八年级下数学导学案（教师版）-副本.docx

云阳县第三初级中学 八年级数学备课组（教师版）
19.2.1正比例函数
主备人：李 斌
教学目标:
1、通过对不同背景下函数模型(关系式)的比较,接受正比例函数的概念。
2、在用描点法画正比例函数图象的过程中发现正比例函数的性质。
3、利用发现的性质简便地画出正比例函数的图象。
4、初步体验研究函数的一般思路与方法。
教学重难点：
1、正比例函数的概念、图象与性质。
2、体验研究函数的一般思路与方法
教学过程: 一、【自主学习、目标导学】
请写出下列问题中的函数关系式（先独立完成，再小组交流）
（1） 圆的周长l随半径r的大小变化而变化；
（2） 一只燕欧每天飞行的路程为200千米，那么它的行程y（单位：千米）就是飞行时间x（单位：天）的函数。
（3） 每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；
（4） 冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。
二、【合作探究、精讲释疑】
1、观察上面四个函数，讨论如下问题：
（1）、他们有什么共同特点？
（2）四个函数解析式用一个一般形式如何表达呢？
（3）一般地，形如 （ ）函数，叫做正比例函数，其中叫做 。
2、练一练
（1）、下列函数哪些是正比例函数？
① y= ② y= ③ y=- ④ y=2x ⑤y=x+1 ⑥ y=5x+2
(2)、若y=5x是正比例函数，则m=___________.
(3)、若函数是关于的正比例函数，则=___________
3、1）、用描点法画出下列函数的图像(先填写下表,再描点、连线)
（1） （2）
x
-2
-1
0
1
2
y

x
-2
-1
0
1
2
y

2）观察上面两个函数的图像
（1）它们有什么相同点与不同点？
（2）试归纳正比例函数的性质。
①正比例函数是一条 ，它一定经过 。
②因为过 点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点，通常是（ ， ）和（ ， ）。
③当k > 0时，直线经过 象限，从左到右呈 趋势，即随的增大而 。
当k〈0时，直线经过 象限，从左到右呈 趋势，即随的减小而 。
总结：正比例函数的解析式为__________________

相同点

图像所在象限

图像大致形状

增减性

4、试一试：用最简单的方法画出下列函数的图像
（1）、 y=-3x （2） y=x

5、已知函数是关于的正比例函数
（！）求正比例函数的解析式
（2）画出它的图象
（3）若它的图象有两点，当时，试比较的大小

三、【当堂测评-中考链接】
1.汽车以40千米/时的速度行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数解析式为___________________.y是x的_______函数。
2.函数y=kx(k≠0)的图象过P（-3，3），则k=____，图象过_____象限。
3.y=, y=, y=3x+9, y=2x中，正比例函数是____________.
4.正比例函数y=(m-1)x的图象经过一、三象限,则m的取值范围是( )
A.m=1 B.m>1 C.m<1 D.m≥1
5.在函数y=2x的自变量中任意取两个点x,x,若x＜x,则对应的函数值y与y的大小关系是y___y.
6.若y与x-1成正比例，x=8时，y=6。写出x与y之间的函数关系式，并分别求出x=4和x=-3时的值

教学反思：

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