六年级上册圆的面积推导.doc

课程名称
圆的面积
课程归属
学科
小学数学
年级
六年级上册
模块

专题
概念教学
课标要求
通过操作、推导、转化掌握圆面积的计算方法。
教学目标
通过操作能够将圆转化为其他图形并推导计算公式，在活动中渗透转化和化曲为直的极限思想和方法；并能运用圆面积的计算公式解答简单的实际问题；激发学生参与课堂学习活动，提高学生的探究能力和推理能力。
教学需求分析
学习者起点水平分析
学生在本单元已经认识了圆以及圆的各种特征，会计算圆的周长等。学生还掌握了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等图形面积的计算方法，并经历过这些图形面积的转化和推导过程。因为本课的重点是使学生在此基础上，利用前知和转化经验，再利用化曲为直的极限思想对圆的面积进行推导，深化圆特征的认识，深化平面图形面积的内在联系，体味图形本质。
学习内容分析
这部分内容主要是借助于学生的转化经验和初步的极限思想，自己通过拼剪转化探索如何计算一个圆的面积。学生可以采用多种不同的转化和推导方式，长方形、平行四边形、三角形、梯形等，也可以通过画格子等其他方法，通过观察、比较、理解，知道近似长方形的长与宽和半径之间的关系，最终推导和归纳出圆面积公式。并在讨论中解决一些和圆面积有关的数学问题。
教学目标分析
从知识与技能角度而言，目标是通过操作和归纳能够应用化曲为直的极限思想将圆转化为其他图形并推导计算公式。但更重要的是要让学生在活动中渗透转化和化曲为直的极限思想和方法。此外，圆有很多不同与其他图形的特征，也是小学阶段最重要的曲边图形，在生活中有关于面积的多种运用，能解答简单的实际问题，提高学生的探究能力和推理能力也是本课目标之一。
能够教学过程
教学阶段
画面呈现
文字说明
上课教师
知识点讲解词
时间
安排
课程导入

我们已经一起认识了圆这个图形，关于圆你知道了哪些知识，能说一说吗？、今天我们要一起研究的是一个特别有趣的知识——圆的面积。有同学在课前就已经知道圆面积的计算公式吗？这个圆面积的计算公式是如何产生的呢？

知识讲解

课前，老师请同学们准备了圆，你能找到圆的面积吗？对了圆所占平面的大小就叫圆的面积。在以前多边形面积的研究中，我们就用到过很多好办法，利用割补剪拼等方法成功地转化了平行四边形、三角形梯形的面积，今天我们又会用到什么好办法呢？

（观察比较）
我们来把刚才三种分法比一比。平均4份，8份。16份，你发现了什么？是啊，随着我们平均分的份数越多，原本这一段周长的二分之一曲边，竟然从这样弯弯的形状，慢慢变直。而在我们不断的分割与拼组中，我们似乎正在把圆转化成一种咱们特别熟悉的图形朋友。

现在平均分成了32份，展开再对拼，是不是比16等分的边更直了一些呢？这个图形像咱们熟悉的什么图形呀？对了，长方形！平均分成64份来了！展开，再对拼。是不是比32份更像长方形了呢？原本周长的二分之一，不断展开，展开，再展开，看上去是不是很像一条线段了呀？是啊，同学们，随着平均分成的份数越多，每一份看起来就越像小三角形了！原本弯弯的边变直了，原本看不出形状的图形正在越来越接近长方形。如果再往下分，128分，256份，不断分呢？你能在头脑中想象出他的形状吗？

方法二
想一想近似长方形的长和宽与圆的周长半径有什么关系呢？是的，同学们都发现了，近似长方形的长就是周长的一半，宽是r，所以近似长方形的面积就是c÷2×r=πr²。（逐步出示推导过程）

（学生计算）
在圆面积的计算中，我们一般先计算r的平方，最后再乘π，这样会使得我们的计算更简便哦。第一道题的答案是9π，也就是28.26平方厘米。第二题告诉我们的是直径，我们可以把d÷2，得到半径以后再求，结果是4π也就是12.56平方厘米。当然你也可以在公式中就把r替换成d÷2，这样公式还可以变成π除以（d÷2）的平方，等于四分之一的πd²。

总结归纳

今天我们又进一步认识了圆，知道吗，我们一起完成了一件特别伟大的事情，我们把圆进行了不断分割，随着分的份数越来越多，它在拼组中就越接近长方形，然后利用长方形的面积公式进行研究，得到了圆面积公式πr²。像这样的分割与转化的过程在数学上我们称为化曲为直，再用已知创造新知。今天我们就学到这里，你有哪些收获，又还有哪些困惑呢。同学们，期待和大家的下一次学习。

练习与
测试
（1）r=2dm，圆面积是多少？
（2）一只钟的分针长4厘米，一小时内扫过扫过多大的面积？这根针的针尖又走过多少厘米呢？