高中数学人教A选修2-2导数及其应用一测试题.doc

《数学选修2-2》导数及其应用(一)
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的.)
1、若函数在区间内可导,且则 的值为( )
A. B. C. D.
2、一个物体的运动方程为其中的单位是米,的单位是秒,那么物体在秒末的瞬时速度是( )
A.米/秒 B.米/秒 C.米/秒 D.米/秒
3、曲线在点处的切线倾斜角为( )
A. B. C. D.
4、曲线在处的切线平行于直线,则点的坐标为( )
A. B. C.和 D.和
5、若,则等于( )
A. B. C. D.
6、若曲线的一条切线与直线垂直,则的方程为( )
A. B. C. D.
7、对正整数,设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为,则
数列的前项和的公式是( )
A. B. C. D.
8、已知若,则a的值等于( )
A. B. C. D.
9、二次函数的图象过原点,且它的导函数的图象过第一、二、三象限的一条直线,则函数的图象的顶点所在象限是( )
A.第一 B.第二 C.第三 D.第四
10、已知函数的图象在点M(1,f(1))处的切线方程是+2,则的值等于( )
A.1 B. C.3 D.0
11、下列式子不正确的是( )
A. B.
C. D.
12、设,函数的导函数是,且是奇函数.若曲线的一条切线的斜率是,则切点的横坐标为 ( )
A. B. C. D.

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上.)
13、已知函数的图象上的一点及临近一点
则 .
14、曲线在点(1,一3)处的切线方程是___________
15、在平面直角坐标系中,点P在曲线上,且在第二象限内,已知曲线C在点P处的切线的斜率为2,则点P的坐标为 .
16、已知函数是定义在R上的奇函数,,,则不等式的解集是 .

三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)
17、(12分)
已知函数,设曲线在点处的切线为,若与圆相切,求的值.

18、(12分)
设函数,且为奇函数.
(1)求的值;
(2)求的最值.

19、(12分)
已知,函数,若.
(1)求的值并求曲线在点处的切线方程;
(2)设,求在上的最大值与最小值.

20、(12分)
设函数为奇函数,其图象在点处的切线与直线垂直,导函数的最小值为.
(1)求,,的值;
(2)设,当时,求的最小值.

21、(12分)
设函数,曲线在点处的切线方程为.
(1)求的解析式;
(2)证明:曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值,并求此定值.

22、(14分)
已知关于的方程在内有且仅有4个根,从小到大依次为.
(1)求证:;
(2)是否存在常数,使得成等差数列?若存在求出的值,否则说明理由.

参考答案
1.B
.
2.C .
3.A .
4.D 设切点为,,把,
代入到得;把,代入到得,所以和.
5.B .
6.A 与直线垂直的直线为,即在某一点的导数为,而,所以在处导数为,此点的切线为.
7.D ,
令,求出切线与轴交点的纵坐标为,所以,则数列的前项和
8.B ,由得,即.
9.C 设,的图象是过第一、二、三象限的一条直线,故,又,即项点在第三象限.
10.C由已知切点在切线上,所以f(1)=,切点处的导数为切线斜率,所以,所以3
11.D
12.A ,是奇函数,∴,有,
设切点为,则,得或(舍去),∴.
13.
∴
14. 易判断点(1,-3)在曲线上,故切线的斜率,∴切线方程为,即
15.(2,15) ,又点P在第二象限内,∴,得点P的坐标为(2,15)
16. 可得,由导数的定义得,当时,
,又,,∴;当时,
同理得.又是奇函数,画出它的图象得.
17.解:依题意有:,
的方程为
与圆相切,
∴的值为.
18.解:(1)
,
又,是奇函数,∴.
(2)由(1)得.
∴的最大值为2,最小值为.
19、解:(1),由得,所以;
当时,,,又,
所以曲线在处的切线方程为,即;
(2)由(1)得,
又,,,
∴在上有最大值1,有最小值.
20.解:(1)∵为奇函数,∴,即,
∴,又∵的最小值为,∴;
又直线的斜率为 ,因此,, ∴,
∴,,为所求.
(2)由(1)得,∴当时,,
∴的最小值为.
21.解:(1)方程可化为.
当时,. 又,
于是解得 ,故.
(2)设为曲线上任一点,由知曲线在点处的切线方程为
,即.
令得,从而得切线与直线的交点坐标为.
令得,从而得切线与直线的交点坐标为.
所以点处的切线与直线,所围成的三角形面积为.
故曲线上任一点处的切线与直线,所围成的三角形的面积为定值,此定值为.
x
y
O

22.解:(1)由原方程得,设函数,,它们的图象如图所示:
方程得在内有
且仅有4个根,必是函数与在
内相切时切点的横坐标,即切点为,是的切线.
由,∴,又∵,于是.
(2)由题设知,又成等差数列,得,∴.
由,得,即.
由题设,得,
∴,有,即,与矛盾!
故不存在常数使得成等差数列