初三数学期中模拟卷.doc

初 三 期 中 检 测 题（2014-11-01）
一、选择题（每小题3分，共30分） 姓名
1.（2014•兰州中考） 下列命题中正确的是（ ）
A.有一组邻边相等的四边形是菱形 B.有一个角是直角的平行四边形是矩形
C.对角线垂直的平行四边形是正方形 D.一组对边平行的四边形是平行四边形
2.如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°,则对角线BD的长是 （ ）
A．1 B． C．2 D．2
第3题图
第2题图

3.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（ ）
A.45° B.55° C.60° D.75°
4. 用配方法解一元二次方程，配方后的方程为（ ）
A. B. C. D.
5. 若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（ ）
A.1或4 B.1或4 C.1或4 D.1或4
6. 定义：如果一元二次方程（a≠0）满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知方程（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）
A.a＝c B.a＝b C.b＝c D.a＝b＝c
7.（2014•河北中考）某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
第7题图
B.一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C.暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
8.如图，点E是平行四边形ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F.若∠FCD
＝∠D，则下列结论不成立的是（ ）
A.AD=CF B.BF=CF C.AF=CD D.DE=EF
9.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A.当AB=BC时，它是菱形 B.当AC⊥BD时，它是菱形
C.当∠ABC=90°时，它是矩形 D.当AC=BD时，它是正方形

10.如图所示，在正方形ABCD中，E为CD上一点，延长BC至F，使CF=CE，连接DF，BE与DF相交于点G，则下面结论错误的是（ ）
A. BE=DF B. BG⊥DF C.∠F+∠CEB=90° D.∠FDC+∠ABG=90°
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.（2014•福州中考） 如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足，那么菱形的面积等于 .
12. 已知正方形ABCD的对角线AC＝，则正方形ABCD的周长为 ．
13.（2014•兰州中考）如图，在一块长为22 m，宽为17 m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300 m2. 设道路宽为x m，根据题意可列出的方程为 .
第13题图
14．已知方程的两根为，，那么= .
15.已知一元二次方程的两根互为相反数，则的值为_________.
16.已知（x2＋y2）（x2－1＋y2）－12=0，则x2＋y2的值是_________｡
17.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD=CD，E、F分别是AB、BC的中点，若∠1=35°，则∠D=_____.
18.在四个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀. 从口袋内任取出一个球记下数字后作为点P的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y，则点P（x，y）落在直线y=-x+5上的概率是 .
三、解答题（共66分）
19.（6分）如果关于的一元二次方程有实数根，求的取值范围.

20.（6分）已知m是方程x2-x-2=0的一个实数根，求代数式的值.

21.（8分）（2014•南京中考）如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，过点作∥，交BC于点F.(1)求证：四边形是平行四边形；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形是菱形，为什么？

第21题图

22.（8分）已知关于x的一元二次方程.
（1）求证：这个方程总有两个实数根；
（2）若这个方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值.

23.（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥DC，AB=BC，且
AE ⊥BC.
⑴ 求证：AD=AE；
⑵ 若AD=8，DC=4，求AB的长.

第23题图

自选项目
人数
频率
立定跳远
9
0.18
三级蛙跳]
12
a
一分钟跳绳
8
0.16
投掷实心球
b
0.32
推铅球
5
0.10
合计
50
1
24.（10分）（2014•广州中考）某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：
（1）求a，b的值；
（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；
（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的2名学生中至多有1名女生的概率.

25.（10分）（2014•长沙中考） 为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行.某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路
的某标段道路进行绿化改造.已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元.
（1）若购买两种树苗的总金额为90 000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？
（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵

26.（10分）（2014•重庆中考）为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生.某镇统计了该镇今年1～5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：

今年1～5月各月新注册小型企业 今年1～5月各月新注册小型企业数量占今年前
数量折线统计图 五月新注册小型企业总量的百分比扇形统计图

（1）某镇今年1～5月新注册小型企业一共有 家，请将折线统计图补充完整.
（2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业.现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率.

期中检测题参考答案
1.B 解析：有一组邻边相等的四边形的四条边不一定都相等，该四边形不一定是菱形，故A错误；有一个角是直角的平行四边形的四个角都是直角，该四边形一定是矩形，故B正确；对角线垂直的平行四边形是菱形，该四边形不一定是正方形，故C错误；一组对边平行的四边形有可能是梯形，故D错误.
2.C 解析：由四边形ABCD是菱形可得AD = AB.
因为∠DAB=60°，所以△ABD是等边三角形，故BD =AB =AD =2.
3.C 解析：∵ AC是正方形ABCD的对角线，∴ ∠BAC=45°.
又∵ △ADE是等边三角形，∴ ∠DAE=60°.
∵ AB=AD=AE,∠BAE=∠BAD＋∠DAE=90°＋60°=150°，
∴ ∠ABE=∠AEB=(180°-150°)=15°.
∵ ∠BFC是△ABF的一个外角，
∴ ∠BFC=∠BAF＋∠ABF=∠BAC＋∠ABE =45°＋15°=60°.
4.B 解析：移项,得，配方,得，即，故
选B.
5.B 解析：把x=-2代入方程，得，解得a=-1或-4.
6. A 解析：由方程满足，知方程有一个根是.又方程有两个相等的实数根，所以由根与系数的关系知，所以b＝－2a，
a＝c，故选A.
7.D 解析：在“用频率估计概率” 的实验中，由折线统计图可知该结果的频率约为0.17.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出“剪刀”的概率是；一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是；从暗箱中任取一球是黄球的概率是；掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是４的概率是，所以Ｄ项中事件的概率最接近实验结果的频率.
8.B 解析：由AB∥CD， ∠FCD＝∠D，得∠FCD＝∠D=∠F＝∠FAD，所以AE=EF，EC=ED. 又因为E是AD的中点，所以AE=ED，所以△FAE≌△CDE，所以AF=CD，AE=EF=EC=ED，所以AD=CF.故选项A、C、D都正确，只有选项B不正确.
9.D 解析：根据菱形、矩形、正方形的定义进行判断.
10.C 解析：由题意可知△FDC≌△EBC，从而∠FDC＝∠EBC， ∠F＝∠CEB， BE=DF.
∵∠CEB+∠EBC=90，∴∠F+∠GBF=90，∴ BGDF. ∵∠ABG+∠EBC=90，
∴∠ABG+∠FDC=90，∴ 只有选项C是错误的.
11. 2 解析：根据非负数的性质得，，∴，∴菱形的面积为.
12. 4 解析：如图所示，
第12题答图

因为正方形的对角线与两条邻边构成等腰直角三角形，

所以正方形ABCD的周长为4.
13. （或） 解析：如图所示，把小路平移后，草坪的面积等于图中阴影矩形的面积，即，也可整理为.

第13题答图

14. 解析：由根与系数的关系可知，，所以.
15.0 解析：设一元二次方程的两根为x1，x2，根据题意，得x1+x2=0.由根与系数的关系可知，所以解得.由题意，3（m+1）=3×（0+1）=3≠0，所以m的值为0.
16.4 解析：将x2+y2看作一个整体，得，整理得，解得或，由于是大于零的数，所以舍去.
17.110° 解析：因为EF为△ABC的中位线，所以∠1=∠CAB=35°.而AB∥CD，
所以∠CAB=∠DCA=35°.又AD=CD，△ADC为等腰三角形，所以由三角形内角和定理
知∠D=180°-35°×2=110°.
18. 解析：列表得：

1
2
3
4
1
（1，1）
（2，1）
（3，1）
（4，1）
2
（1，2）
（2，2）
（3，2）
（4，2）
3
（1，3）
（2，3）
（3，3）
（4，3）
4
（1，4）
（2，4）
（3，4）
（4，4）
能得到16个不同的点，其中点（4，1），（3，2），（2，3），（1，4）落在直线上，∴点P（x，y）落在直线上的概率是.
19．解：由于方程是一元二次方程，所以，解得.
由于方程有实数根，因此，解得.因此的取值范围是且.
20.分析：利用方程根的定义，把根代入方程，然后用整体代入法求代数式的值.
解法1：∵ m是方程x2-x-2=0的一个实数根，
∴ m2-m-2=0.∴ m2-m=2,m2-2=m.
∴ 原式=(m2-m)+1）=2×（+1）=2×2=4.
解法2：解方程x2-x-2=0得其根为:x=-1或x=2,故m=-1或m=2,
当m=-1时，(m2-m)+1）=4;
当m=2时，(m2-m)+1）=4.
故代数式(m2-m) 的值为4.
21.（1）证明：∵Ｄ，Ｅ分别是AB，AC的中点，即DE是△ABC的中位线，∴∥BC.
又∵ EF//AB，∴ 四边形DBFE是平行四边形.
（2）解：本题答案不唯一，下列解法供参考.
当AB=BC时，四边形DBFE是菱形.
∵ D是AB的中点， .
∵ DE是△ABC的中位线，.
，.
又∵ 四边形DBFE是平行四边形，∴ 四边形DBFE是菱形.
22.（1）证明：∵
∴ 这个方程总有两个实数根.
（2）解：即
∴
∵ 这个方程的两个根为整数，∴ 为整数，
∴ 正整数m的值为1或2.
23.（1）证明：如图，连接AC.
∵ AB∥CD，∴ ∠ACD=∠BAC.
∵ AB=BC，∴ ∠ACB=∠BAC，
∴ ∠ACD=∠ACB.
∵ AD⊥DC ，AE⊥BC，
∴ ∠D=∠AEC=90° .
第23题答图
又∵ AC=AC，
∴ △ADC≌△AEC，∴ AD=AE.
（2）解:由（1）知：AD=AE，DC=EC.
设AB＝x， 则BE=x－4，AE=8.在Rt△ABE中，∠AEB=90°，
由勾股定理，得 ，即，
解得：x=10.∴ AB=10.
24.解：（1）a=1-(0.18+0.16+0.32+0.10)=0.24，b=50-(9+12+8+5)=16.
（2）“一分钟跳绳”所占圆心角=0.16×360°=57.6°.
（3）至多有一名女生包括两种情况：有1名或者0名女生，列表如下：

男A
男B
男C
女D
女E
男A

（A，B）
（A，C）
（A，D）
（A，E）
男B
（B，A）

（B，C）
（B，D）
（B，E）
男C
（C，A）
（C，B）

（C，D）
（C，E）
女D
（D，A）
（D，B）
（D，C）

（D，E）
女E
（E，A）
（E，B）
（E，C）
（E，D）

有1名女生的情况：12种，
有0名女生的情况：6种，
至多有一名女生包括以上两种情况，共18种.
P（至多有一名女生）
25.解: (1)设需购买甲种树苗x棵，购买乙种树苗y 棵，根据题意，得
解得
答：需购买甲种树苗300棵，购买乙种树苗100棵.
(2)设应购买甲种树苗a棵,根据题意，得200a≥300(400-a),
解得a≥240.
答：至少应购买甲种树苗240棵.

26.解：（1）16
补图如下：
第26题答图（1）

（2）用表示餐饮企业，表示非餐饮企业，画树状图如下：
第26题答图（2）

或列表

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()

由树状图或列表可知，共有12种等可能情况，
其中所抽取的企业恰好都是餐饮企业的有2种.
所以，所抽取的企业恰好都是餐饮企业的概率为P