高中数学基本解题方法之配方法.doc

高中数学基本解题方法之配方法 配方法是对数学式子进行一种定向变形（配成“完全平方”）的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方。有时也将其称为“凑配法”。 最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方。它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解，或者缺xy项的二次曲线的平移变换等问题。 配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式(ab)2a22abb2，将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式，如： a2b2(ab)22ab(ab)22ab； a2 abb2 (ab)2 ab(ab)2 3ab(ab2 )2（32b）2 ； a2b2c2abbcca 1 2 (ab)2(bc)2(ca)2 a2b2c2(abc)22(abbcca)(abc)22(abbcca) 结合其它数学知识和性质，相应有另外的一些配方形式，如： 1sin212sincos（sincos）2 ； x2 12x(x1x)22(x1x )2 2 ； 等等。 、再现性题组： 1. 在正项等比数列an中，a1sa5+2a3sa5+a3a7=25，则 a3a5_。 2. 方程x2y24kx2y5k0表示圆的充要条件是_。 A. 14k1 B. k1 C. kR D. k1 4或k1 3. 已知sin4cos41，则sincos的值为_。 A. 1 B. 1 C. 1或1 D. 0 4. 函数ylog12 (2x2 5x3)的单调递增区间是_。 A. （, 54 B. 54,+) C. (12,54 D. 5 4,3) 5. 已知方程x2+(a-2)x+a-1=0的两根x1、x2，则点P(x1,x2)在圆x2+y2 =4上，则实数a_。 【简解】 1小题：利用等比数列性质amp-amp+am2 ，将已知等式左边后配方（a3a5）2 易求。答案是：5。 2小题：配方成圆的标准方程形式(xa)2 (yb)2 r2 ，解r2 0即可，选B。 3小题：已知等式经配方成(sin2 cos2 )2 2sin2 cos2 1，求出sincos，然后求出所求式的平方值，再开方求解。选C。 4小题：配方后得到对称轴，结合定义域和对数函数及复合函数的单调性求解。选D。 5小题：答案311。