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《机械优化设计》实验报告

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时间：2012-11-7

机械优化设计
一、 实验目的
机械优化设计方法在现代设计方法中占有重要地位，且实践性较强。学生通过上机计算达到以下目的：
1、加深对常用机械优化设计方法的基本理论和算法步骤的理解，在掌握原理的基础上熟练运用此方法解决问题。
2、学会利用计算机语言编写程序来辅助解决数学问题；
3、培养学生独立编制、调试计算机程序的能力。
4、培养学生灵活运用优化设计方法解决工程实际问题的能力，力求达到理论与实践的相统一。
5、编写规范的实验报告。
二、 黄金分割法程序考核题

三、 优化方法的基本原理简述：
黄金分割律是公元前六世纪，希腊的大数学家毕达哥拉斯发现的：如果把一条线段分成两部分，长段和短段的长度之比是1:0.618，整条线段和长段的比也是1:0.618时，才是和黄金一样最完美的分割，进行分割的这个点就叫黄金分割点。
黄金分割法适用于[a,b]区间上的任何单谷函数求极小值问题。对函数除要求“单谷”外不作其他要求，甚至可以不连续。因此，这种方法的适应面相当广。
黄金分割法也是建立在区间消去法原理基础上的试探方法。
在搜索区间内[a,b]适当插入两点a1,a2，将区间分成三段；利用区间消去法，使搜索区间缩小，通过迭代计算，使搜索区间无限缩小，从而得到极小点的数值近似解
四、 程序框图绘制：
利用区间消去法确实a、b值，再给出ε、λ值，利用黄金分割法则可求出最优解a3、y3。黄金分割法程序框图如下图：

五、 优化方法程序及运算结果：

4

#include<stdio.h>
#include<iostream.h>
static float a,b;
float F(float x)
{
float y;
x*=x-10;
y=x+36;
return(y);
}
void kj()
{float c,d,e,f;
a=0;
d=F(a);
b=a+1;
e=F(b);
f=e;
if(d>e)
while(f==e)
{c=b+1;
f=F(c);
if(f<e)
{a=b;
b=c;
d=e;
e=f;
}
else
{b=c;
break;
}
}
else
{b=a-1;
e=F(b);
f=e;
while(f==e)
{c=b-1;
f=F(c);
if(f<e)
{a=b;
b=c;
d=e;
e=f;
}
else
{b=c;
break;
}
}
}
printf("a=%f\n",a);
printf("b=%f\n",b);
}
void main()
{
float a1,a2,a3,y1,y2,y3;
float i,j,k,s;
void kj();
float F(float x);
k=0.618;
s=0.0001;
j=1.000;
kj();
a1=b-k*(b-a);
a2=a+k*(b-a);
y1=F(a1);
y2=F(a2);
while(j>s)
{
if(y1>=y2)
{
a=a1;
a1=a2;
y1=y2;
a2=a+k*(b-a);
y2=F(a2);
}
else
{
b=a2;
a2=a1;
y2=y1;
a1=b-k*(b-a);
y1=F(a1);
if(j<0)
j*=-1;
}
i=y2-y1;
j=i/y2;
}
a3=(a+b)/2;
y3=F(a3);
printf("a3=%f\n",a3);
printf("y3=%f\n",y3);
}

六、 结果校核：
对函数 求导：得 令其导数等于零，则有 解得x=5 、y=11，
所以，当函数的最小点是=5 ，最小值是=11。故与程序所求出的结果相同，证明所编程序是正确的。