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在初中数学教学中如何培养学生符号运算能力

初中数学是一个整体。相对而言，初一数学知识点比较简单。但如果不引起重视，特别是运算能力，就会积累很多小问题，这些问题在进入初二，遇到困难（如学科的增加、难度的加深）后，就凸现出来，影响整个中学阶段数学的学习。另一方面初中阶段要培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力以及让学生根据一些现实模型，把它转化成数学问题，从而培养学生的数学意识，增强学生对数学的理解和解决实际问题的能力。其中，运算能力的培养也主要是在初一阶段完成。因此，加强初一学生的运算能力，对整个中学阶段乃至将来都是大有好处的。
那么，我们应该怎样提高初一学生的基本运算能力呢？这主要取决于各知识点在整个数学学习中的地位与作用。比如有理数运算是整个初中代数的一个基础,它直接关系到有理数运算、实数运算、代数式运算、解方程、研究函数等内容的学习。又如整式是初中代数研究范围内的一块重要内容，整式的运算又是整式中一大主干，其中的乘法公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，除此，乘法公式还是后续学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习因式分解、分式运算的重要基础，等等。
首先，我们要了解影响初一学生的基本运算能力的原因
1.固定思维的影响，当学生掌握了某种知识（方法）后，往往习惯于用类似的旧知识（方法）去思考问题，这样必然会出现思维的惰性，影响运算的速度，使运算过程繁冗不堪。
2.未养成总结归纳的习惯，不能习惯性的归纳所学的知识点。这就容易使学生对数学语言和符号的具体性理解较差，对一些类似的东西容易产生混淆，造成学生数学学习和记忆困难，影响学习效果。
3.有一定的心理障碍，导致解题效率低，在规定的时间内不能完成一定量的题目或解题质量不高。其次，注重课堂教学，帮助学生提高运算能力
1. 设计有效的课堂教学形式
2.强调算理，完善学生的数学认知结构
3. 注意数学思想方法的渗透
计算能力贯穿整个中小学数学能力的始终，并随着年级的升高，其内容逐步深化。注重数学思想方法的培养有利于学生知识迁移,特别是原理和态度的迁移,从而可以极大地提高学习质量和数学能力。在初一数学教学中应注意以下这些数学思想方法的渗透。
①符号表示的思想
例如，对于符号“－”，则要讲清楚它的三层含义：作为运算符号时表示“减”, 作为性质符号时表示“负”，作为第三种含义表示“相反”的意思。如“－a”表示“a的相反数”，这样可以避免把“－a”当作负数。
②分类讨论的思想
在初一阶段，由于学生概括能力有限，数学教材在不少问题的处理上都是采用分类讨论的思想来加以叙述的。例如有理数绝对值的讨论，因为有理数可分为正有理数、负有理数和零三类，正有理数绝对值怎样，负有理数绝对值怎样，零的绝对值又怎样，把这三个问题讨论完了，有理数的绝对值也就弄清楚了。
③化归的思想
例如，把减法化归为加法，把除法化归为乘法，把复杂的代数式求值化归为简单的代数式求值，把二元一次方程组的求解化归为一元一次方程的求解等等。实际上，“把 (a-b)、 (x-y)各当作一个因式”、 “当作”、“看作”的表述也是化归思想的闪光。所有这些内容都为我们向学生渗透化归思想提供了可能性。
④数形结合的思想
在几何中经常遇到计算问题，利用数量的比较来进行线段的比较、角的比较，利用方程来解决满足互补或互余等特定关系的角的度数等。从几何起始阶段，就注意数形结合，使学生逐步学会运用数形结合的思想去分析问题、解决问题，养成良好的思维习惯，就能逐步培养学生的数学能力，拓宽思维的领域。
⑤对比的思想方法
小学的整数与初一的整数概念的对比，小学的四则运算与初一的四则运算的对比， (ab)2=a2b2与(a＋b)2=a2＋2ab＋b2，(a－b)2=a2－2ab＋b2与(a＋b)(a－b)=a2－b2对比，搞清不同知识的联系与区别，各自特点是什么，这些都是新旧知识的对比．引导学生搞清新旧知识的联系、区别和相应的解决办法，有助于学生加深对知识的记忆与理解，培养学生敏锐的观察能力与判断能力。
⑥逆向思维的思想
用逆向思维的方法可作为解答问题后的检查方法之一，培养学生学习的主动性与自信心．如学了去括号法则，反过来就有添括号法则，添括号对不对，可用去括号来检验．学了绝对值概念后，知道+2，-2，就应该知道绝对值等于2的数有几个?两个数的绝对值相等，这两个数是否相等?等等．经常这样思考问题，引起学生的认知冲突，有利于学生加深对知识的理解，培养学生思维的灵活性。
三、培养学生良好的学习数学的习惯
1.主动参与法则、公式的推导，真正明确算理
在学生掌握计算法则和公式的过程中，应尽量引导学生动手、动脑，通过自己实践、观察、主动探索，这样获得知识的过程，理解才更深。例如在运用完全平方公式时，很多同学容易丢掉中间项，在教学中，如果学生亲自参与公式的推导，自已得出的结论，就会加深对公式的理解，不仅记得牢，而且能运用自如。
2.体会变式的应用，加深对公式的理解
从一组存在某种共同本质特征的不同数学对象中寻求或发现这些本质特征，是学习数学中有关概念、公式、定理、法则以及数学思想方法的基本技能。学生在变化中概括出本质特征，有利于培养其对数学问题的理解、归纳和总结能力。 如在讲授平方差公式时，先给出难易程度不同的例子，学生从一个中容易发现规律，而从另一个中也容易发现类似⑴中的规律。学生分析比较两者的同异点，从中找出相同之处，这就是问题的“本质特征”。然后自己用简洁的言语概括出来：①平方差公式的形式为： ②有一项为相同项，有一项为相反项，③结果一定是相同项的平方减去相反项的平方。学生通过归纳总结，加深了有关数学问题的理解程度，在实际应用时也就不易出现概念性的错误。接着，在讲授平方差公式与完全平方公式的概念后，再让学生练习运用公式计算下列整式的题目，依照概念要求再次寻找规律，就可达到加深概念理解的目的。
3、注重对错题、相似题和不会的题目的收集
对平时练习中的一些错例，让学生摘录在自己的错题本上，并写出错误产生的原因和纠正的方法；对不会的题或相似的题摘录在自己的笔记本上，并写出解题的主要思路和相关知识点。通过一段时间的积累，学生就会发现，过去认为很多的小毛病，原来就是这一个反复在出现；过去认为有很多问题都不懂，原来就这几个关键点没有解决；过去以为完全不相关的题，原来都是一种解法；过去认为差不多的题，结果解法完全不同。如在运用乘法公式就可在笔记本上归纳出两道容易混淆的题。经常这样做，就可加深学生对知识点的理解，从而很好地避免和减少错误的产生。
4.每天坚持练一练，积少成多
5.熟记常用数据，提高计算速度
在运算中熟记一些常用的数据，不仅有助于学生达到“正确、迅速”的要求，还有助于较好地掌握计算的技能技巧，从而提高计算速度和正确率。 比如：
1、和、积为整百、整千的特殊数据。（如： 125×8=1000 625×16=10000等）
2、1—20的平方数、1—10的立方数、2的乘方数
3、常用的完全平方式
4、两个完全平方公式之间的关系式。
四、抓好审题训练
审题训练能培养学生最初定向能力。增进运算方向的正确性。要做一个运算问题，首先要做到审视性读题、多角度观察、综合性思考，以确定运算方向，过好审题关。
例如：已知实数m、n满足m3+n3=2,试确定m+n的取值范围。
审题：本题的已知条件是“实数m、n满足m3+n3=2”，要求的是“m+n的取值范围”，是一个由已知等式，求m+n值域的问题；求值域常用二次函数或判别式法。从这个角度理解，条件“实数m,n”意味着二次函数图像与x轴有交点，或以m,n为根的一元二次方程的判别式Δ≥0；由已知等式m3+n3=2的结构特征知，要求的（m+n）可以看作m3+n3的一个组成部分，且隐含有m+n>0的条件（因为m3+n3=(m+n)(m2-m·n+n2)中，m2-m· n+n2>0）；由上述可知，可以整体思想和化归思想为指导，把（m+n）看作一个整体，设为t，通过换元法用t把mn表示出来，于是就可通过二次方程的判别式，把求（m+n）值域的问题转化为解关于t的不等式问题了。
总之，如果我们在初中数学教学中就注意结合教学内容，加强对学生计算能力的培养，让学生养成良好的学习数学的方法，就会使教学收到事半功倍的良好效果，为在整个中学阶段的数学学习打下一个好的基础．因此，培养学生的运算能力，必须从培养、训练、协调、发展运算的各能力因素入手。