高三数学单元测试一.doc

扬中市第二高级中学2010届高三数学复习资料
高三数学单元测试一
一、 填空题：（5分×14＝70分）
1．设集合U＝{1,2,3,4},A={1,2},B={2,4},则CU(A∪B)=

≠
2．若{1，2} A{1，2，3，4，5}，则集合A的个数是
3. 已知集合M={y|y=－x2+1,x∈R}，N={y|y=x2,x∈R},全集I=R，则M∪N等于
4．命题“对任意的x∈R，x3－x2+1≤0”的否定是
5．已知命题p:“x∈[1,2],x2－a≥0”,命题q:“x∈R,x2+2ax+2－a=0”.命题
“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是 .
6．“x>1”是“x2>x”的 条件。
7．50名学生参加跳远和铅球两项测试,跳远和铅球测试成绩分别及格40人和31人,两项测试均不及格的有4人,则两项测试成绩都及格的人数是 。
8.集合A中的代表元素设为x，集合B中的代表元素设为y，若，则A与B的关系为
9.设全集为R，若M=，N= ，则（CUM）∪(CUN)是
10.已知命题：“，使x2+2x+a≥0”为真命题，则a的取值范围是
11．集合U，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是
N
U
P
M
12．已知集合M={a,0}，N={1，2}，且M∩N={1}，那么M∪N的真子集
有　　　　　　　个
13．已知A={－1，2，3，4}；B={y|y=x2－2x+2,x∈A},若用
列举法表示集合B，则B=　　　　　．
14．已知a,b均为实数，设数集A＝{x|a≤x≤a+},B={x|b－≤x≤b}，且A、B都是集合{x|0≤x≤1}的子集，如果把n－m叫做集合{x|m≤x≤n}的“长度”，那么集合A∩B的“长度”的最小值是 。
二、 解答题
15.（10分） 已知全集U={0，1，2，…，9}，若(CUA)∩(CUB)={0，4，5}，A∩(CUB)={1，2，8}，A∩B={9}，试求集合A、B、A∪B．

16．（10分）设全集U=R,集合A=,B=,试求CUB, A∪B, A∩B,A∩(CUB), ( CUA)∩(CUB)．

17．（12分）已知命题p：f(x)=且|f(a)|<2;命题q:集合A＝{x|x2+ax+1=0,x∈R},B={x|x>0},且A∩B＝φ，试求实数a的取值范围使得命题p、q有且只有一个真命题。

18. （10分）已知集合A＝{x|x2－2x－8≤0},B={x|x2－(2m－3)x+m2－3m≤0,m∈R}.
(1) 若A∩B=[2,4],求实数m的值;（2）设全集为R，若,求实数m的取值范围。

19．（12分）已知集合A={x|x2－3x+2=0},B={x|x2－ax+3a－5＝0},若A∩B=B，求实数a的值．

20．（12分）已知命题p:“[1,2],x2－lnx－a≥0”与命题q:“x∈R,x2+2ax－8－6a=0”都是真命题，求实数a的取值范围。

21. （12分）已知函数f(x)=的定义域为集合A，函数g(x)=lg(－x2+2x+m)的定义域为集合B,（1）当m=3时，求A∩(CRB); (2)若A∩B={x|－1<x<4},求实数m的值。

22. （12分）已知a>0,b>0,函数f(x)=ax－bx2.(1)求证：R均有f(x)≤1是a≤2的充分条件;（2）当b=1时，求f(x)≤1,x∈[0,1]恒成立的充要条件。

答案：
1.｛3｝
2.7
3.R
4.
5.a≤-2或a=1
6.充分不必要

≠
7.25
8.B A
9.{x|x<1或x≥5}
10.a≥-8
11.M∩CU（N∪P）
12.7
13.{5,2,10}
14.
15.由韦恩图易得：A={1，2，8，9} B={3，6，7，9} A∪B={1，2，3，6，7，8，9}
16.由条件得B=,从而CUB=, A∪B=,
A∩B=,A∩(CUB)= , (CU A) ∩(CUB)=
17.若p为真，则
若q为真，由得，当A=时，Δ＝a2-4<0,∴-2<a<2,
当A≠时，则A中方程x2+ax+1=0的两根均为负根，∴，由上可知：a>-2,
因为p,q中有且只有一个为真命题，
18.（1）A=[-2,4],B=[m-3,m],
(2)因为，所以，∴m-3>4或m<-2, ∴m>7或m<-2
19. A={x|x2－3x+2=0}={1,2} 由x2－ax+3a－5=0,知Δ=a2－4(3a－5)=a2－12a+20=(a－2)(a－10)
(1)当2<a<10时，Δ<0，B=φA
(2)当a≤2或a≥10时，Δ≥0，则B≠φ
若x=1，由1－a+3a－5=0得a=2此时B={x|x2－2x+1=0}={1}A；
若x=2，由4－2a+3a－5=0，得a=1此时B={2，－1}A.
综上所述，当2≤a＜10时，均有A∩B=B
20.若p为真，∵，设f(x)=, ∵x∈[1,2], ∴,∴f(x)在[1,2]上为单调增函数，∴f(x)min=f(1)=, ∴a≤.
若q为真，则Δ＝4a2-4(-8-6a)≥0, ∴a≤-4或a≥-2, ∵p,q都是真命题，∴
21.（1）由题意得
当m=3时，-x2+2x+3>0, ∴x2-2x-3<0, ∴-1<x<3,即B＝｛x|-1<x<3｝
∴CRB=∴
(2) 因为A=,又A∩B=(-1,4) ∴4是方程-x2+2x+m=0的根，∴m=8,此时B=(-2,4)，符合题意，∴m=8
22.(1) ∵f(x)=-b(x-,又R均有f(x)≤1且a>0,b>0，所以，所以f(x)≤1是a≤2的充分条件
（2）∵b=1, ∴f(x)=ax-x2,当x=0时，f(x)≤1恒成立，当上，f(x) ≤1恒成立,即ax-x2≤1，∴上恒成立，又当且仅当x=1时等号成立。所以0<a≤2.
又当0<a≤2.时，上恒成立，所以ax-x2≤1即f(x) ≤1在[0,1]上恒成立，所以f(x)≤1,x∈[0,1]恒成立的充要条件为0<a≤2.