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中国农村居民家庭人均纯收入变动趋势研究 组长： 组员：摘要：农民收入问题是“三农”问题的重中之重。农民收入水平提高难、生活水平上不去是我国现今急待解决的发展问题之一。本文采用eviews软件建立时间序列数据模型，对我国农民收入问题进行分析，分析结果结果表明国家用于农业的支出对农村居民家庭人均纯收入的增加起到最重要的拉动作用，是解决我国农民收入的一个重要经济因素。然后使用建立的模型对未来五年农村居民家庭人均纯收入进行了预测。最后，联系模型的信息和我国农民问题的实际情况，提出了结论与相关建议。关键词： 1 背景中国是拥有13亿人口的大国，这13亿人口中有9亿在农村。这个性质决定了我国是农业大国这个最基本特征。农业和农村经济是中国国民经济的基础，稳步提高农民收入是发展农业和农村经济的出发点和归宿，也是保证我国国民经济稳步发展的重要环节。农村居民收入增长缓慢，不仅关系到农业的发展和农村的稳定，而且关系到国民经济的全局，引起中共中央、人民政府和社会各界的广泛关注。千方百计增加农民收入，已成为近期农业和农村经济工作的中心任务。农民收入是农村的“晴雨表”。改革开放以来农业和农村经济的发展，使我国从根本上摆脱了农产品短缺的困扰，农民收入随着农村经济的发展而不断提高，实现了历史性的突破。特别是改革开放以来，我国农民收入有了很大增长，但不同时期和不同地区农民收入增长不是匀速的。就全国平均而言，经历了四个阶段：第一阶段，19781984年，为超常增长时期，农村居民人均收入年均增长15.9；第二个阶段，19851990年，为波动增长时期，农村居民人均收入年增长4.2；第三个阶段，19911996年，农民收入反弹回升，1996年比上年猛增9，是90年代农民人均收入增幅最高的一年；第四个阶段，1997今，也就是20世纪90年代中后期以来，农民收入增长的形势非常严峻，为缓慢增长时期，表现为增幅逐年下降，维持缓慢增长。据统计，农民收入增长1997年降为46，1998年降为43，1999年降为38，2000年更降到22，农民收入经历连续4年的下降。2001年农民人均收入比2000年增长42，扭转了农民收入增幅连续几年下降的势头，可是这仅是恢复性增长。目前我国市场绝大多数农产品卖出难，价格持续低迷，眼下尚看不出农民收入有大幅度增长的迹象和条件。农民收入上不去，购买力难以提高，农村市场启动将继续乏力，城市、农村居民收入差距将进一步扩大，最终会通过市场经济的传导机制，对整个国民经济产生负面影响，并反过来进一步增加农民增收的难度。这种传导通道如下：农民收入水平低减少工业品的消费（社会消费需求不足）工业企业利润率和预期投资收益低（投资需求不足）工人和职工工资低对农产品需求不足农产品供过于求农产品价格下降农民收入预期降低压缩对工业品消费工业品产销率降低、利润下降甚至负赢利企业倒闭工人下岗增多城镇居民收入预期下降农产品过剩态势延续农民收入预期进一步下降。由此可见，如果农民收入得不到有效增长，则会给我国经济和社会带来多种环环相套的“恶性循环”。增加农民收入不仅关系到农村经济的发展、农民生活的改善和农村社会稳定，而且关系到扩大内需发展方针的落实，关系到经济和社会发展的全局。农民的收入问题，已经成为当前引人关注的“三农”问题的焦点之一。本文将以我国农村居民人均纯收入作为研究对象，选择时间序列数据和截面数据的计量经济学模型方法，将农村居民家庭人均纯收入与和其相关的经济变量联系起来，建立多元线性回归模型，研究我国农民收入的变动趋势，以及重要的影响因素，并根据所得的结论提出相关的建议与意见。用计量经济学的方法进行数据的分析将得到更加具有说服力和更加具体的指标，可以更好的帮助我们进行预测与决策。因此，对我国农民人均纯收入的计量经济学研究是有意义同时也是很必要的。2 建立模型为了反映我国农民收入水平的变动，选取“农村居民家庭人均纯收入”这个经济指标作为研究对象。纯收入指农村住户当年从各个来源得到的总收入相应地扣除所发生的费用后的收入总和。计算方法：纯收入=总收入-家庭经营费用支出-税费支出-生产性固定资产折旧-调查补贴-赠送农村外部亲友支出。纯收入主要用于再生产投入和当年生活消费支出，也可以用于储蓄和各种非义务性支出。“我国农村居民人均纯收入” 是按人口平均的纯收入水平，反映的是我国农村居民的平均收入水平。农村居民家庭人均纯收入的使用可以更加有效的说明农民的“实际收入”水平，这要比包含有各种税费等必要支出成分的“毛收入”更具说服力和解释力，更能反映农民的实际收入状况。这里的被解释变量是，Y：农村居民家庭人均纯收入（元）。选择与Y农村居民家庭人均纯收入密切相关的经济因素作为模型可能的解释变量，共计8个，它们分别为： X1：农业总产值（亿元） X2：国家用于农业的支出（亿元） X3：农业机械总动力（万千瓦）X4：农村家庭人均生活消费（元） X5：第一产业总产值（亿元） X6：支援农村生产支出和各项农业事业费（亿元） X7：农作物总播种面积（千公顷） X8：化肥施用量（万吨） 模型的建立大致分为理论模型设置、参数估计、模型检验、模型修正几个步骤。如果模型符合实际经济理论并且通过各级检验，那么模型就可以作为最终模型，可以进行结构分析和经济预测。2.1 理论模型的确定 通过变量的试算筛选，最终确定以以下变量建立回归模型。被解释变量 Y：农村居民家庭人均纯收入（元）解释变量 X1：农业总产值（亿元） X2：国家用于农业的支出（亿元） X3：农业机械总动力（万千瓦）另外，从经济意义上来说，农业总产值、国家用于农业的支出和农业机械总动力这三个宏观经济指标基本反映了我国农业的发展情况，因此也就很大程度上决定了农民的收入水平。其中，农业总产值反映了我国农业的总体生产状况，反映了整个农业的产出情况，这个指标是以农产品的最终价值进行计量，因此它直接反映了农民的生产收入情况，这个变量可以很好的解释农村居民纯收入变动；国家用于农业的支出反映了国家对于农业的重视程度，因此，在很大程度上影响着农民的生活和收入水平；农业机械总动力则反映了我国的农业机械化程度，也就是反映了我国农业的先进程度，农业生产越先进，生产效率越高，农民的生活水平自然会提高，因此，农业机械总动力也能在很大程度上解释和反映农民收入。因此，单从经济意义上讲，变量的选择是正确的。而且，就直观上来说，解释变量与被解释变量都是正相关的，这三个解释变量都是农民收入的“良性”变量，它们的增长都对农民纯收入的提高起着积极的推动作用，这一点可以作为模型经济意义检验的依据。表2.1.1：被解释变量与解释变量1981-2004数据年份YX1X2X31981223.41635.87110.21156801982270.11865.3120.49166141983309.82074.47132.87180221984355.32380.15141.29194971985397.62506.39153.62209131986423.82771.75184.2229501987462.63160.49195.72248361988544.93666.89214.07265751989601.54100.58265.94280671990686.34954.26307.84287081991708.65146.43347.5729388.619927845588.02376.0230308.41993921.66605.14440.4531816.6199412219169.22532.9833802.519951577.711884.63574.9336118.119961926.113539.75700.4338546.919972090.113852.54766.3942015.61998216214241.881154.7645207.719992210.3414106.21085.7648996.120002253.4213873.61231.5452573.620012366.414462.81456.7355172.120022475.6314931.51580.7657929.920032622.2414870.11754.4560386.520042936.418138.42357.8964027.9 数据来源于中国统计年鉴、新中国50年统计资料汇编首先，检查被解释变量和解释变量之间的线性关系是否成立。观察被解释变量与解释变量之间的散点图。图2.1.1：被解释变量Y与解释变量X1的散点图由图中趋势线可以判断，被解释变量Y与解释变量X1之间基本呈线性关系。图2.1.2：被解释变量Y与解释变量X2的散点图由图中趋势线可以判断，被解释变量Y与解释变量X2之间基本呈线性关系。图2.1.3：被解释变量Y与解释变量X3的散点图由图中趋势线可以判断，被解释变量Y与解释变量X3之间基本呈线性关系。再通过变量之间的相关系数判断。表2.1.2：被解释变量与解释变量相关系数表YX1X2X3Y1.0000000.9918990.9434480.975331X10.9918991.0000000.9078320.951849X20.9434480.9078321.0000000.966403X30.9753310.9518490.9664031.000000看到被解释变量Y与解释变量X1，X2，X3之间具有较高的相关性。通过散点图和相关系数表的判断，可以判断被解释变量和解释变量之间具有明显的正相关线性关系。同时通过被解释变量与解释变量的相关图形分析，设置理论模型为：Y=0+1*X1+2*X2+3*X3+。2.2 建立初始模型OLS2.2.1 使用OLS法进行参数估计使用普通最小二乘法OLS估计模型参数建立初始模型，并保存残差序列为eOLS。保留残差序列：genr eOLS=resid，以备模型修正时的加权最小二乘法参数估计使用。表2.1.1.1普通最小二乘法参数估计输出结果Dependent Variable: YMethod: Least SquaresSample: 1981 2004Included observations: 24VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.X10.1133820.00810913.981530.0000X20.2048390.0867102.3623520.0284X30.0111010.0050022.2195590.0382C-200.957687.54900-2.2953720.0327R-squared0.995478Mean dependent var1272.118Adjusted R-squared0.994800S.D. dependent var910.7350S.E. of regression65.67333Akaike info criterion11.35827Sum squared resid86259.72Schwarz criterion11.55462Log likelihood-132.2993F-statistic1467.724Durbin-Watson stat1.031521Prob(F-statistic)0.000000得到初始模型为：Y = - 200.9576+0.1134*X1 + 0.2048*X2 + 0.0111*X32.2.2 对初始模型进行检验要对建立的初始模型进行包括经济意义检验、统计检验、计量经济学检验、预测检验在内的四级检验。(1)经济意义检验解释变量的系数分别为1=0.1134、2=0.2048、3=0.0111。三个解释变量系数均为正，符合被解释变量与解释变量之间的正相关关系，符合解释变量增长带动被解释变量增长的经济实际，与现实经济意义相符，所以模型通过经济意义检验。(2)统计检验拟合优度检验：R2检验，R-squared=0.995478；Adjusted R-squared=0.994800；可见拟合优度很高，接近于1，方程拟和得很好。变量的显著性检验：t检验，表2.2.2.1：模型系数显著性检验，t检验结果 VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.X10.1133820.00810913.981530.0000X20.2048390.0867102.3623520.0284X30.0111010.0050022.2195590.0382C-200.957687.54900-2.2953720.0327从检验结果表中看到，包括常数项在内的所有解释变量系数的t检验的伴随概率均小于5%，所以，在5%的显著水平下X1、X2、X3的系数显著不为零，通过显著性检验，常数项也通过显著性检验，保留在模型之中。方程的显著性检验：F检验，方程总体显著性检验的伴随概率小于0.00000，在5%显著水平下方程显著成立，具有经济意义。(3)计量经济学检验：方程通过经济意义检验和统计检验，下面进行居于计量经济学模型检验核心的计量经济学检验。进行异方差性检验：首先用图示法对模型的异方差性进行一个大致的判断。使用White异方差检验法进行检验，分别选择不带有交叉项和带有交叉项的White异方差检验法。得到下面的检验结果：表2.2.2.2：不带有交叉项的White异方差检验结果White Heteroskedasticity Test:F-statistic6.369100Probability0.001175Obs*R-squared16.61065Probability0.010826表2.2.2.3：带有交叉项的White异方差检验结果White Heteroskedasticity Test:F-statistic8.114517Probability0.000333Obs*R-squared20.13929Probability0.017072使用White检验法不论是否带有交叉项，所得的检验伴随概率均小于5%，均在5%的显著水平下拒绝方程不存在异方差性的原假设，认为模型具有比较严重的异方差性。需要对模型进行修正。多重共线性检验：这里解释变量之间的多重共线性使用简单方便的解释变量方差膨胀因子来检验。首先构造计算解释变量方差膨胀因子的三个解释变量之间的回归方程，使用下面的Eviews指令：ls X1 X2 X3，得到方程eqX1，用以计算X1的方差膨胀因子。ls X2 X1 X3，得到方程eqX2，用以计算X2的方差膨胀因子。ls X3 X1 X2，得到方程eqX3，用以计算X3的方差膨胀因子。随后利用方差膨胀因子的计算公式：vifX1=1/(1-eqX1.R2)vifX2=1/(1-eqX2.R2)vifX3=1/(1-eqX3.R2)分别得到三个解释变量X1、X2、X3的方差膨胀因子vifX1=7.907、vifX2=5.096、vifX3=2.551。各解释变量的方差膨胀因子均小于10，对于多元线性回归模型而言，认为解释变量之间不存在严重的多重共线性。序列相关性检验：方程含有截距项，因此，可以使用DW检验法来检验方程是否具有序列相关性。该模型中，样本量n=24，解释变量的个数为3个，查DW检验表知5%的上下界为du=1.66，4-du=2.34，dl=1.10；1%的上下界为du=1.41，4-du=2.59，dl=0.88。本模型的DW检验值为：DW=1.03，在5%的水平下，dlDWdu，落在无结论区，无法判断；在1%的水平下，dlDWdu，落在无结论区，无法判断。由于DW值落在无结论区，因此使用LM检验法在进行进一步的检验。 使用LM检验法，设置滞后期lag为1，得到下面结果：表2.2.2.4：滞后期为1的LM序列相关性检验结果表Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:F-statistic9.707266Probability0.005693Obs*R-squared8.115520Probability0.004389根据检验所得到的伴随概率，Probability=0.004389，可以判断在很高的置信水平下拒绝不存在一阶自相关的原假设，认为方程具有严重的序列相关性。(4)预测检验（方程窗口点击proc-forecast） 图2.2.2.1：模型预测检验结果图预测误差MAPE=6.566254%，MAPE小于10，预测效果还是可以接受的。通过参数估计和四级检验，得到的初始模型是：= - 200.9576+0.1134*X1 + 0.2048*X2 + 0.0111*X3t=（-2.30）（13.98） （2.36） （2.22）Prob=（0.0327）（0.00） （0.0284） （0.0382）R2=0.995478 2=0.9948 D.W.=1.03综上所述，通过上述四级检验，可以看到，模型具有异方差性和序列相关性，需要对模型进行修正，以克服模型所不满足的计量经济学经典假设。2.3 建立修正模型WLS加权最小二乘法估计模型系数建立模型能够有效地消除模型的异方差性，同时也可以在一定程度上克服序列相关性，因此，使用WLS方法估计模型参数是修正模型的常用方法。2.3.1 使用WLS法进行参数估计使用加权最小二乘法估计模型参数建立模型，权数序列选择初始模型使用OLS法估计系数过程中得到的残差序列eOLS的平方的倒数，即w=1/eOLS2。表2.3.1.1：加权最小二乘法估计模型参数结果输出表Dependent Variable: YMethod: Least SquaresSample: 1981 2004Included observations: 24Weighting series: 1/EOLS2VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.X10.1139890.00146877.670200.0000X20.2414730.0356186.7795080.0000X30.0099930.0012657.9006550.0000C-190.162127.88654-6.8191360.0000Weighted StatisticsR-squared0.999976Mean dependent var1222.100Adjusted R-squared0.999972S.D. dependent var2381.679S.E. of regression12.64146Akaike info criterion8.062853Sum squared resid3196.133Schwarz criterion8.259196Log likelihood-92.75424F-statistic120872.8Durbin-Watson stat1.477047Prob(F-statistic)0.000000得到使用WLS进行参数估计的修正模型为：Y = 0.1140*X1 + 0.2415*X2 + 0.0100*X3 - 190.16212.3.2 对修正模型进行检验要对使用加权最小二乘法估计参数建立的新模型进行包括经济意义检验、统计检验、计量经济学检验、预测检验在内的四级检验。(1)经济意义检验解释变量的系数分别为1=0.1140、2=0.2415、3=0.0100。三个解释变量系数均为正，符合被解释变量与解释变量之间的正相关关系，符合解释变量增长带动被解释变量增长的经济实际，与现实经济意义相符，所以模型通过经济意义检验。对于常数项的意义将在模型经济意义的分析中讨论。(2)统计检验（显著水平1%）拟合优度检验：R2检验，R-squared=0.999976；Adjusted R-squared=0.999972；可见拟合优度较初始使用OLS法估计建立的模型有所改善，拟和优度相当高，新方程拟和得很理想。变量的显著性检验：t检验，表2.3.2.1：WLS模型系数显著性检验，t检验结果VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.X10.1139890.00146877.670200.0000X20.2414730.0356186.7795080.0000X30.0099930.0012657.9006550.0000C-190.162127.88654-6.8191360.0000所有系数的t检验伴随概率均远远小于5%，所以，解释变量的系数显著不为零，通过显著性检验，常数项同时也通过显著性检验，保留在模型当中不必剔除。方程的显著性检验：F检验，方程总体显著性检验的伴随概率小于0.00000，方程在很高的置信水平下显著成立，具有经济意义。(3)计量经济学检验方程通过经济意义检验和统计检验，下面进行居于计量经济学模型检验核心的计量经济学检验。异方差性检验：首先用图示法对模型的异方差性进行一个大致的判断。下面用White异方差检验法准确检验新方程的异方差性，分别选择不带有交叉项和带有交叉项的White检验。得到下面的检验结果：表2.3.2.2：不带有交叉项的White异方差检验White Heteroskedasticity Test:F-statistic0.532658Probability0.776094Obs*R-squared3.797928Probability0.704000表2.3.2.3：带有交叉项的White异方差检验White Heteroskedasticity Test:F-statistic0.651430Probability0.737831Obs*R-squared7.084013Probability0.628373使用White异方差检验法，不论是否带有交叉项，均在很高的的置信水平下接受方程不存在异方差性的原假设，使用加权最小二乘法估计模型参数几乎完全消除了初始方程的异方差性，这与图示法得到的结论不大相符，这也说明了，图示法只能作为大致判断的依据，而不能作为最终的判断依据。多重共线性检验：新模型仍然使用简单方便的解释变量方差膨胀因子来检验各解释变量之间的多重共线性。与初始方程的检验过程一致，得到三个解释变量X1、X2、X3的方差膨胀因子vifX1=7.907、vifX2=5.096、vifX3=2.551。各解释变量的方差膨胀因子均小于10，对于多元线性回归模型而言，认为解释变量之间不存在严重的多重共线性，新的使用WLS方法估计参数建立的模型通过多重共线性检验。序列相关性检验：方程含有截距项，因此，可以使用DW检验法来检验方程是否具有序列相关性。该模型中，样本量n=24，解释变量的个数为3个，查DW检验表知5%的上下界为du=1.66，4-du=2.34，dl=1.10；1%的上下界为du=1.41，4-du=2.59，dl=0.88。本模型的DW检验值为：DW=1.477047，在5%的水平下，dlDWdu，落在无结论区，无法判断；在1%的水平下，duDW4-du，在1%的水平下认为不存在序列相关性。 由于新模型的性质很好，因此在1%的水平下检验模型的各种性质，认为新模型不再具有序列相关性。(4)预测检验图2.3.2.2：WLS估计修正模型的预测检验结果图预测误差MAPE=6.450388%，低于10%，预测的误差较修正前有所改善，预测精度很高，预测效果可以接受；TIC值很小，表明拟和值与真实值间的差异很小，预测精度很高；CP十分接近于1，均方误差大多数集中在协变率CP上，说明此次回归的预测精度相当高，拟和值与真实值之间的差异较小；而且从图形直观来看，%5的预测置信区间较修正前有很大改善，区间预测精度提高，模型的预测效果较修正前要好得多。最后得到的使用加权最小二乘法估计参数的模型是：=- 190.1621+0.1140*X1 + 0.2415*X2 + 0.0100*X3（-6.8191）（7.9001）（6.7795） （77.6702）R2=0.999976 2=0.999972 D.W.= 1.477047通过上面的四级检验，可以看到，模型在很高的置信水平（99%）下通过统计检验，计量经济学检验，模型不再具有异方差性和序列相关性，模型预测检验显示模型的预测效果比较理想。另外赤池检验值为8.063，施瓦茨检验值为8.259，二者都较修正前要小(修正前两者分别是11.358和11.555)，表明模型的建立效果要好于修正之前。3. 模型经济意义分析与预测建立模型的最终目的就是要通过模型获得有用的信息，计量经济模型提供了结构分析和经济预测两大应用。3.1 模型的经济意义分析结构分析通过对最初的使用普通最小二乘估计参数得到的模型进行加权修正，得到的使用加权最小二乘法估计参数的模型是：=- 190.1621+0.1140*X1 + 0.2415*X2 + 0.0100*X3（-6.8191）（7.9001）（6.7795） （77.6702）R2=0.999976 2=0.999972 D.W.= 1.477047模型具有较好的性质，通过了包括经济意义检验、统计检验、计量经济学检验和预测检验在内的四级检验，模型符合现实经济理论和计量经济学的相关假设，可以较好的提供经济信息和预测研究对象的趋势。模型是可以应用于经济意义分析和预测。在进行预测之前，首先要明确模型每个元素的经济意义。解释变量X1前的系数1=0.1140表示农业总产值即解释变量X1，每增加一个单位（亿元）会给农村居民人均带来0.1140单位（元）纯收入的增长；系数X2前的系数2=0.2415表示国家用于农业的支出（亿元）即解释变量X2，每增加一个单位（亿元）会给农村居民人均带来0.2415单位（元）纯收入的增长；系数X3前的系数3=0.0100表示农业机械总动力即解释变量X3，每增加一个单位（万千瓦）会给农村居民人均带来0.0100单位（元）纯收入的增长。这说明，在对农村居民人均纯收入研究所选择的三个经济要素中，国家用于农业的支出(X2)对农民人均纯收入的增长起到最重要的作用；其次拉动农民收入增长因素是农业总产值；而农业机械总动力，也就是农业整体的发展水平对农民收入的增加作用并不是很强。这也就给政策制定提供了可靠的数据依据：加强国家用于农业的支出，扩大内需、增加农业总产值都可以在较大的程度上提高农村居民的纯收入水平。3.2 利用模型进行预测使用修正过一次的WLS法估计参数建立的模型对农村居民家庭人均收入的变动趋势进行预测，外推五年，预测的时间为2005年-2009年，以期得到比较具体的数据和结论。3.2.1 被解释变量Y的点预测(1)解释变量X1、X2、X3的点预测首先观察解释变量的变动趋势。画出各解释变量的曲线图。图3.2.1.1：解释变量X1的趋势曲线图3.2.1.2：解释变量X2的趋势曲线图3.2.1.3：解释变量X3的趋势曲线观察到解释变量X1，X2，X3都具有较明显的线性趋势。因此，选择具有线性趋势的指数平滑方法，可以使用霍尔特温特斯指数平滑法，对解释变量进行预测，可以得到相对合理的解释变量的预测值。扩展观察年限至2009年，利用霍尔特温特斯指数平滑法预测。表3.2.1.1：解释变量X1、X2、X3，2005-2009年霍尔特-温特斯指数平滑预测值年份X1X2X3200521406.702303.44867541.36200624675.002574.20071112.68200727943.302844.95274684.00200831211.603115.70378255.32200934479.903386.45581826.64(2)被解释变量Y的点预测图3.2.1.1：被解释变量Y的预测情况将利用霍尔特温特斯指数平滑法预测出来的解释变量X1、X2、X3未来五年的数据补充到解释变量序列，利用方程中的forecast选项，对被解释变量进行预测。得到Y的未来五年的点预测值：表3.2.1.2：被解释变量Y2005-2009年点预测值年份Y20053481.12320063954.74020074428.35720084901.97320095375.590从图3.2.1.1最后扩展出的五年的预测曲线的趋势和所得到的点预测的预测值曲线，看到预测基本上成功揭示了研究对象未来的发展趋势，预测结果是比较合理的。3.2.2 被解释变量y的区间预测Eviews5.0中没有直接计算被解释变量预测区间的选项，因此需要通过公式进行计算。对于多元线性回归模型被解释变量Y的1-的预测置信区间的计算公式为：，其中是Y的第0期的点预测值。首先，利用公式=(Sum squared resid)/(n-k-1)求得随机干扰项的方差的无偏估计量=3196.133/(24-3-1)=159.80665；在95%的置信水平下即=0.05时，临界值 t0.025（20）=2.086。而后，利用样本观测值矩阵X进行矩阵运算，得到下述所需结果：矩阵= 的逆矩阵矩阵=那么对于2005年，的点预测为=3481.123；X2005=(1，21406.7，2303.448，67541.36)代入公式得到=这样得到的95%的预测区间为：3481.1232.086或（3449.0173，3513.2287）同理对于2006年，的点预测为=3954.740；X2006=(1，24675.00，2574.200，71112.68)代入公式得到=这样得到的95%的预测区间为：3954.7402.086或（3918.3887，3991.0913）对于2007年，的点预测为=4428.357；X2007=(1，27943.30，2844.952，74684.00)代入公式得到=这样得到的95%的预测区间为：4428.3572.086或（4386.4706，4470.2334）对于2008年，的点预测为=4901.973；X2008=(1，31211.60，3115.703，78255.32)代入公式得到=这样得到的95%的预测区间为：4901.9732.086或（4853.7062，4950.2398）对于2009年，的点预测为=5375.590；X2009=(1，34479.90，3386.455，81826.64)代入公式得到=这样得到的95%的预测区间为：5375.5902.086或（5320.3906，5430.7894）这样通过上述一系列计算得到20052009年被解释变量Y的95%预测置信区间为：表3.2.2.1：被解释变量Y2005-2009年95%的预测置信区间年份Y的95%预测区间下限Y的95%预测区间上限20053449.01733513.228720063918.38873991.091320074386.47064470.233420084853.70624950.239820095320.39065430.7894从上表中我们可以直观的看到，研究对象即Y农村居民家庭人均纯收入的预测区间不是很大，被解释变量预测值是符合经济发展的现实趋