中考数学模拟试卷(含答案).doc

初中九年级数学模拟试卷（4）
（考试时间：150分钟 总分：120分）班级______ 姓名________
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．8的立方根是 ( )
A．4 B．－4 C．2 D．－2
2．近似数2.013，有效数字共有 ( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．已知∠a＝32°12'，则∠a的余角为 ( )
A．32°12' B．67°48' C．57°48' D．57°18'
4．不等式组的解集在数轴上表示为 ( )

5．如果两个相似三角形的相似比是1：2，那么它们的面积比是 ( )
A．1：2 B．1：4 C．1： D．2：1
6．设a、b、c的平均数为M，a、b的平均数为N，N、c的平均数为P；若a>b>c，则M与P的大小关系是 ( )
A．M＝P B．M>P C．M<P D．不确定
7．根据如图提供的信息，可知一个杯子的价格是 ( )
A．51元 B．35元
C．8元 D．7.5元
8．正比例函数y＝2kx与反比例函数y＝在同一坐
标系中的图象不可能是 ( )

9．如图，直角三角形纸片ABC的∠C为90°，将三角形纸片沿着图示的中位线DE剪开，然后把剪开的两部分重新拼接成不重叠的图形，下列选项中不能拼出的图形是 ( )
A．平行四边形 B．矩形
C．等腰梯形 D．直角梯形
10．已知点A的坐标为（a，b），O为坐标原点，连结OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA'，则点A'的坐标为 ( )
A．(－a，b) 　 B．(a，－b) 　　 C．（－b，a) 　　 D．（b，－a)
二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．月球表面温度，中午是101℃，半夜是－150℃，则半夜比中午低_______℃．
12．用科学记数法表示13000000，结果是_______．
13．已知角a为锐角，且sina＝，则cosa＝_______．
14．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠C＝31°，则∠AOB＝_______°．
15．已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是_______．

16．在如图的方格纸中，每个小方各都是边长为1的正方形，点A、B、C、D是方格纸中的四个格点（即正方形的顶点），图中阴影部分是将四边形ABCD的四边中点连结起来而得到的图形，若将一个骰子投到这个方格纸中，则投到阴影部分的概率是_______．
17．如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的值等于_______度．
18．在平面直角坐标系中，过点A1(1，0)作x轴的垂线，交直线l：y＝x于点B1，过点B1作直线l的垂线交x轴于点A2，过点A2作x轴的垂线，交直线l于B2，……，如此继续，在直线l上得到一系列的点B1，B2，B3，……，Bn，n是正整数，则点Bn的坐标是_______．
三、解答题：（本大题共10小题，共96分）
19．（4分）计算(1)． 20．（4分）计算

21．（6分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝2AD，F、G分别为边BC、CD的中点，连接AF，FG，过D作DE∥GF交AF于点E．
　(1)求证：△AED≌△CGF；
　 (2)若梯形ABCD为直角梯形，判断四边形DEFG是什么特殊四边形？并证明你的结论．

22．（6分）某校300名初二年级学生进行数学测验，从中随机抽取部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，请你根据下面尚未完成并有局部污染的频率分布表和频率分布直方图（如图6－7）．回答下列问题
　 (1)被抽取调查的学生成绩的数量为_______；
　(2)补全频数分布直方图；
　(3)请估计该校初二年级学生在这次数学测验中优秀学生人数约为多少名？（90分以上为优秀）
23．（6分）抛掷红、蓝两枚六面编号分别为0～5（整数）的质地均匀的立方体骰子，将红色和蓝色骰子正面朝上的编号分别作为m和n．
　 (1)用树状图或列表说明可以得到多少个不同的(m，n)组合；
(2)如果把（m，n）作为点的坐标，求这些点在直线y＝x上的概率？

24．（7分）如图，在正方形网络图中建立一直角坐标系，
　一条圆弧经过网络点A、B、C，请在网格中进行下列操作：
　(1)请在图中标出该圆弧所在圆心D点的位置，D点坐标为
_______；
　 (2)连接AD、CD，则⊙D的半径为_______（结果保留根号），
　　扇形DAC的圆心角度数为_______；
　 (3)若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面
　半径（结果保留根号）．

25．（8分）厂家生产一种产品，每月初需要一次性投资25000元，另外每生产一件产品需增加投入100元．设x（件）是月生产量，y（元）是销售完x件产品所得的总销售额，y与x的关系如图中的图象所示，图象中从点O到点A的部分是抛物线的一部分，且点A是抛物线的顶点，点A后面的部分与x轴平行．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）设月纯利润为z，求z关于x的函数关系式；
（3）当月产量为多少件时，厂家所获利润最大？最大利润为多少元？当月产量为多少件时厂家能够盈利？

26．（10分）某商场为了迎接“六一”儿童节的到来，制造了一个超大的“不倒翁”，小灵对“不倒翁”很感兴趣，原来“不倒翁”的底部是由一个空心的半球做成的，并在底部的中心（即图中的C处）固定一个重物，再从正中心立起一根杆子，在杆子上做些装饰，在重力和杠杆的作用下，“不倒翁”就会左摇右晃，又不会完全倒下去．小灵画出剖面图，进行细致研究：圆弧的圆心为点O，过点O的木杆CD长为260 cm，OA、OB为圆弧的半径长为90 cm(作为木杆的支架)，且OA、OB关于CD对称，弧AB的长为30π cm．当木杆CD向右摆动使点B落在地面上（即圆弧与直线l相切于点B）时，木杆的顶端点D到直线l的距离DF是多少厘米？

27． (12分)(1)观察发现
　 如图①，若点A，B在直线l同侧，在直线l上找一点P，使AP＋BP的值最小．
　 做法如下：作点B关于直线l的对称点B'，连接AB'，与直线l的交点就是所求的点P再如图②，在等边三角形ABC中，AB＝2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP＋PE的值最小．
　 做法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故BP＋PE的最小值为_______；

(2)实验运用
　　 如图③，已知⊙O的直径CD为4，弧AD的度数为60°，点B是弧AD的中点，在直径CD上找一点P，使BP＋AP的值最小，并求BP＋AP的最小值；

(3)拓展延伸
　　 如图④，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使∠APB＝∠APD．保留作图痕迹，不必写出作法．

28．（14分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，－1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧）．已知A点坐标为(0，3)．
(1)求此抛物线的解析式；
　 (2)过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；
　 (3)已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积．

参考答案
1－10 CACAB BCDDC
11．251 12．1.3×107 13． 14．62 15．－3≤a<－2 16． 17．30
18．(2n－1，2n－1) 19．2＋1 20．
21．(1)略 (2)菱形 22．(1)50 (2)12 (3)72人 23．(1)略 (2)
24．(1)(2，0) (2)2 90° (3)
25． (1)
（2）

(3) 当时，
所以，当时，（元）①
令z=0，则=0，解得x1=100，x2=500（舍去）②
当时，（元）③
令z=0，则，解得x=550④
根据①③得z的最大值为20000元；
根据②④得100＜x＜550时z＞0．（没有写“x取整数”不扣分）
26．DF＝(90＋85) cm． 27．(1) (2)如图①． 4 (3)如图②所示．

28．(1)y＝x2－2x＋3． (2)相交． (3)△PAC的面积最大为．此时，P点的坐标为(3，－)
29．（1）解：如图，过点G画AD的垂线，与AD的延长线交于点H．
△DHG与△DCE全等．
理由如下：
∵正方形ABCD中，∠ADC=90°，∴∠HDC=90°，
即∠CDE+∠EDH=90°．
∵正方形DEFG中，∠EDG=90°，即∠HDG+∠EDH=90°，
∴∠HDG =∠CDE．
又∵∠GHD=∠ECD=90°，GD=ED，
∴△DHG≌△DCE．
A
B
C
E
D
F
M
N
P
G
H
l

（2）解：∵正方形ABCD的面积为4，正方形DEFG的面积为16，
∴AD=DC=2，DE=4．
在Rt△DCE中，根据勾股定理得CE===．
由（1）中△DHG≌△DCE，得HG=CE=．
∴△ADG的面积===．
（3）解：图中所有与△ADG面积相等的三角形是△DCE、△EMF、△PFG．

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