全等三角形练习.doc

全等三角形1.如图所示，ABCADE，BC的延长线过点E，ACB=AED=105，CAD=10，B=50，求DEF的度数 。ABCFDE 2.如图，AOB中，B=30，将AOB绕点O顺时针旋转52得到AOB边AB与边OB交于点C（A不在OB上），则ACO的度数为 。BAABOC 3如图所示，在ABC中，A=90，D,E分别是AC,BC上的点，若ADBEDBEDC,则C的度数是 。DECBA4.如图所示，把ABC绕点C顺时针旋转35，得到ABC,AB交AC于点D，若ADC=90，则A= 。BDACBA5如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC,AC=DB，已知ABC=60，求ADC的度数。BADC6已知，如图所示，AB=AC,ADBC于D,且AB+AC+BC=50cm,而AB+BD+AD=40cm,则AD= .ABDC7如图，RtABC中，BAC=90，AB=AC,分别过点B，C,作过点A的直线的垂线BD,CE,垂足为D,E，若BD=3，CE=2,则DE= .DAECB8如图，AD是ABC 的角平分线，DEAB,DFAC,垂足分别是E,F，连接EF,交AD于G,AD与EF垂直吗？证明你的结论。BDCFAEG1.如图，已知ABC中，延长AC边上的中线BE到G，使EG=BE，延长AB边上的中线CD到F，使DF=CD,连接AF,AG.(1) 补全图形(2) AF于AG的大小关系如何？证明你的结论。(3) F,A,G三点的位置关系如何？证明你的结论。CEEADB2.如图，在ABC中，ADBC，CEAB,垂直分别为D,E,AD,CE交于点H，已知EH=EB=3,AE=4,求CH的长。AEDCBH3.已知，如图，AB=AE, B=E, BAC=EAD, CAF=DAF.求证：AFCDABEDFC4.如图，AD=BD,ADBC于D,BEAC于E,AD于BE相交于点H，则BH与AC相等吗？为什么？ BAEHDC5DAC, EBC均是等边三角形，AE,BD分别与CD,CE交于点M,N,求证：（1）AE=BD (2)CM=CN (3) CMN为等边三角形（4）MNBCEEDACBNM6如图，在ABC中，B=60，AD,CE是ABC的角平分线，且交于点O.求证：AC=AE+CDAEBDC7如图，在ABC中，M是BC中点，AN平分BAC,AN垂直BN于N ,已知AB=10,AC=16,求MN的长。（中位线：连接三角形两边中点的线段，平行且等于第三边的一半）ABNCM8在ABC中，A=90，AB=AC,M是AC边上的中点，ADBM交BC于D,交BM于E.求证：AMB=DMCBAEMCD1已知如图所示，ADC=ABC=90，AD=CD,DPAB于P,DP=3,求四边形ABCD的面积。APBCD2.ABC内，BAC=60，ACB=40，P，Q分别在边BC,CA上，并且AP,BQ分别是BAC , ABC的角平分线。求证：BQ+AQ=AB+BPABPCQ3.已知D是ABC的边BC上一点，且CD=AB, BDA=BAD,AE是ABD的中线。求证：AC=2AEBEDCA4.已知：BD，CE是ABC的高，点F在BD上，BF=AC,点G在CE的延长线上，CG=AB.求证:AGAFBCDAGEF5如图所示，在ABC中，ABC=110，ACB=40，CE是ACB的角平分线，D是AC上一点，若CBD=40，求CED的度数。ADCBE6.如图，已知E是正方形ABCD的边CD 的中点，点F在BC上，且DAE=FAE.求证：AF=AD+CFABFCED7已知：在ABC中，BAC=90，AB=AC,AE是过点A的一条直线，且BDAE于D，CEAE于E,(1)当直线AE处于如图的位置时，有BD=DE+CE,请说明理由；（2）当直线AE处于如图的位置时，则BD,DE,CE的关系如何？请说明理由；（3）归纳（1）（2），请用简洁的语言表达BD,DE,CE之间的关系。BADEC BCEAD 1.如图所示，已知ABC中，AB=AC,D是CB延长线上一点，ADB=60，E是AD上一点，且DE=DB,求证：AE=BE+BCADEBC2如图所示，BAC=90，AB=AC,AE是过A的一条直线，B,C在AE的异侧，BDAE于D,C, CEAE于E,求证：BD=DE+CEABDEC3.如图所示，已知，AD为ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F ,且有BF=AC,FD=CD.求证：BEACABDCEF4.如图所示，在ABC中，AD为BAC的角平分线，DEAB于E,DFAC于F, ABC的面积是28cm2,AB=20cm,AC=8cm,求DE 的长。AEFBDC5.如图所示，已知在AEC中，E=90，AD平分EAC,DFAC,垂足为F,DB=DC.求证：BE=CF.ABFCDE6如图所示，在ABC中，AB=AC, A=100，BD平分ABC.求证：AD+BD=BCABDC7.如图所示，ABE和ADC是ABC分别沿边AB和AC翻折180形成的，若1：2：3=28：5：3，则4的度数 。BAEDC2138.如图所示，ABC中，ACB=110，ABC=40，BE平分ABC交AC于点E，D是AB边上一点，DCB=40，求DEC的度数。CBDEA1. 如图所示，BD=DC,DEBC,交BAC的平分线于E，EMAB,ENAC,求证：BM=CNACNEMBD2. 如图所示，B=C=90，M是BC上一点，且AMD=90，DM平分ADC。求证：AM平分DABABBMDC2已知：如图3-49，ADBC，1=2，3=4，直线DC过E点交AD于D，交BC于C求证：ADBC=AB3.如图：已知中，是中点，是AC边上的一个动点，连接PF，把绕顺时针旋转90度时与重合，回答下列问题：（1）判断的形状，并说明理由（2）在中，若AB=2cm，求四边形AEPF的面积BACFPE4已知：如图3-50，AB=DE，直线AE，BD相交于C，BD=180，AFDE，交BD于F求证：CF=CD5.如图所示，已知ABC中，AB=AC,D是CB延长线上一点，ADB=60，E是AD上一点，且DE=DB,求证：AE=BE+BCADEBC23.如图, AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合,过角尺顶点C的射线OC便是AOB的平分线,为什么?5、如图ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P，（1）求证：PA=PB=PC（2）点P是否也在AC的垂直平分线上呢？（12分）2、如图，OC是AOB的平分线，P是OC上一点，PDOA于D，PEOB于E，F是OC上一点，连接DF和EF，求证：DF=EF。（10分）3、如图，AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F，连接EF，EF与AD交于G，AD与EG垂直吗？证明你的结论。BADCEF24已知：如图，BFAC于点F，CEAB于点E，且BD=CD 求证：BDECDF 点D在A的平分线上27在ABC中，A=90，AB=AC，BD平分ABC交AC于点D，CEBD于E，若BD=m，CE=n,试探究m，n之间的关系式。25如图所示，BD是ABC的平分线，DEAB于点E，AB=36 cm，BC=24 cm，SABC=144 cm，求DE的长（ 8分 ）26已知：如图1，点C为线段AB上一点，ACM，CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F (1)求证：AN=BM； (2)求证：CEF为等边三角形；(3)将ACM绕点C按逆时针方向旋转90 O，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）（ 8分 ）19、如图，已知ABCD，O是ACD与BAC的平分线的交点，OEAC于E，且OE2，则AB与CD之间的距离为ABDCOE第19题10 如图，ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将ABC分为三个三角形，则SABOSBCOSCAO等于（ ）A111 B123 C234 D34515正方形ABCD中,AC、BD交于O,EOF90o,已知AE3,CF4,则SBEF为.12如图所示，已知ABC和BDE都是等边三角形。下列结论： AE=CD；BF=BG；BH平分AHD；AHC=600,BFG是等边三角形； FGAD。其中正确的有（ ）A 3个 B 4个 C 5个 D 6个16如图所示，AD是ABC中BC边上的中线，若AB=2，AC=4，则AD的取值范围是 ABDC20（2008年泰安市）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC（8分）（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：DC图1图2DCEAB22如图，在RABC中，ACB=450，BAC=900，AB=AC，点D是AB的中点，AFCD于H交BC于F，BEAC交AF的延长线于E，求证：BC垂直且平分DE. （8分）23、如图：在ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG。（8分） 求证：（1）AD=AG，（2）AD与AG的位置关系如何。24在ABC中,ACB90o,ACBC,直线MN经过点C,且ADMN于D,BEMN于E. （10分）当直线MN绕点C旋转到图的位置时,求证: DEADBE当直线MN绕点C旋转到图的位置时,求证: DEADBE;当直线MN绕点C旋转到图的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系.25.如图，过线段AB的两个端点作射线AM、BN，使AMBN,按下列要求画图并回答：画MAB、NBA的平分线交于E。（12分） （1）AEB是什么角？（2）过点E作一直线交AM于D，交BN于C，观察线段DE、CE，你有何发现？（3）无论DC的两端点在AM、BN如何移动，只要DC经过点E，AD+BC=AB；AD+BC=CD谁成立？并说明理由。14