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高中数学基本解题方法之配方法
配方法是对数学式子进行一种定向变形（配成“完全平方”）的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方。有时也将其称为“凑配法”。
最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方。它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解，或者缺xy项的二次曲线的平移变换等问题。
配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式，
如： a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab；
a2 ＋ab＋b2 ＝(a＋b)2 －ab＝(a－b)2 ＋3ab＝(a＋b2 )2＋（32b）2 ；
a2＋b2＋c2＋ab＋bc＋ca＝ 1 2 [(a＋b)2＋(b＋c)2＋(c＋a)2] a2＋b2＋c2＝(a＋b＋c)2－2(ab＋bc＋ca)＝(a＋b－c)2－2(ab－bc－ca)＝„
结合其它数学知识和性质，相应有另外的一些配方形式，如： 1＋sin2α＝1＋2sinαcosα＝（sinα＋cosα）2 ； x2＋ 12x＝(x＋1x)2－2＝(x－1x )2 ＋2 ；„„ 等等。
Ⅰ、再现性题组：
1. 在正项等比数列{an}中，a1sa5+2a3sa5+a3ža7=25，则 a3＋a5＝_______。
2. 方程x2＋y2－4kx－2y＋5k＝0表示圆的充要条件是_____。 A. 141 C. k∈R D. k＝1 4或k＝1
3. 已知sin4α＋cos4α＝1，则sinα＋cosα的值为______。 A. 1 B. －1 C. 1或－1 D. 0
4. 函数y＝log12 (－2x2 ＋5x＋3)的单调递增区间是_____。 A. （－∞, 54] B. [54,+∞) C. (－12,54] D. [5 4,3)
5. 已知方程x2+(a-2)x+a-1=0的两根x1、x2，则点P(x1,x2)在圆x2+y2 =4上，则实数a＝_____。
【简解】 1小题：利用等比数列性质amp-amp+＝am2 ，将已知等式左边后配方（a3＋a5）2 易求。答案是：5。 2小题：配方成圆的标准方程形式(x－a)2 ＋(y－b)2 ＝r2 ，解r2 >0即可，选B。 3小题：已知等式经配方成(sin2 α＋cos2 α)2 －2sin2 αcos2 α＝1，求出sinαcosα，然后求出所求式的平方值，再开方求解。选C。 4小题：配方后得到对称轴，结合定义域和对数函数及复合函数的单调性求解。选D。 5小题：答案3－11。