数学一模试卷.doc

2013-2014学年度第二学期初三期中测试
数学试卷 2014.4
考试时间：120分钟 试卷分值：130分
注意：本试卷分试题和答题卷两部分，所有答案一律写在答题卷上．
一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的，把答案直接填写在答题卡上相应的位置）
1. 的倒数是 （ ▲ ）
　 A． B． C． D．
2. 下列运算中，正确的是 （ ▲ ）
A． B． C． D．
3. 函数中y=自变量x的取值范围是 （ ▲ ）
A． B． C． D．
4. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ▲ ）

A． B． C． D．
5. 若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为 （ ▲ ）
A．6 B．7 C．8 D．10
6. ⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm、4cm，圆心距O1O2为5cm，则这两圆的位置关系是（ ▲ ）
A．内切 B．外切 C．内含 D．相交
7. 用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是 （ ▲ ）
（第6题）
A．一组邻边相等的四边形是菱形
B．四边相等的四边形是菱形
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
8. 方程的正数根的个数为 （ ▲ ）
A．1个 B．2个 C．3 D．0
9. 如图，用邻边分别为a，b（a＜b）的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆．把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则a与b满足的关系式是( ▲ )
A.b=a B．b=a C．a D．b=a
10. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，有下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CEDF不可能为正方形；③四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化；④点C到线段EF的最大距离为．其中正确结论的个数是 （　▲　）
A.1 B.2 C.3 D.4

（第10题）
（第9题）

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需要写出解答过程,只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）
11．分解因式：2x2－8= ▲ .
12．一台计算机硬盘容量大小是20180000000字节，请用科学记数法将该硬盘容量表示 ▲ .
13. 一元二次方程的两根之积是 ▲ .
14. 如图，⊙O的半径为4，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB＝45°，则弦AB的长是 ▲ .
15. 如图 ，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至AB， A、B的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a+b= ▲ ．
16. 已知扇形的圆心角为120°，半径为3，扇形的周长为 ▲ .
（第14题）
O
C
B
A
（第17题）
（第15题）
（第18题）
17. 如图，将一张边长为6的正方形纸片按虚线裁掉四个梯形后，剩下部分恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为__▲______。

18． 如图，△ABC在第一象限，其面积为16．点P从点A出发，沿△ABC的边从A—B—C—A运动一周，在点P运动的同时，作点P关于原点O的对称点Q，再以PQ为边作等边三角形PQM，点M在第二象限，点M 随点P运动所形成的图形的面积为 ▲ ．
三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分8分）计算：（1）(－3)2－＋(－1)0+
（2）
20．（本题满分8分）
⑴ 解方程：=-3 ⑵ 解不等式组：

21. （本题满分6分）如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AB的垂直平分线上的任意一点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F．
（1）求证：CE=CF；
（2）点C运动到什么位置时，四边形CEDF成为正方形？请说明理由．

22. （本题满分8分） 在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后把它放回袋中，不断重复。下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
58
96
116
295
484
601
摸到白球的频率
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601
（1） 请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近_▲________；
（2） 假如你去摸一次，你摸到白球的概率是___▲_____；摸到黑球的概率是__▲___；
（3） 试估计口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个？
（4） 解决了上面的问题，小明同学猛然顿悟，过去一个悬而未决的问题有办法了。这个问题是：在一个不透明的口袋里装有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，如何估计白球的个数（可以借助其他工具及用品）？请你应用统计与概率的思想和方法解决这个问题，写出解决这个问题的主要步骤及估算方法。

23. （本题满分8分）为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）．
根据上述信息，解答下列各题：
（1）该班级女生人数是__▲ ，女生收看“两会”新闻次数的中位数是__▲ ；
（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；
（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点， 根据你所学过的统计知识，选择有关统计量，来比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小．

24. （本题满分8分）在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标，如图，O（0，0）、B（6，0）、C（6，8），由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区．
（1）求圆形区域的面积；
（2）某时刻海面上出现-渔船A，在观测点O测得A位于北偏东45°，同时在观测点B测得A位于北偏东30°，求观测点B到A船的距离．（≈1.7，保留三个有效数字）；
（3）当渔船A由（2）中位置向正西方向航行时，是否会进入海洋生物保护区？通过计算回答。
A

25. （本题满分8分） 温州享有“中国笔都”之称，其产品畅销全球，某制笔企业欲将n件产品运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，各地的运费如图所示．设安排x件产品运往A地．
（1）当n=200时，
①根据信息填表：

A地
B地
C地
合计
产品件数（件）
x
▲
2x
200
运费（元）
30x
▲
▲
▲
②若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元，则有哪几种运输方案？
（2）若总运费为5800元，求n的最小值．

26. （本题满分8分）小明遇到这样一个问题：“如图1，在边长为a（a＞2）的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时，求正方形MNPQ的面积．”
分析时，小明发现，分别延长QE，MF，NG，PH交FA，GB，HC，ED的延长线于点R，S，T，W，可得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE是四个全等的等腰直角三角形（如图2）
请回答：
（1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个正方形（无缝隙不重叠），则这个正方形的边长为___▲____
（2）求正方形MNPQ的面积．
（3）参考小明思考问题的方法，解决问题：
如图3，在等边△ABC各边上分别截取AD=BE=CF，再分别过点D，E，F作BC，AC，AB的垂线，得到等边△RPQ．若S△RPQ=，则AD的长为___▲____．

27. （本题满分10分）问题探究
（1）在图①的半径为R的半圆O内（含弧），求出一边落在直径MN上的最大的正三角形的面积？
（2）在图②的半径为R的半圆O内（含弧），求出一边落在直径MN上的最大的正方形的面积？
问题解决
（3）如图③，现有一块半径R=6的半圆形钢板，是否可以裁出一边落在MN上的面积最大的矩形？若存在，请说明理由，并求出这个矩形的面积；若不存在，说明理由？

28. （本题满分12分）在直角坐标系xOy中，已知点P是反比例函数y＝（x＞0）图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A．
（1）如图1，⊙P运动到与x轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA的形状，并说明理由．
（2）如图2，⊙P运动到与x轴相交，设交点为B，C．当四边形ABCP是菱形时：
①求出点A，B，C的坐标．
②在过A，B，C三点的抛物线上是否存在点M，使△MBP的面积是菱形ABCP面积的？若存在，试求出所有满足条件的M点的坐标；若不存在，试说明理由．

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