（数学）画图策略在小学低年级数学教学中的应用.doc

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论 文

运用画图策略提高学生解决问题的能力

单 位：颍上实验小学
姓 名：朱广辉
学 科：数学

运用画图策略提高学生解决问题的能力
颍上实验小学 朱广辉
摘要：
画图策略是通过各种图形把抽象问题具体、直观化，便于从图中理解题意，分析数量关系，找到解决问题的突破口。对处于形象思维阶段的小学生而言，画图策略是最容易接受和掌握的，因此在教学中应有意识借助于图分析、理解数量关系，对学生进行画图策略的培养。
关键词：
小学数学教学 画图策略 解决问题
正文：
义务教育小学阶段有关解决数学问题的策略多种多样，其中，画图策略对于小学阶段的学生来说是接触较多，并且是最容易接受的。它是通过根据数学问题画出实物简图、示意图、线段图、线条图、等直观图形来表达题意，以帮助学生加工信息，正确的审题、分析和检验，从而使数学问题得以顺利解决的策略，是一种具体化的思维策略。
培养学生画图的画图能力十分重要，它是通过各种图形帮助学生把抽象问题具体化、直观化，从而使学生能从图中理解题意和分析数量关系，搜寻到解决问题的突破口。从这个意义上讲，画图能力的强弱也反映了解题能力的高低。所以在解决问题的教学过程中，要注意培养学生运用画图策略分析解决问题的能力。
1、让学生体会到画图策略在解决问题过程中的价值和作用
解决问题的策略多种多样，其中画图是一种最基本的解决问题的策略。因为图形比较直观，通过画图能够把一些抽象的数学问题具体化，把一些复杂的问题简单化。
低年级孩子对抽象的数量关系的理解存在着一定困难。如果适时的让孩子们自己在纸上涂一涂、画一画，可以帮助学生分析理解抽象的数量关系，从而找到解决问题的方法。因此在低年级教学中教师就应有意识的教给学生借助图来分析理解数量关系。如果从一开始教学时，交给学生借助画图来分析数量关系的方法，教学效果就会大大提高。
例如：在教学“同学们排队做操，小民的前面有3人，后面有5人，这一行一共有多少人？”时，很多学生一看题中的数字及问题马上就列出算式：3+5=8，这一行一共有8人。教师可以先不急于否定，而是引导他们：同学们想不想画图试试呢？让学生根据题意画图看看。
还有画圆圈、画三角形、文字表示等等。通过画图学生很快就发现了自己原来的错误，并且从图中一下子就可以找到答案，深刻体会到画图在解题过程中的作用。
2. 引导和鼓励学生运用多种图的形式分析和解决问题
新教材把画图作为一种策略来教给学生，而且画图的形式也不只限于线段图，学生可以根据自己的需要画出不同的图来帮助自己分析、理解数量关系，解决实际问题。因此应鼓励学生运用多种图的形式分析和解决问题。在这个过程中要遵循这样一个原则，即能把数量关系最清晰、最直接地显示出来的图形，是我们最佳的选择。学生也正是在教师的不断鼓励和尊重中大胆的提出自己的不同见解，运用更多的图来帮助自己分析和解决问题。
学生的画图形式是多种多样的，这些图是我们成人想不到的，他们可以用这么多种图的形式来分析题目中的数量关系真是了不起。看来只要留给学生更多的空间，适时有效的鼓励和引导，学生运用画图策略分析解决问题的能力就会不断提高。
例如：在学习完有余数除法后，出示了一道与生活实际有关的应用题。“同学们去春游，有14名同学想乘坐小船，每4名同学需要一条小船，你知道他们应该租几条小船吗？”
这道题如果直接用有余数除法来解决可能会遇到一些问题，此时可以鼓励学生试着用画图的方法来解决。有的学生先画了14个圆，代表14名同学，然后4个圆为一份、4个圆为一份圈了起来。还有的学生画4个小人坐一条小船，再画4个小人坐一条小船，这样依次画下去。在学生画完图后，他们惊喜地发现这道题通过看图就找到了答案，根本不需要列式解答。
总之，在整个画图策略的培养过程中，教师要认识到学生所画的图，在老师的眼中也许有优劣之分，但在孩子的思考过程中并没有好坏之别，都反映出学生对问题的理解和所作出的努力。只要学生画的图能够有效地帮助自己分析和解决问题都应得到教师的肯定，不必强求统一的格式。这为树立学生的自信心和培养他们的创新精神提供了很有价值的机会。
3.抓住培养学生画图策略的重要内容
教学要真正做到培养学生运用画图策略解决问题的能力，不是在加深问题的难度上下功夫，而是要通过有代表性的又为学生容易接受的题目，着重培养学生的画图策略，使学生能够产生迁移，这样即使遇到一些未解过的题目，学生经过自己的画图、分析也能找出解答的方法。例如，比多少、倍的认识、有余数除法、行程问题、分百应用题，以及搭配、鸡兔同笼、植树等一些特殊问题都是培养学生画图策略的重要内容。
4. 重视对解题策略的指导，教会学生运用画图策略解决问题的具体步骤和方法。
在实际教学中，要帮助学生掌握用画图策略解决问题的过程，促进学生体验出画图策略的作用。可以这样指导：
①读题：要求学生熟读题目，明确题目中的条件和问题;
②画图：启发学生根据题里的条件和问题，画出相应的图形;
③显示：直观显示问题的信息，便于学生分析和思考（可在图中标出条件和问题）;
④分析：在画图后，引导学生借助直观图形进行分析，思考先要求什么，找出解决问题的方法;
⑤解答：确定解题过程要先算什么再算什么，自己解决问题，完成解答。
学生通过运用画图策略解决问题，就能体验画图策略的有效性，感受直观图形对于解题的作用，形成应用画图策略的兴趣和自觉性。
5、交流画图的方法，感受画图方法的多样性。
画图的形式是多样的，除了大家熟悉的线段图、平面图、立体图、集合图、统计图，还包括学生运用自己的方式给出的图形表征，如实物图、示意图等。在教学中可引导学生根据自己的需要画出不同的图来帮助自己分析、理解数量关系，解决实际问题。同时，鼓励学生大胆的提出自己的不同见解， 相互交流，分享各自的策略，使学生切身体验到数学的价值和趣味，激发学生好好学习数学和应用数学的兴趣和愿望。
巧用画图策略，可以帮助学生解答古代的数学名题――鸡兔同笼问题。 “鸡兔同笼”是一个让很多学生学习起来感到头疼的问题，但是运用这个策略就能容易把问题解决。如：鸡兔同笼，有8个头，26条腿，鸡、兔各多少只？画图时，先引导学生把8个头全画上两只腿了或四只腿，发现少的或者多的那些腿是兔子或者鸡的，学生有了这一发现以后，通过添腿或减腿就能计算鸡或兔有多少只。
画法一：

第一步先画8个头：

第二步每个头画2条腿：

第三步剩下的10条腿可以分给5个头，每个头再添2条腿

由此可见：有4条腿的是兔子，2条腿的是鸡。  答案：5只兔子、3只鸡。
画法二：
第一步先画8个头：

第二步每个头画4条腿：

第三步把多画的6条腿分别划去，后面3个头，每个头减少2条腿

由此可见：有4条腿的是兔子，2条腿的是鸡。   答案：5只兔子、3只鸡。
利用学生喜欢画画，擅长画画的特点，让他们用自己喜爱的方式画图，原生态的图形，生动有趣，再现数量之间的关系，使数学与图形结合，以画促思，最终可以化复杂为简单，化抽象为直观，能更好地寻找问题的答案，同时，让他们在尝试中体会到用图解题的快乐，体念用画图法解题带来的成功感。
由于工作时间比较短，对画图策略的研究还比较粗浅，如何更好地运用画图策略提高学生解决问题的能力，使学生在解决实际问题的过程中能够自觉地运用画图的策略，使学生掌握“画图策略”的数学技能，还有待于进一步深入研究，还需要我们广大的教育工作者在今后的教育教学实践中进一步深入研究，思考总结。
【参考文献】
⑴《义务教育数学课程标准（修改稿）》
⑵《北京市义务教育课程改革实验教材》江苏人民教育出版社
（3）郑毓信《数学教育的现代发展》江苏教育出版社
（4）楼克恭《小学数学解题技巧》中国和平出版社
（5）戴再平《开放题——数学教学的新模式》上海教育出版