称图形；
2、如何画出对称轴、如何找对称点？
3、生活中的轴对称和轴对称图形。

五、作业：

二次备课

1．2 轴对称性质
教学目标：
1、知道线段垂直平分线的概念，知道成轴对称的两个图形全等，对称轴是对称点连线的垂直平分线；
2、会画已知点关于已知直线的对称点，会画已知线段关于已知直线的对称线段，会画已知三角形关于已知直线的对称三角形；
3、经历探索轴对称性质的活动过程，积累数学活动经验，进一步发展空间观念和有条理的思考和表达能力。
教学重点：
会利用轴对称性质作对称点、对称图形等。
教学过程：
一、创设情境：
1、实践、操作：
前面我们已经学过轴对称和轴对称图形，那么它们到底具有一些什么性质呢？下面我们一起来研究。
取一张长方形的纸片，按下面步骤做一做。

将长方形纸片对折，折痕为l，

（1）在纸上画△ABC；

（2）用针尖沿△ABC各边扎几个小孔

（3）将纸展开，连续AA’、BB’、CC’

2、讨论、探究：
线段AA’、BB’、CC’与折痕l有什么关系？
二、新课讲解：
1、交流、总结：
（1）垂直于线段并且平分线段的直线叫做线段的垂直平分线。
（2）如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么对称轴是对应点边线的垂直平分线。
（3）关于某条直线成轴对称的两个图形是全等形；
A
B
C
D
H
E
F
G
2、动手、操作
（1）打出下列成轴对称的两个图形的对应点、并用测量的方法难对应点的边线被对称轴垂直平分；
（2）说出图中相等的线段和角。
线段：AD=EF BC=FG
AD=EH CD=GH
角： ∠A＝∠C ∠B＝∠F
∠C＝∠G ∠D＝∠H
3、操作、实践：
（1）按下列要求，作点A关于直线l的对称点A’ l
①过点A作AB⊥l，垂点头为点B；
②延长AB至A’，使A’B=AB。
如图，点A’就是点A关于直线l的对称点。
（2）请你作出下图中线段AB关于直线l的对称线段A’B’。
（说明：作对称线段其实就是作两个对称点就行了）

l
B
B
A
B
A
A
l
l

P.
（3）已知点P和点P’关于一条直线对称，请你画出这条对称轴。
. P’

4、心得交流
讨论交流上述各图形作法要领、注意点，并口述画法基本步骤。
三、课堂练习：
1、画出下列图形对称轴，找出对称点。

2、下图是两个关于某条直线成轴对称的图形，请你画出它们的对称轴。

四、本节课的收获。
（1）我能找到轴对称中的对称点；
（2）会画出对称点、对称线段；
（3）能找到对称轴
五、作业 ：

二次备课

1.3 设计轴对称图案
教学目标：
1、欣赏生活中的轴对称图案，感受数学丰富的文化价值；
2、经历“操作——猜想——验证”的实践过程，积累数学活动的经验；
3、能利用轴对称设计简单的图案。
教学准备：
1、3×3方格纸若干张，带网格线；
2、4×4方格纸8张，带网格线；
教学重点：
学生作品要符合要求。
教学过程：
一、创设情境：
1、动手实践：
分别画出下列图形的对称轴。要点：画全。

（1） （2）
（1）4条（2）2条
二、新课讲解：
1、动手操作、交流；

分别在下列图形中选3个方格涂上红色，使整个图形关于l成轴对称，并与同学交流；

2、交流：
研究学生作品，找出典型材料，讨论研究，培养学生美感。
3、数学实验：
实验一：
把一长方形纸片对折两次，画出一个图案并剪去它，把纸条展开，与同学交流，教师收集，作为班级厨窗展览材料。
实验二：
①制作如图所示的4张正方形纸片；
②将这4张正方形拼合在一起，就能得到不同的图案，请你试一试还能拼出其它图案吗？
优秀作品展示，全班交流，可启发学起名字，注意具有象征意义，激发学生想象力、创造精神。
4、操作演示：
作△ABC关于直线l的对称△A’B’C’

主要回忆对称点的作法，再考虑决定该图形的关键点。

三、课堂操练：
1、补全下列图案，其中虚线是对称轴。

注意对称点作法。
2、欣赏轴对称图案：
准备一组徽标、标志的轴对称图案，让学生欣赏，同时提供设计素材。
3、动手试一试：
为学校运动会设计一徽标，要求贴近学生生活，突出运动主题，是轴对称图案。
小组合作，于下周一前各小组上交一份完成好的作品，班级进行评选。
四、收获小结：
1、能按要求完成某些轴对称图案。
2、会设计简单轴对称标志；
3、轴对称具有美感，轴对称在生活中无处不在。
五、作业巩固：

二次备课

1.4 线段、角是轴对称性
教学目标：
1、经历探索线段和角的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念；
2、探索并掌握线段的垂直平分线、角平分线的性质；
3、了解线段的垂直平分线和角平分线是具有特殊性质的点的集合；
4、在“操作——探究——归纳——说理”的过程中学会有条理地思考和表达，提高演绎推理能力。
教学重点： l
线段垂直平分线、角平分线作法及性质。
教学过程：
一、创设情境： M
1、口述、交流：
前面学过的几何图形中哪些是轴对称图形？ A B
（注意同学说的线段和角）
2、操作、实践：
（1）如图，折纸使A、B重合，你发现了什么？（折痕就是对称轴）
（2）在折痕上找一点M，MA与MB的大小有什么关系？说说理由。（全等）再找一点试一试。
二、新课讲解：
1、小结、交流：
线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴。线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。
即上图中，l是线段AB的垂直平分线，则MA=MB
2、展示、模仿： C
（1）分别从A、B为圆心，大于AB的长为半径
画弧，两弧相交于C、D。
（2）过C、D两点作直线。 A B
直线CD就是AB的垂直平分线。 D
作好图形后，先让学生讨论CD是垂直平分线的理由。
3、探索、实践：
用上面方法再找一个点P，使PA=PB，P点在直线CD上吗？
边作边叙述作法，然后再多找几个点试一试，把你得到的结论说出来，并与同学交流。
和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。（与线段垂直平分线性质作比较）
4、小结
线段垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的点的集合。
5、实践、思考：
角是轴对称图形吗？你能用折纸的方法找出它的对称轴吗？试一试。
角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线所在的直线。角平分线上的点到角的两边的距离相等。
三、课堂练习
1、如图，在Rt△ABC中，DE是BC的垂直平分线，交AB于E，交BC于D，在图中找出相等的线段，说明它们相等的理由。

A

E

C D B

2、如图，用直尺和圆规作∠ADB的对称轴（即角平分线反向延长）
A

D B
3、P19 3 在课本的网格线上画，可有多种不同的方法。
四、本节收获：
1、线段和角都是轴对称图形；
2、垂直平分线的作法及性质；
3、角平分线的作法及性质；
五、作业巩固：

二次备课

课 题
1.4线段、角的轴对称性(2)
教学目标
1.经历探索角的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念；
2 .探索并掌握角平分线的性质；
3.了解角的平分线是具有特殊性值的点的集合；
4 在“操作---探究----归纳----说理”的过程中学会有条理地思考和表达，提高演绎推理能力。
重 点
角平分线的性质
难 点
角的平分线是具有特殊性值的点的集合
教学方法
讲练结合、探索交流
课型
新授课
教具
投影仪
教 师 活 动
学 生 活 动
情景设置：
1.同学们用纸片做过纸箭和纸飞机吗？说说你的方法
2.试用如图所示的等腰三角形AOB纸片，折一只以点O为箭头的纸箭，再展开纸箭，观察折痕，你有什么发现？

探索活动：
活动一 画角、折纸，探索角的轴对称性和角平分线的性质

1.（1）画∠AOB，折纸使OA、OB重合，折痕与∠AOB有什么关系？
（2）在折痕上任取一点P，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足为D、E，那么PD与PE有什么关系？

得出结论：角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线；
角平分线上的点到角的两边距离相等(投影)
2.在上面第二个结论中，有两个条件（1）OC是∠AOB的平分线；（2）点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，才能得出PD＝PE，两者缺一不可.下图中PD＝PE吗？各缺少了什么条件？

3.讨论：点P在∠AOB的平分线上，那么点P到OA、OB的距离相等；反过来，你能得到什么猜想？
得出结论：到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上
角的平分线是到角的两边距离相等的点的集合
例题：（投影展示）
练习：
小结：

学生回答并动手操作

学生自己先思考后，再讨论。并让几位同学说出讨论结果.

学生议一议

学生讨论再合作交流。

学生自己总结
作业
1. 习题 4、5
2. 射线OC平分，点P在OC上，且于M， PN垂直OB于N，且PM=2cm时，则PN＝__________cm.

3. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠BAC的角平分线交于点O，
OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为D、E、F．
(1) OD与OF相等吗？为什么？
(2) OE与OF相等吗？为什么？
(3) OD与OE相等吗？为什么？
(4) OC平分∠ACB吗？为什么？

4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D.

（1）若BC=8，BD=5，则点D到AB的距离是 .
（2）若BD：DC=3：2，点D到AB的距离为6，则BC的长是 .
理由：
教 学 后 记

1.5 等腰三角形的轴对称性（1）
教学目标：
1、理解等腰三角形是轴对称图形；
2、掌握等边对等角的性质；
3、掌握“三线合一”的性质；
教学准备：
尺规作图工具
教学重点：
等边对等角，三线合一的应用。
教学过程：
一、创设情境：
1、操作、实践：
取一等腰三角形纸片，照图折叠，你能得到什么结论？
A A A

B C B（C） B C
（1） （2） （3）
二、新课讲解： A
1、讨论、交流
等腰三角形是轴对称图形吗？说说你的理由。（重合）
∠B与∠C相等吗？怎么说明？（全等） 腰 腰
图（3）中的痕迹有什么性质（合作、讨论）
（1）等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴； 底角 底角
（2）等腰三角形两个底角相等。（等边对等角） B 底边 C
（3）等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）

A
B
C
D
2、思考、讨论：
等边三角形有什么性质：
（1）是轴对称图形，有三条对称轴；
（2）每个内角都等于60°，也称正三角形；
（3）具有等腰三角形所具有的所有性质；

三、课堂练习：
4
1 2
3
A
B
C
E
1、在△ABC中，AB=AC，
（1）如果∠A＝70°，则∠C＝_________，∠B＝___________
（2）如果∠A＝90°，则∠B＝_________，∠C＝___________
（3）如果有一个角等于120°，则其余两个角分别是多少度？
D
（4）如果有一个角等于55°，则其余两个角分别是多少度？
2、如图，房屋的屋顶∠BAC＝110°，过屋顶
A的立柱AD⊥BC，屋檐AB=AC，试计算∠B、
∠C、∠BAD、∠CAD的度数，说明理由。

3、如图，△ABC是等边三角形，中线BD、CE 相交于点O，则以O为顶点的4个角的度数：

∠1＝_________，∠2＝___________∠3＝_________，∠4＝___________
四、本节课收获：
1、等腰三角形是轴对称图形；
2、等边对等角的性质；
3、“三线合一”的性质；
4、等边三角形三个角都是60°；
五、作业：

二次备课

1.5 等腰三角形的轴对称性（2）
教学目标：
1、掌握等角对等边的性质
2、掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质
3、经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程，发展学生的空间观念和抽象概括能力，感受分类、转化等数学思想方法；
4、会用“因为……所以……理由是……”等方式来进行说理，进一步发展有条理的思考和表达，提高演绎推理的能力
学习准备：
1、长方形、等腰三角形、直角三角形纸片各一
教学重点：
1、等角对等边的性质，直角三角形性质
教学过程：
一、创设情境：
1、复习巩固：
介绍上节所学关于等腰三角形知识；
2、操作、实践：
（1）取一张长方形纸片，如图所示，任意折叠。
C C
2 B
1
A A
①观察图中∠1与∠2有什么关系？说明理由。
②度量线段AB与BC的长度，想一想，再试一次。
（2）按步骤画△ABC
①作线段BC=3cm
②以B为顶点，BC为一边作∠MBC＝50°
③以C为顶点，CB为一边在同侧作∠NCB＝50°，BM和CN交于点A
比较AB和AC的大小，把你的发现说出来与同学交流。
二、新课讲解：
1、小结、交流：
如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（简写成“等角对等边”）
2、实践、探索：
取一张直角三角形纸片，按下列步骤折叠：

（1） （2） （3） （4）
问题：（4）中有几个全等的三角形，分别说明它们全等的理由。图中与AD相等的线段有哪些？BD与AC的大小有什么关系？
3、小结、交流：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
三、课堂练习：
1、在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝50°，则△ABC是什么三角形？为什么？

2、如图，BC⊥AC，DE⊥AC，C、E分别为垂足，D是AB的中点，AB＝7.4m。
（1）求CD的长；
（2）写出图中相等的线段和角；

四、本节课收获：
1、等角对等边的性质；
2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
五、作业巩固：

二次备课

1.6 等腰梯形的轴对称性
教学目标：
1、知道等腰梯形的概念、等腰梯形的轴对称性及其相关性质；
2、知道一个梯形是等腰梯形的判定条件；
3、能运用等腰梯形的性质进行计算和说理；
4、在等腰梯形的性质和判定条件的探究过程中，进一步学习有条理地思考和表达，体会转化、类比等数学思想方法在解决问题中的作用。
学习准备：1、剪刀、等腰三角形纸板
教学重点：等腰梯形性质
教学过程：
一、创设情境：
1、观察、思考：
生活中常见的梯形：梯子、挡风玻璃、水渠截面图……
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB、CD叫梯形的腰，AD、BC叫梯形的两底，∠ABC、∠DCB、∠BAD、∠CDA叫梯形的底角。
二、新课讲解：
1、尝试、操作：
动手剪一个等腰梯形，先小组讨论剪法，再动手，剪出梯形后全班交流，并说说它是等腰梯形的理由。
2、探索思考：
等腰梯形是轴对称图形吗？它具有哪些性质？
等腰梯形是轴对称图形，有一条对称轴，是两底中点的连线所在的直线，同一底上两底角相等。
3、讨论、交流： A D
如图，AC、BD是ABCD的对角线；
（1）量出AC、BD的长度，并比较大小；
（2）沿对称轴对折等腰梯形ABCD，你有什么发现？
能说明（1）中的结论吗？
等腰梯形对角线相等。 B C
4、练习：
5、实践、探索：
（1）梯形EFGH中，EH∥FG，∠E＝∠H＝120°，梯形PQRS中，SR∥PQ，∠P＝∠Q=25°。
量一量，EH与FG相等吗？SP与RQ相等吗？
（2）按下列步骤画梯形ABCD。
①画线段AB=5cm
②分别以A、B为顶点，在线段AB的同侧画∠MAB＝∠NBA＝70°；
③在AM上取一点D，过D作CD∥AB交BN于C，得梯形ABCD。
比较AD、BC的长；你能得到什么结论？
在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
三、课堂练习：
主要是“同一底上两角相等的梯形是等腰梯形”的应用。
四、本节课收获：
1、等腰梯形性质
2、同一底上两角相等的梯形是等腰梯形
五、作业巩固：
二次备课

小结与思考（1）
教学目标：
1、回顾和整理本章所学知识，用自己喜欢的方式进行总结的归纳，构建本章知识结构框架，使所学知识系统化；
2、进一步巩固和掌握轴对称性质和简单的轴对称图形——线段、角、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形的性质，并能运用这些性质解决问题；
3、在解决问题和与他人合作交流的过程中，不断发展合情推理，进一步地学习有条理地思考和表达，真切地感受“言之有理，落笔有据”的必要性。
教学过程；
1、让学生用自己的语言总结归纳本章所学的知识，引导学生从以下几个方面进行回忆与反思：
（1）轴对称与轴对称图形的特征、区别和联系；
（2）比较线段、角、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形的对称性；
（3）线段的垂直平分线和角平分线，等腰三角形和等腰梯形性质的类比；如何作简单图形经过两次轴对称后的图形。
在组织学生进行回忆和反思的活动中，教师要关注学生自己对已学知识的理解程度，尊重学生在反思交流中所表现出的不同的水平，鼓励他们发表自己的见解，帮助他们系统地构建知识网络。
2。提供学生自主探索和合作交流的平台，让学生参与探寻解题思路和方法的过程。
例1. 如图，在△MNP中，MN＝MP，点Q在MP上，且NP＝NQ＝MQ
（1）找出图中相等的角，并说明理由；
（2）求∠M的度数

例2. 如图，在等腰梯形ABCD中，M是上底CD的中点，连接AM、BM，△AMB是等腰三角形吗？为什么？（试用两种方法说理）

例3. 如图，△ABC和△ABC成轴对称，试用不同的方法作出对称轴。

例4. 如图，找一点P，使点P到∠AOB的两边的距离相等，且到C、D两点的距离也相等，试用直尺和圆规作图，并保留作图痕迹。

3、举出实例说明轴对称在生活和生产中的应用，体会数学与生活的密切联系。
4、在本章的学习中，用到了哪些重要的数学思想和方法？举例来说明。
5、你会用哪些方法来画等腰三角形、等边三角形和等腰梯形？

第二章 勾股定理与平方根
2.1勾股定理(1)
教学目标
1、 体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法。
2、 会运用勾股定理解决简单问题。
3、 通过实例了解勾股定理的历史和应用，体会勾股定理的文化价值，体会数学的价值。
4、 培养动口、动手、动脑的综合能力，并感受从具体到抽象的认知规律。
重 点:体验勾股定理的探索过程
难 点:勾股定理在生活实际中的应用
教学方法:探索交流
教 具:多媒体
一、情景导入：
1、复习提问：直角三角形边、角有哪些性质？
2、1955年希腊发行了一张邮票，图案是由三个棋盘排列而成，这张邮票是纪念两千五百年前希腊的一个学派和宗教团体——学派，它的成立以及在文化上的贡献。邮票上的图案是对数学上一个非常重要定理的说明，它是初等几何中最精彩的，也是最著名和有用的定理。我们现在一起观察分析这枚邮票的图案，见教材P。52的图，你有哪些发现？
学生活动：阅读游戏规则，分组动手做游戏，游戏前找两位同学演示实验。教师活动：课前已经预习，学生们都自制了转盘，并且已经分好了组，教师巡回辅导，随时解决活动中的问题。
二、勾股定理的探究
1、教师活动：出示幻灯片给出教科中“如图2-1，小方格的面积看作1，以BC为一边的正方形的面积是9，以AC为一边的正方形的面积是16，你能计算出以AB为一边的正方形的面积吗？”，鼓励学生先独立完成问题，然后再交流自己的“割”、“补”方法。
2、 学生活动：完成教科中“实验”内容。
组间交流
猜想：由实验得出的多组数据猜想直角三角形三边之间的数量关系。
3、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
a2 + b2 = c2
三、介绍勾股定理的历史和地位，体现勾股定理数学的价值。
1、“勾”“股”“弦”的含义
2、《周髀算经》中周公与商高的对话。勾股定理又称为商高定理的道理。
3、毕达哥拉斯的“百牛大祭”
4、勾股定理是数学上有证明方法最多的定理——有四百多种。
四、学生课堂练习：
1、教材P.54第1、2题
2、直角三角形的两直角边分别是3、4，则以斜边的直径的圆的面积是多少？
3、已知正方形的面积为16cm2，以这个正方形的边长为边做一个等边三角形，则其一边上的高的平方等于多少？
1、第56页第1、2题
2、上网或翻阅有关资料了解有关勾股定理的知识

二次备课

2.1 勾股定理(2)
教学目标
1、 经历不同的拼图方法验证勾股定理的过程
2、会运用勾股定理解决一些简单问题。
3、通过验证过程中数与形的结合，体会数形结合的思想以及数学知识之间内在联系，每一部分知识并不是孤立的。
4、通过丰富有趣的拼图活动，经历观察、比较、拼图、计算、推理交流等过程，发展空间观念和有条理地思考和表达的能力，获得一些研究问题与合作交流方法与经验，增强对数学学习的兴趣。
重 点:1．通过综合运用已有知识解决问题的过程，加深对数形结合的思想的认识。
2．通过拼图验证勾股定理的过程，使学习获得一些研究问题与合作交流的方法与经验。
难 点:利用数形结合的方法验证公式
教学方法:动手操作，合作探究
教学过程：
一、情景设置：
通过初一学期的学习，你已知道的关于验证公式的拼图方法有哪些？（教师在此给予学生独立思考和讨论的时间，让学生回想前面拼图。）
学生回答：a（b +c +d）= ab +ac +ad
（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd
（a+b）（c-d）=a2 - b2（a-b）2 =a2 -2ab+b2
（a+b）2 =a2 +2ab+b2
二、新课讲解：
1、数学实验室：完成教材P。54“数学实验室” 第1题，先独立完成，再小组交流，教师巡视，了解学生拼图的情况及利用自己的拼图验证的情况，帮助有困难的学生。
学生尝试完成教材P。54“数学实验室” 第2题，教师指导并板书证明。
2、提问：你能用四个全等直角三角形拼成一个图形，并利用你所拼的图形通过计算验证勾股定理吗？与同学交流。
这个问题要给予学生充足的时间和空间进行讨论和拼图，教师在这要引导适度，不要限制学生思维，同时鼓励学生在拼图验证过程中进行交流合作，教师在巡视过程中，及时指导，并让学生展示自己的拼图及让学生讲解验证勾股定理的方法，并根据不同学生的不同状况给予适当的引导，引导学生整理结论。
3、勾股定理是数学上有证明方法最多的定理，美国第二十任总统伽菲尔德就由这个图得出：c2 = a2 + b2证明勾股定理的。
他的证法在数学史上被传为佳话。他是这样分析的，如图所示：
学生拿出准备好的硬纸板制作
给学生充分的时间进行拼图、思考、交流经验，对于有困难的学生教师要给予适当引导。
教师接着引导学生完成教材第55页“探索”
4、学习了勾股定理以后，有同学提出“直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方a2 + b2 = c2，或许其他三角形三边也有这样的关系。”我们一起“思考”，见教材55页思考，锐角三角形、钝角三角形有这样的性质吗？你能找出规律吗？
三、课堂练习
1、 教材p。55练习
2、 已知：等边三角形 ABC的边长为6cm，求一边上的高和三角形的面积。
3、 等腰三角形ABC的腰长为10，底边上的高为6，则底边的长为多少？
四、小结：
从这节课中你有哪些收获？
（教师应给予学生充分的时间鼓励学生畅所欲言，只要是学生的感受和想法，教师要多鼓励、多肯定。最后，教师要对学生所说的进行全面的总结。）
五、作业：
1、教材57页第3、4题
2、上网或翻阅有关资料查找有关勾股定理的证明

二次备课

2.2 神 秘 的 数 组
教学目标：1、阐述直角三角形的判断条件（勾股定理的逆定理）.
2、应用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形，探索怎样的数组是“勾股数”，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力.
3、历探索一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情推理能力，体会“形”与“数”的内在联系.
教学重点：用三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形这一方法进行直角三角形的判定.
教学难点：解勾股数的由来，并能用它来解决一些简单的问题.
设计思路： 本节课通过问题情境使学生在动手实践，自主探究，合作交流的过程中发现勾股定理的逆定理，并知道如何判断一个三角形是不是直角三角形，最后发现勾股数的规律，在教学时一定要让学生积极参与所有数学活动，让学生形成自己对数学知识的理解，感受到数学的乐趣.
教学过程：
（一） 情境创设
情境一：请画一个三边分别为3cm,4cm,5cm的三角形,你有什么发现？
（设计说明：让学生动手实践，引入直角三角形的判定条件的探究）
情境二：古巴比伦泥板上的数组揭示了什么奥秘？
（设计说明：激发学生探索问题的兴趣）
（二） 探索活动
1动手：请你画出两个三角形三边的长分别为6cm,8cm,10cm和5cm,12cm,13cm.你发现它们有什么共同的特点吗？
2猜想：三角形的三边满足什么条件时，这个三角形是直角三角形？
3结论：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形.
你会用这个结论判断一个三角形是不是直角三角形吗？
这个结论与勾股定理有什么关系吗？
（设计说明：让学生通过动手画图，观察，分析，做出猜想，进一步来验证，最后得出结论，经历这样一个过程，使学生形成自己对数学知识的理解）
（三） 探索规律
满足a2+b2=c2的3个正整数a，b，c称为勾股数.
例如：3，4，5是一组勾股数，古巴比伦泥板上的神秘数组都是勾股数，利用勾股数可以构造直角三角形.
除了3，4，5这组勾股数之外，你还能写出其他的勾股数吗？先独立思考，再与同学交流你的结果.
判断：下列各组数是勾股数吗？
（1）3，4，5
（2）6，8，10
（3）9，12，15
（4）12，16，20
你发现什么规律？
你还能写出更多的勾股数吗？
（设计说明：让学生通过观察，分析，猜想，验证等过程，发现规律，激发学数学的兴趣，在与他人的交流中获得成功的体验，树立自信心）
（四） 课堂练习
1书p59 1,2,3
（设计说明：对勾股定理的逆定理进行简单应用）

二次备课
2.3平方根（第1课时）
课标要求： 1、了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根。
2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的平方根。
3、会用计算器求平方根。
教学目标： 1、了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根。
2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根求某些非负数的平方根。
教学重点难点：了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根
教学方法：观察、比较、合作、交流、探索.
设计思路：本节课通过问题情景使学生在计算、探索、交流的过程中能感悟到平方根的意义，并且能够知道正负数以及0的平方根的规律。在教学中要让每个学生都参与到活动中去，感受学习的乐趣，提高学习数学的兴趣，教学千万不能在走老路，先告诉规律，然后讲例题，在做练习。
教学过程：
（一）创设情景，感悟新知
情景一：设图中的小方格的边长为1，你能分别说出图中2个长方形的对角线AB,A’B’的长吗？（图见书63页）
情景二:在等式中 ，已知，你能求a吗？已知，你能求吗？
【设计说明】:
由学生熟悉的知识提出问题，也是一种不错的情景，我们在考虑设计情景不要只认为和生活实际联系起来才是好情景其实不然。
（二）探索规律，揭示新知
问题一：认真观察下面的式子，积极思考，互相讨论：

（1） 请你举例与上面的式子类同的式子；
（2） 你得到什么结论？
（分小组讨论，老师适当参与给予帮助。）
如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做的a平方根(square root),也称为二次方根。
如果，那么就叫做的平方根。
【设计说明】：
所选的题目都具有代表性，学生通过做题后思考讨论交流，能够较好接受平方根的概念
问题二：在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗？如果能够，请填写；如果不能，请说明理由，并与同学交流。

一个正数的平方根有2个，它们互为相反数。
一个正数的正的平方根，记作“”，正数的负的平方根记作“”。
这两个平方根合起来记作“”，读作“正，负根号a”.
【设计说明】：
通过对具体的数的平方根的讨论交流，使学生自己总结出正数、0、负数的平方根的情况，让学生经历探索规律的过程，加深对规律的理解
问题三：从问题二中，你得到了什么结论？
一个正数的平方根有2个，它们互为相反数；
0只有1个平方根，它是0本身；
负数没有平方根。

【设计说明】：
在讨论的过程中，不同层次的学生可能会遇到不同的困难，我们教师要给与适当的帮助，要给与鼓励
（三）尝试反馈，领悟新知
例1 求下列各数的平方根：
（1） 25；（2）（3）15；（4）。
分析：1、判断这些数是否都有平方根；
2、根据规律各个数的平方根有几个？
【设计说明】：
在处理例题时要让学生充分参与分析，在运算时特别要注意一个正数的平方根有两个，对解题方式有提醒按要求