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高一数学段考试题

试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
1.（ ）
A. B. C. D.
2．若是的一个内角，且则等于（ ）
A、 B、 C、或 D、或
3. 已知扇形的周长为8 cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为(　 　)．
A．4 B.6
C．8 D.16
4.若 共线，且,则等于（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
5.已知为第三象限角，则所在的象限是（ ）
A. 第一或第二象限 B. 第二或第三象限
C. 第一或第三象限 D. 第二或第四象限
6. 为得到函数的图象，只需将函数的图像（ ）
A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位
7. 已知,那么的值为（ ）
A．－2 B．2 C． D．－
8．函数的单调递增区间为（ ）
A. B.
C. D.
9. 不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
A
C
B
O
10. 如图所示，向量
在一条直线上，且，则（ ）
A、 B、
C、 D、 (第10题图)
11. 函数的部分图象如图所示，则的值是（ ）
A．0 B．－1 C．2＋2 D．2－2
12.定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置.
13．若角的终边经过点，则的值为_____________．
14．的值等于____________.
15. 已知平面向量则的值是________.
16. 设函数，若为奇函数,则=________.

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．
17. （本小题10分）已知，，与的夹角为。
求（1）. （2）

18．（本小题12分）已知，求的值．

19.（本小题12分）已知函数
(1)求函数f(x)的最小正周期和对称轴；
(2)在给出的直角坐标系中，画出函数y＝f(x)在区间[0，π]上的图象．

20．（本小题12分）已知函数的最小正周期为，当，函数取到最小值-2，求
（1）求函数表达式；
（2）求函数的单调减区间.

21．（本小题12分）已知向量，其中.函数在处取最小值．

(1)求的值； (2)设为的三个内角，若,求

22．（本小题满分12分）已知函数，
⑴求的最大值和最小值.
⑵若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

来宾高级中学2015年春季学期高一数学段考试题答案
班别 姓名 学号 分数

一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答 案
C
C
A
B
D
Ｃ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
Ａ
Ｃ
Ｂ
二、填空题

13、 14、０
15、 16、

三、解答题：本大题共6小题，共70分．
17. 解：
⑴
⑵
18. 解:原式＝＝
＝
＝＝，
又∵tan α＝，∴原式＝＝
19．解：(1)f(x)＝(1－2sin2x)＋sin 2x
＝sin 2x＋ cos 2x＝2sin(2x＋)，
所以f(x)的最小正周期T＝＝π，.
(2)列表：

x
0

π
2x＋

π

2π
[来源:]
f(x)

2
0
－2
0

描点连线得图象，如图所示．

20.
21. (1)∵f(x)＝＝sin xcos θ＋cos xsin θ＝sin(x＋θ)，又∵函数f(x)在x＝π处取最小值，
∴sin(π＋θ)＝－1, 即sin θ＝1.
又0<θ<π，∴θ＝.
(2) 由(1)得，f(x)＝sin＝cos x.
∵f(C)＝， ∴cos C＝，
∵0<C<π，∴C＝.
∵A＋B＋C＝π，
∴B＝－A，
代入sin B＝2sin A中，
∴sin＝2sin A，
∴tan A＝，
∵0<A<π，∴A＝.
22. 解 ⑴

又 ∵ ∴
∴
∴
⑵ ∵ 在上恒成立
∴
∴ 且
即 且
∴

7