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活用数学方法解物理难题
摘要：在整个中学物理阶段，所谓的物理难题主要有两类，一是设计的物理过程物理情景复杂、隐蔽，难点就在此看同学们能不能正确解读。学生要通过细致分析，明确把握题意所描绘的情景，这一步顺利完成，下面的求解就容易了。第二类难题是物理关系、规律，较容易确定，但求解分析，需要通过数学方法予以解决，而这里的难点就在于对数学能力的要求较高。
关键词：物理教学，物理难题分析，数学方法，三数和为定值积的最大值。

中学物理教学中，组织运用简单练习题，可以使学生巩固物理基本概念、掌握基本规律，时而出几个难度较大的练习，可以更好地激发学生的兴趣，尤其对基础好的学生更是一种激励。对学生能力的提升，效果会更好。在整个中学物理阶段，所谓的物理难题主要有两类，一是设计的物理过程物理情景复杂、隐蔽，难点就在此看同学们能不能正确解读。学生要通过细致分析，明确把握题意所描绘的情景，这一步顺利完成，下面的求解就容易了。第二类难题是物理关系、规律，较容易确定，但求解分析，需要通过数学方法予以解决，而这里的难点就在于对数学能力的要求较高，实际上，中学物理中，能在数学方法上做文章的主要有：三角函数，倍角、半角关系；相似、全等三角形等几何知识的应用；二次函数极值问题；等差、等比数列求和关系；两数（三数）和为定值，求积最大；等等。
本人在高一物理教学阶段，在已经向学生介绍了曲线运动，功能关系后，特别给学生一个典型习题：如图，小球系在长L的水平细绳末端，绳的另一端固定于O点，从与O点在同一水平线上的A点自由释放运动到最低B点的过程中，①可以问学生小球在竖直方向分速度如何变化。学生分析后能确定是先增大后减小。②竖直方向速度最大时（或问重力即时功率最大时）绳子与水平方向间的夹角θ多大？
解法一：（以物理思路为主）
T

mg

由动能定理：
由向心力关系：
T

mg
竖直方向上：
当 时， 最大；或最大
由上四个关系，可求解出：
解法二：（以数学方法为主）
由动能定理：

对分析：求其最大值 因其4次方为：
由于：
或：
所以：
求解之后，学生对比两种不同的解法，心灵受到很大的冲击，用第二种方法，本题主要的只需一个物理规律，随后就看数学能力了。而第一种方法，更多的是物理思想和规律的应用求解。
当时间跨渡到高二，在引导学生学习完电场相关知识时，又有一个典型问题自然又要呈献给学生们了。如图，两个等量同种正电荷相距2a，其连线中垂线，中点向外走合场强变化情况如何？学生可以分析判断出，先增大后减小。但要求学生确定场强最大的点在何位置时，学生立马感觉难了。一思考，感到求出场强的表达式不难，但要确定最大值点位，还真得看数学方法了。
P

x
+q +q
a a
如图：可求出P点的合场强为：

如果学生，还记得高一做过的即上面的那个题，这一切都解决了。
显然，只要： 取最大值，由前题可知：
P点到中点距离 时P点场强最大：
当然，课后有一部分同学向我展示了利用导数来求解。解法如下：
先确定总场强为：

令：
求导：
当 即：时P点场强最大：
以上所给两例，主要是用一个数学关系，当三个大于0的数，其和为定值，则三数均相等时，其三者乘积最大。通过一些典型题例，可以提醒学生，在分析求解物理问题时，首先要重视物理过程和物理情景的再现，同时也要提醒学生应用数学方法求解物理问题的能力，不可小视。数学是学好物理的一个重要保证。谁说不是呢？还有不少物理数学难题，如前面所说的那一些数学模式在物理问题中的呈现，这里没有一一道来。在此仅是一个抛砖引玉的作用。相关问题，求解方法，能力的提高，知识的积累，实际正是通过掌握一个一个的典例，理解其背后蕴涵的深刻意义，做好举一反三，一题多解，一题多变。如此，中学物理是可以学得很好的。
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