中考数学压轴题讲评策略.doc

中考数学压轴题有效讲评策略中考数学考试，让考生最为牵挂的就是压轴题，存在极强的畏惧心理，从某个角度上说，它已经成为考生决胜中考的一个关键因素。从考试的结果上看，压轴题的得分率都较低，从考生答卷上看，许多考生答题凌乱，思路模糊，甚至有一部分考生选择了完全放弃。我认为造成这种现象的原因有二：一是压轴题本身的功能就在于选拔，其特点是题目所含知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，综合性强，难度系数大，对考生知识的掌握、灵活运用的能力及数学探索创新能力等方面要求较高；二是考生应试心理。中考成绩对考生而言其重要性不言而喻，两个小时的时间要完成决定自己今后发展的一份试卷，其心理压力之大是可以想象的，特别是看到题目不熟悉或思路不清时，容易产生紧张和烦躁心理。那么，怎样提高考生解压轴题的能力，让考生消除畏惧心理，能在短时间内找到解题的方向呢？我认为抓好课堂讲评环节，加强对压轴题的剖析，让考生了解压轴题的命题思路、题目结构及解题方法非常重要，下面结合2010年市质检数学卷的试题，谈谈压轴题的讲评策略。一、 加强审题指导，提高审题能力压轴题一般由3个小题组成，其难度成台阶式，第一小题容易上手，第二小题稍难，一般还属于常规题型，第三小题较难，变化多，对考生能力要求较高。建议在指导考生审题时，应注意抓好四个方面：其一先初步观察整个题目含图形，分析是代数题还是几何题，尤其是图形，是否熟悉；其二是读题，要完整的读完整道题，分析题目的条件和结论，后结合图形，把一些已知的条件和数据用不同的标记方法在图中标出，如相等的线段或相等的角等等，结合条件能初步得出哪一些简单的结论；在读题时，还要高度重视题目中的一些关键句子，比如：点是在线段上，还是在射线上，或在直线上，对此类重要的句子可用铅笔做上记号，以便在解题时能时刻提醒自己；其三是要对压轴题的逻辑结构进行指导，搞清楚它的各个小题之间的关系是“平列”的还是“递进”的，这一点非常重要。如今年质检第25题，第（1）小题和第（2）、（3）小题属“平列”关系，而第（2）小题和第（3）小题属“递进”关系，没有第（2）小题的结论，第（3）小题就无法求解。其四是注意做好回头看，即再次审题；这是很有必要的，当解题缺乏思路或感觉条件不足时，应该静下心来再次审题，看看是否还有已知条件没有用到，看看题目里有无一些命题者在命题时的一些暗示，看看已经解决的小题对本题有无帮助，是否能在已解决的问题中寻找到新的条件等，如质检的第24题的第（2）小题就给出了明显的暗示。二、 加强解法指导，提高解题技巧对压轴题的讲评，忌就题论题、蜻蜓点水式的走过场，而是应借助对题目的讲评起到巩固双基、规范解题、熟练技巧、开阔思路、提高学生解决问题的能力、培养学生的创新意识的重要作用。故教师的讲评，必须讲到关键点上，所以在讲评之前，应深入了解学生解答情况，准确分析学生在知识和思维方面的薄弱环节、导致错误的根本原因，在掌握常规思路和解法的基础上，启发新思路，探索巧解和一题多解，让学生感到内容新颖，学有所思，思有所得，以此提高学生分析、综合和灵活运用的能力。 y O M A x C D如质检第24题：在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（10、 y y O A x O M A x C D 图a 图b y O M A x C D0），（2、4）.(1)若点C是点B关于x轴的对称点,求经过O、C、A三点的抛物线的解析式;(2)若点P为抛物线上异于C的点,且OAP是直角三角形,请直接写出点P的坐标;（3）若抛物线顶点为D，对称轴交x轴于点M，探究：抛物线对称轴上是否存在异于D的点Q，使AQD是等腰三角形，若存在，请求出点Q，若不存在，请说明理由。此题难度不大，但学生在本题得分很低，主要存在的问题是解法思路不清晰、计算错误和回答不全，讲评时我采用以下四个步骤： 第一步骤：利用原题，剥离出图a，因A、C两点坐标已知，改为求在x轴上是否存在点Q，使AQC为等腰三角形；这样改有两个好处，一是学生对此题不陌生，二是点A和点C的坐标均为整数点，便于求解；第二步骤： 单独给出图b，利用原题目的条件和结论，要学生再解。学生有了第一步骤为铺垫，又没有了原图中复杂的线条，学生很快便理解并能正确求解。第三步骤 ：指导解题技巧。用两种方法解题，第一种用几何方法，引导学生用圆规找点，运用对称和勾股定理解题；第二种用代数方法，设点Q坐标（5，k），分别计算出AQ、AD、QD的长，并告诉学生求线段长时，一律先求出平方，通过两两相等，把问题交给解方程。第四步骤：比较。让学生比较这两种方法的优劣。教师引导总结，最后合二位一，即以A、C点为顶点时用几何方法，以AC为底是用代数方法。三、 加强变式训练，培养问题意识 一道题的讲评，如果就孤立地讲解，即使讲得很透彻，学生的收益也是有限的，必须要透过题中的表面现象，抓住问题的本质特征，进一步挖掘题目的内涵，进行开放、发散式讲解，以发挥试题的更大作用，拓展学生的知识视野，发展学生的思维能力。一般可从3个方面进行变式引导：“一题多解”、“一题多联”、“一题多变”进行“一题多变”，可将原题中的已知条件、结论等进行改动，然后再重新分析、求解此训练宜由浅入深、步步推进，使不同层次的学生均有所收获。如讲评这道题时，采用如下方法：1、 改变设问条件(1) .第(1)小题把点B的坐标剔除,改为点C在以OA为直径的圆上,且点C的纵坐标为-4，求经过O、C、A三点的抛物线的解析式;结论相同;(2) .第(2)小题把OAP是直角三角形,改为以OAC为顶点的三角形外接圆和(1)中抛物线是否存在异于C点的交点P，若存在，直接写出点P坐标，若不存在，说明理由；也可改为：在抛物线上是否存在点P，使以点O、A、C、P为顶点的四边形为等腰梯形，若存在，直接写出点P坐标，若不存在，说明理由；结论相同。(3) 由于点D（5，-）的纵坐标为分数，计算量较大，可把题目改为在x轴上是否存在异于A的点Q，使AQC是等腰三角形，若存在，请求出点Q，若不存在，请说明理由。也可把题目改为：在抛物线对称轴上是否存在点Q，使QOC是等腰三角形，若存在，请求出点Q，若不存在，请说明理由。2、 改变设问结论。 把中考命题常见的命题素材结合题目进行渗透，并重点突出第（3）小题的变化，在实际操作中，可把第（3）小题剔除，改为如下结论：（1） 与最近点问题相结合。改为：在抛物线对称轴上是否存在点Q，使QOC的周长最小，若存在，求出Q点坐标，若不存在，说明理由；或改为：点M是线段OA上的一点，点N是线段AC上的一点，试求点M的坐标，使NO+MN的值最小；（2） 与面积问题相结合。改为：点D是直线AC下方抛物线上的一个动点，设ACD的面积为S，当S取最大值时，求D的坐标；（3） 与相似问题相结合。改为：在抛物线对称轴上是否存在点Q，使以Q、A、M为顶点的三角形和ADM相似；（4） 以圆的知识相结合。改为Q是线段OA上的一个动点，设CM的长为m，以C为圆心，CM为半径的圆和线段OA有唯一交点时，试求m的取值范围。四、强化矫正补偿 ，巩固讲评效果 题目讲评后必须根据讲评时反馈的情况进行矫正补偿，这是讲评的延伸，也是保证讲评教学效果的必要环节教师应要求学生将答错的题全部用红笔订正在试题上，并把自己在练习中出现的典型错误的试题收集在“错题集”中，作好答错原因的分析说明，给出相应的正确解答。订正后的练习不能一扔了之，也不能由学生保管，教师应把订正后的练习收齐，仔细检查，并妥善管，这样不但可以检查督促学生及时订正练习，了解学生订正情况，而且每次的练习还不会遗失，待到复习时，教师再把练习发给学生，让学生重做红笔订正的题目。使学生的复习有针对性，避免了机械重复，提高了复习效率。同时教师要及时依据讲评情况，再精心设计一些针对性的练习题，作为讲评后的矫正补偿练习，让易错易混淆的问题多次在练习中出现，达到矫正、巩固的目的。