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高二年级上期第一次月考试题（数学卷）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括 ( )A一个圆台，两个圆锥 B两个圆台，一个圆锥C两个圆台，一个圆柱 D一个圆柱，两个圆锥2.某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是（ ）A B C D (第2题) （第8题）3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）(A) (B) (C) (D) 4.如图2为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的全面积为（ ） A B C D5.设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A若，则 B若，则 C若，则 D若，则6.过点的圆的切线方程为（ ） A B C或 D7.两条直线与平行，则它们间的距离为（ ） A B C D8.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（ ）A B C D9如图，下列四个几何体中，它们的三视图(正视图、侧视图、俯视图)有且仅有两个相同的是()A BC D10.圆上与直线的距离等于的点共有（ ） A个 B个 C 个 D个11.不论为何值，直线恒过的一个定点是（ ） A B C D12空间四边形中，线段AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、R、S，则在下面的命题中：（1）P、Q、R、S四点共面；（2）PR与QS互相平分；（3）当AC=BD时，四边形PQRS是菱形；（4）当ACBD时，四边形PQRS是矩形。正确命题的个数为（ ）A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.若一个圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆，则这个圆锥的侧面积与表面积之比为 14一个四棱锥的三视图如图所示，那么这个四棱锥最长棱的棱长为_. 删 （第14题） （第19题）15.已知圆系方程（为参数），这些圆的公切线方程为 16. 设定点，点是圆上一动点，则线段的中点的轨迹方程是 此题更为14题，16题后面补充三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17(10分)如图所示，在边长为4的正三角形ABC中，E，F依次是AB，AC的中点，ADBC，EHBC，FGBC，D，H，G为垂足，若将ABC绕AD旋转180，求阴影部分形成的几何体的表面积ACBDP （第17题） （第18题）18（本题满分12分） 如图，在三棱锥中，（）求证：；（）求点到平面的距离第二问更为：求三棱锥P-ABC中底面ABC的高19.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，、分别为、的中点，且.（1）求证：平面平面；（2）若，求四棱锥的体积20.（本小题满分12分）已知圆（1）若圆的切线在轴和轴上截距相等，求切线的方程；（2）从圆外一点向圆引切线，为切点，为坐标原点，且，求的最小值.21(12分)一几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位：m)(1)试画出它的直观图； (2)求它的表面积和体积22.（本小题满分12分）已知直线，半径为的圆与相切，圆心在轴上且在直线的上方（1）求圆的方程；（2）过点的直线与圆交于两点（在轴上方），问在轴正半轴上是否存在点，使得轴平分?若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.OMNAB（第21题） （第22题）2、 下列说法错误的是（ ）A若直线a/平面，直线b/平面，则a不一定平行于bB若平面不垂直于平面，则内一定不存在直线垂直于C若平面垂直平面，平面垂直平面，=l，则l一定垂直于平面D若平面平面，则内一定不存在直线平行于注意：此题换第2题16、如图所示，在正方体中，是正方形的中心，是棱（包括端点）上的动点，现给出以下命题：对于任意的点，都有存在点，使得平面存在点，使得异面直线和所成角的余弦值是对于任意的点，三棱锥的体积为定值.其中正确命题的编号是_.（写出所有正确命题的编号）注意：此题换第16题DBCEB1C1AA119. （本题满分12分）如图,在三棱柱中,每个侧面均为正方形,为底边的中点,为侧棱的中点.(1)求证:平面;(2)求证:平面;19、(2011山东)如图，在四棱台ABCDA1B1C1D1中，D1D平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB2AD，ADA1B1，BAD60.证明：(1)AA1BD；(2)CC1平面A1BD.证明(1)因为D1D平面ABCD，且BD平面ABCD，所以BDD1D，取AB的中点G，连接DG，在ABD中，由AB2AD得，AGAD，又BAD60，所以ADG为等边三角形因此GDGB，故DBGGDB，又AGD60，所以GDB30，故ADBADGGDB603090所以BDAD.又ADD1DD，所以BD平面ADD1A1，又AA1平面ADD1A1，故AA1BD.(2)连接AC，A1C1，设ACBDE，连接EA1，因为四边形ABCD为平行四边形，所以ECAC，由棱台定义及AB2AD2A1B1知，A1C1EC且A1C1EC，所以四边形A1ECC1为平行四边形，因此CC1EA1，又因为EA1平面A1BD，CC1平面A1BD，所以CC1平面A1BD.22、如图,在三棱柱中,且平面,是的中点. （I）求证：平面； （II）试在棱上确定一点,使平面,并在此条件下,求直线与平面所成角的正弦值.注意：此题换第22题（理科要求）解：（I）连接于交于点，则为中点. 为中点，. 又平面,平面. 平面.（II）当是棱的中点时，平面平面. 由,得全等于. 所以，则 所以.又平面，则,故平面 则平面平面. .8分 不妨设，解得,. 设点到平面的距离为，由. 得，解得 .10分 设直线与平面所成的角为， 则，即直线与平面所成角的正弦值为.12分一选择题123456789101112DCBBBCDCCCCD1.答案D2【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体是一个棱长为的正方体与一个底面边长为，高为的正四棱锥的组合体，故其体积为.故选C.3【答案】B【解析】由三视图可知该几何体是由一个底面半径为1，高为2的圆柱，再加上一个半圆锥：其底面半径为1，高也为1，构成的一个组合体，故其体积为，故选B.8.【答案】C【解析】四棱锥的直观图如图所示：由三视图可知，平面，是四棱锥最长的棱，故选C.9.答案C二、填空题13. 14【解析】试题分析：根据三视图画出此四棱锥的直观图： 其中 底面，根据此四棱锥的特征可知，最长棱可能为或,因为,所以最长棱为PD ，长度为.考点：空间几何体的三视图.15. 16.三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17.解几何体是一个圆锥挖去一个圆柱后形成的，S锥表R2Rl4812，S柱侧2rl2DGFG2，所求几何体的表面积为SS锥表S柱侧1222(6).19解：（1）平面，平面正方形中，,又,所以平面又分别是的中点所以平面，而平面，所以平面平面6分（2） ，11 分20. 解：（1）若切线过原点，则设切线方程为，则切线方程为2分若切线不过原点，则设切线方程为，则或切线方程为或5分综上知所求切线方程为或或6分（2） 9分12分21.解(1)直观图如图所示(2)由三视图可知该几何体是长方体被截取一个角，且该几何体的体积是以A1A，A1D1，A1B1为棱的长方体的体积的.在直角梯形AA1B1B中，作BEA1B1，则AA1EB是正方形，AA1BE1.在RtBEB1中，BE1，EB11，BB1.12(12)111127(m2)几何体的体积V1121(m3)该几何体的表面积为(7) m2，体积为 m3.22. 解：（1）设圆心，则或（舍）所以圆5分（3） 当直线轴，则轴平分当直线斜率存在时设直线方程为， 9分若轴平分，则11分当点，能使得总成立. 12分