人教版小学数学第八册.doc

人教版小学数学第八册《三角形的内角和》教学设计
教学内容：人教版小学数学四年级下册85页例5。
教学目标：
知识与技能目标：通过测量、撕拼、折拼等方法，探索和发现三角形内角和180度。
过程与方法目标:在操作活动中，培养学生的合作能力、动手实践能力，发展学生的空间观念，能够运用新知识解决问题。
情感态度与价值观目标：培养学生自主探究能力，激发学生主动学习数学的兴趣，体验知识的形成过程，实现自主发展。
教学重点：探究和发现三角形内角和是180°
教学难点：用不同方法探究、验证三角形的内角和是180°
教具学具准备：课件、学生准备不同类型的三角形各一个，长方形或正方形、剪刀、量角器。
教学过程：
一、 创设情景，引出问题
师:同学们。在前面我们学习了有关三角形的知识，可今天大小两个三角形不知为什么争吵了起来？我们一起去看看吧
（播放课件:大小两个三角形为争谁的内角和大而争吵的情景）
师：他们在吵什么?
生：他们在比谁的内角和大。
师: 什么是内角和?
生：几个内角加起来的和。
师: 正方形告诉他们谁大谁小了么？
生：没有。
师: 正方形为什么说我比你们的内角和都大？
生：因为正方形的内角和是360度。
师：那么大小三角形谁大谁小呢？我们来帮帮正方形判断一下好吗？
二、 合作交流、探究新知
师：拿出课前准备的三角形学具，同桌合作用量角器分别量一量大小两个三角形的度数，算一算三角形的内角和是多少。并做好记录，完成下面表格。
测量记录表
名称
每个内角的度数
三角形的内角和
大三角形

小三角形

师: 谁愿意将自己的答案与大家交流一下。
生1：通过测量我算的大小三角形的内角和分别是179度、180度我认为小三角形内角和大。
生2：我算的大小三角形的内角和分别是183度、180度，我认为大三角形内角和大。
生3：我算的三角形的内角和分别是180度、180度、我认为它们内角和一样大。
师：答案不统一，我们还是无法判断大小两个三角形谁大谁小，除了用量角的方法，我们能不能用其他的方法比如拼一拼，折一折等不同的方法去探究不同三角形的内角和是多少度呢？利用课前准备的学具，小组合作研究研究吧！
（小组进行探究活动）
师： 谁愿意将小组研究的成果说出来与大家一起分享？(边汇报边演示)
生1：我们小组是选择了一个钝角三角形进行研究的，我们把三角形的三个角剪了下来，拼在一起就成了一个平角。所以我们说三角形的内角和是180度。
生2：我们是用撕拼的方法研究的，我们没有剪刀，就直接把三角形的三个角撕了下来，拼在一起也是一个平角，所以我们说三角形的内角和是180度。
生3：我们是借助正方形来研究的，沿着正方形是对角线剪开就成了两个大小一样的三角形，也就是把正方形的内角和平均分成了2份，所以一个三角形的内角和就是360度一半，即180度。
生4：我们用的是折拼的方法，就是把三角形任意一个角沿中位线折过来，然后再把另外的两个角也折过来，三个角正好拼成了一个平角，所以我们研究出三角形的内角和是180度。
生5：我们也用折拼的方法，就是先把一个角沿横线使它的顶点落在底边上，然后再把另外的两个角也折过来，三个角正好拼成了一个平角，所以我们研究出三角形的内角和是180度。
师：同学们真了不起，探究出这么多的验证方法。根据同学们的汇报，研究方法大致有两种就是剪拼和折拼，为了演示的更直观，我们在大屏幕上来观看一下不同的三角形的拼折方法，（多媒体演示不同的三角形的拼折方法）
师：这些拼折方法只是其中的几种，探究的方法还有很多，同学们用不同的方法探究并验证了三角形的内角和是180度，这就是我们今天学习的内容，（板书：三角形的内角和 课件同时出示结论）那为什么我们刚才分别测量大小三角形的内角和度数不都是180度呢？
生: 测量时往往会出现误差。
师： 现在你能判断大小两个三角形谁大谁小吗？
生： 它们说的都不对。其实它们是相等的，都是180度。
三、 运用新知、解决问题
师: 接下来老师想考考大家学习的效率高不高，（课件出示练习）
1.在一个三角形中，角1=140度，角3=25度，求出角2的度数。
1、P88/第9题（抽学生板演，全班齐练）
2、P88/第10题
3、思考：一个三角形中会不会出现两个直角或两个钝角？
4、P89/第16题（学生合作探究后抽生在投影仪下展示做法说出算法。注意：紧扣题意，）

人教版四年级下册数学第五单元《三角形的内角和》教学设计
教学内容:
人教版义务教育课程标准实验教科书小学《数学》四年级下册第五单元《三角形内角和》
教学设计理念：
新课程标准中强调“数学教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学活动经验，学生做数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”让学生在观操作、猜测、交流反思的过程，获得积极的情感体验，感受数知识的形成过程。
教学目标:
1. 使学生经历自主探索三角形的内角和的过程，知道三角形的内角和是180°，能运用这一规律解决一些简单的问题。
2. 使学生在观察、操作、分析、猜想、验证、合作、交流等具体活动中，提高动手操作能力和数学思考能力。
3. 使学生在参与数学学习活动的过程中，获得成功的体验，感受探索数学规律的乐趣，产生喜欢数学的积极情感，培养积极与他人合作的意识。
教学重点:
让学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。
教学难点：
验证“三角形的内角和是180°”。并运用这一知识解决实际问题。
教学方法：
自主探究性学习、小组合作学习
教学准备:
教师准备：多媒体课件
学生准备:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各两个 量角器三角尺
教学过程：
一.激趣导入 揭示课题
1.导言：“同学们，这几天我们都在研究什么知识？能说说你们都学过了了哪些三角形的知识吗？
2.就这么简单的一个三角形我们就得出了那么多的知识.数学知识真的神奇.
3.课件出示数学故事
4.认识三角形的内角，内角和。
（1）讲角三角形的内角（课件出示）学生动手画。
（2）.自主得出内角和的概念。
5.板书课题：三角形的内角和
设计思想：回忆已经学过的三角形知识为新内容进行铺垫。同时，也为知识的迁移作了伏笔。《课标》强调学生数学学习的过程是建立在经验基础上的一个主动构建过程。
动建构的过程。）
二、猜想验证，探究规律
（一）.引发猜想
1.师拿出两个三角板，问：它们是什么三角形？各个角是多少度？
2.请大家拿出自己的两个三角尺，根据刚才说的三个角的度数，求出这两个直角三角形的内角和。
3.猜想:
（1）.三角形的内角和是多少呢,现在你来猜一猜.（学生猜想）
（2）.小结：研究数学问题就要像这样，既能大胆地猜想，又敢于对结论提出质疑.你能说清楚三角形的内角和等于180°的理由吗？是的，由猜想得出的结论往往是不可靠的，需要我们进一步去验证。同学们能通过动手操作，想办法来验证自己的猜想吗?（学生说想到的验证方法）
（二）. 验证规律
1.量角求和法证明：
（1）出示合作要求
先听合作要求：画出各种类型的三角形，以小组为单位来量一量它们的内角，注意分工：最好两个人 量，一人记录，一人计算，看哪一小组完成的好？
（2）学生听合作要求后分组合作，将各种三角形的内角和计算出来并填在小组活动记录表中。（观察哪组配合好）。（附表）
三角形的名称
∠1
∠2
∠3
内角和的度数(∠1+∠2+∠3)
锐角三角形

直角三角形

钝角三角形

（3）指名汇报各组度量和计算内角和的结果。（课件出示）
（4）观察：从大家量、算的结果中，你发现什么？
归纳小结：大家算出的三角形内角和都等于或接近180°。
（5）思考、讨论：
通过测量计算，我们发现三角形的内角和不一定等于180度，因为是测量所以能有误差，所以测量出的结果不是很准确。那么还有更好的方法能验证呢？
设计思想：小组合作，选出不同类型的三角形进行实验。因此，实验的对象有较大的包容性，实验的结论有很强的可靠性。学生会完全信服三角形的内角和是180°这一普遍规律。学生心中激起了层层思考的涟漪，课堂气氛既紧张又活跃，发言争先恐后。

（三）验证推测：
1.引导学生回忆，我们把180度的角叫什么角？不用测量，能不能用其它的方法知道三角形的内角和是180度呢？请同学们先独立思考，再在小组内把你的想法与同伴进行交流，然后选用一种方法进行验证。看谁最先发现其中的“奥秘”。
（1）小组合作，讨论验证方法。适时指导。
（2）汇报验证方法、结果。
方法一:拼一拼
“180°是一个什么角？想一想，怎样可以把三角形的三个内角拼在一起？学生动手操作并汇报。 (演示课件)。
师：把三角形的三个内角凑到了一起，拼成了一个大角，角的两条边是不是在一条直线上呢？看起来挺像的，但在操作的过程中难免会产生误差，有时会差一点点，谁还有别的方法确定三角形的内角和一定是180°？
方法二：折拼的方法（课件出示）
学生汇报后师小结：我们要研究三角形的内角和，实际上就是想办法把三角形的三个内角凑到一起，像剪和折的方法，看三个内角拼到一起是不是180°，都是借助我们学过的平角解决的问题。
方法三：分的方法。
1.把一个长方形沿对角线分成两个三角形。
2.你认为这种方法好不好？我们看看是不是这么回事。
教师（演示课件）：两个完全相同的三角形内角和等于360°，一个三角形内角和等于180°。
师小结：这种方法避免了在剪拼过程中由于操作出现的误差，非常准确的说明了三角形的内角和一定是180度。
（四）得出结论
1.请学生把刚才研究的三角形举起来，看看锐角三角形、直角三角形、钝角三角形这三类三角形的内角和都是180°，现在让我们用自豪的、肯定的语气读出我们的发现：“三角形的内角和是180°”。
　设计思想：让学生经历了矛盾，发现问题后，再和小组的同学一起讨论、探究更好的验证方法，教师给予学生足够的时间和空间，让每个学生自主参与剪、拼、撕、折的实践活动，让学生在经历猜想、验证、演示、汇报过程中解决问题，发展空间观念和推理能力。
。
2．介绍帕斯卡。
（1）帕斯卡的资料：（课件出示）：
（2）小结：帕斯卡为科学作出了巨大的贡献，在我们以后学习的知识中，也有很多定理是帕斯卡发现和验证的，还有很多知识就是这样被发现的。他12岁就发现三角形内角和是180度，我们同学还不到12岁，看你能不能通过自己的努力也去探索和发现。
（3）质疑问难：提出问题，师生共同解决。
（4）游戏：猜角的度数（书中15题）
三、拓展应用，深化创新
1. 完成书中85页“做一做”。
2.数学书88页第9、10题
3.判断：
（1）.一个三角形最多有1个钝角（或1个直角），最少有两个锐角。（ ）
（2）、钝角三角形有内角和大于锐角三角形的内角和。（ ）
（3）、把一个等腰三角形分成两个完全一样的小三角形，每个三角形的内角和都是90度。（ ）
（4）、直角三角形的两个锐角和是90度。（ ）
（5）、任何一个三角形的内角和都是180度。（ ）
4.(1)将两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形,这个大三角形的内角和是多少?
(2)将一个大三角形分成两个小三角形,这两个小三角形的内角和分别是多少?
5.拓展创新
根据所学的知识，你能想办法求出下列图形的内角和吗？

四边形 五边形 六边形

设计意图：练习设计由浅入深，由易到难，紧紧围绕三角形的内角和来进行，进一步加深了对三角形内角和的理解和运用，让学生算等腰三角形风筝顶角的度数和等边三角形交通警示牌的度数，不但培养了学生解决问题的能力，也让学生感受到数学与生活的密切联系。最后，让学生求四边形、六边形的内角和的度数，不仅培养了学生知识的迁移能力，而且将所学知识进行了内化和升华。
五、总结反思
今天你学到了哪些知识？是怎样获取这些知识的？还有什么不懂的地方吗?你感觉学得怎么样？

六、布置作业
完成书中89页17题，发现规律后写在黑板上与大家交流。
七、板书设计：
三角形的内角和

量 拼 折 分

三角形的内角和是180