小学数学小学四年级▁【鸡兔同笼】.doc

鸡兔同笼 教学设计菏泽市牡丹区马村小学教师祝艳丽【教学内容】人教版四年级下册数学广角103105页的内容及两道练习题（龟鹤问题、人狗问题）。【教材分析】 “鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在孙子算经中。解决这类问的方法包括：列表法、画图法、假设法、方程法等。“鸡兔同笼”集题型的趣味性、解题策略的多样性、应用的广泛性于一体，具有训练智能的教育功能和价值，是实施开放式教学的好题材。教材把这一问题安排在四年级，学生还没有学过方程，因此这里主要引导学生通过猜测、列表、画图、假设等方法来解决问题，培养学生猜测、有序思考及逻辑推理的能力,体会假设法的一般性。在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。【学情分析】“鸡兔同笼”是我国民间广为流传的古代数学趣题。最早出现在孙子算经中，教材一方面意在让学生感受丰富的古代数学文化，另一方面在解决问题的过程中体验解决这类问题的不同方法和策略。通过经历猜测、列表、假设、推理等学习活动，培养学生初步的探究能力、逻辑推理能力。对于四年级学生而言，学生的逻辑推理能力还不是很强，自主探索解决问题困难较大，因此，教学中教师要充分发挥引领作用，通过情景感受，化繁为简、猜测、列表、画图、等方法帮助学生参与探索活动。使学生借助展开想象，促进数学思考，找到问题的答案。而假设的方法需要经过假设把鸡和兔划归为一种，先算出鸡或兔假设后的脚，通过和实际的脚进行比较，寻找到假设和实际脚数的差，然后依据每只鸡和每只兔脚之间的等量关系进行替换，从而得出鸡或兔的只数再推算，思维含量极大。教学的难点也在于此。有些学生通过“奥数”学习已经接触过“鸡兔同笼”问题，但多是机械记忆了一些解题的模式，并不理解其中的数量关系。还有大部分没有接触过这样的问题，学习起来会有一定的难度。鉴于以上分析，本节课教学目标确定如下。【教学建议】1、教学中要注意渗透化繁为简的思想。2、引导学生探索解决问题的策略和方法。3、培养学生分析的能力，初步渗透假设的数学思想。【教学目标】1、 知识与技能目标：经历和体验用列表法和图解法解决相关的实际问题，结合图解法渗透假设的方法解决鸡兔同笼的数学问题，感受古代数学问题的趣味性。2、 过程与方法目标：通过画图分析、列表举例、假设计算等方法理解数量关系，体会数形结合的方便性，体验解决问题方法的多样化，增强学生的数学应用能力。在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。3、 情感态度与价值观目标： 1、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。2、让学生体会到数学问题在日常生活中的应用，进而让学生体会数学的价值。3.了解我国古代数学的光辉成就，增强民族自豪感。【教学重点】经历自主探究解决问题的过程，掌握运用列表法、图示法、假设法等解决“鸡兔同笼”问题。【教学难点】理解掌握假设法，能运用假设法解决数学问题。【教具学具】 课件、表格。【教学过程】一、游戏导入新课。师：同学们，我听说我们班的学生个个都很聪明，也很好学。今天由我来为大家上课，我感到很高兴。下面，老师想和大家做一个游戏猜年龄的游戏。看看哪位同学能快速地把老师的年龄给猜出来。 生：32岁。 师：小了。 生：40岁。 师：大了。 生：38岁。 师：还是大了。 生：35岁。 师：你太棒啦，老师今年正好35岁，来我们为这位同学鼓鼓掌。师小结：看来呀，猜测的方法的确能解决生活当中的一些问题。其实呀，猜测的方法在我们的数学课堂上也经常用到。今天我们就一起来研究一道有趣的数学问题鸡兔同笼问题，它也用到了猜测的方法。板书课题（鸡兔同笼）【设计意图】猜一猜老师的年龄这一游戏，学生感觉很有趣，通过先猜测，再到老师这儿来验证，发现不对再调整猜测，再到老师这儿来验证，最后发现对了。通过这一游戏，学生获得了猜测的思想，为下面大胆地猜一猜孙子算经中鸡兔同笼的问题打下了坚实的基础。二、探究新知 （一）课件出示孙子算经中的鸡兔同笼问题 师：大约1500年前，我国古代数学名著孙子算经中记载了一道数学趣题“鸡兔同笼”问题。话说有一天，孙子到他的朋友家里去喝酒，他的朋友知道他是一位数学家，就想出一道难题刁难他。回头一看，笼子里正好有一些鸡和兔，于是就出了下面这样一道题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ （1）抽生说说这段话是什么意思。（2）多媒体出示正确的解释，并抽学生大声地读出来，然后抽生获取数学信息。师重点强调：35个头和94只脚是什么意思？（35个头表示鸡和兔一共有35只，94只脚表示鸡和兔一共有94只脚。）还有没有隐含的信息？（鸡有2只脚，兔有4只脚，鸡和兔相差2只脚）（3）师：那笼子里到底有多少只鸡和兔哪？同学们，谁来大胆的猜一猜哪？抽两名学生汇报，师同时板书列表法记录猜测结果。师：怎样来验证对不对哪？生：看鸡的脚和兔的脚加起来是不是等于94只。师：如果鸡的脚和兔的脚加起来等于94只，那么你就猜对了。如果不是还要继续猜。 师生一起列式验证，把这两个数据验证完后，发现不对。师说：数太大，这样猜测下去可能有些困难，老师把数改小再猜。【设计意图】结合课件呈现的情境图谈话引入，给数学课堂带来了浓厚的文化气息，让我们的学生感受到我国数学文化的源远流长，同时在学生猜测得不到正确结果的情况下，激发学生的探究兴趣，为下一环节引导学生经历“化繁为简”的解题策略做好铺垫。（二）自主尝试解决问题。师生一起看大屏幕，多媒体出示例1. 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？1、探讨列表法师：这个笼子里到底有多少只鸡和兔哪？把你猜测的结果在表格中记录下来吧。再验证一下是不是等于26只脚。好，开始吧。（填写表格）。教师巡视，了解情况，后展示学生的作业。并问学生：你猜出来了吗？大声的告诉同学们，鸡有几只，兔又有几只哪？这种解决问题的方法就叫列表法，同时师板书列表法。 师：我们观察一下这个表格，你能发现什么规律吗？ 生观察并抽生汇报。 生1：每减少一只鸡就增加一只兔，每增加一只兔就减少一只鸡。 生2：每减少一只鸡就增加一只兔，则脚的总数就增加2只脚；每增加一只鸡就减少一只兔，则脚的总数就减少2只脚。师：同学们真棒，观察的真仔细。你们知道列表法有什么优点吗？ 生1：有优点，能一一列举出所有的数据，并能找出正确的答案。 生2：很清楚、很简单。 师：有没有缺点哪？ 生1：要一一列举出所有的数据，才能找出正确的答案，太麻烦。 生2：数据更大时更麻烦。2、借助画图法揭示假设法（1）师：同学们一起来看表格最左端，8和0代表什么意思哪？ 生：8代表8只鸡，0代表0只兔。 师：也就是说笼子里都是鸡。我们来一个极端假设，假设8只都是鸡（师板书：假设8只都是鸡）。会发生一个什么样的情况哪？我们来看大屏幕。 师：如果用一个椭圆来代表一只鸡，两根小棒来代表鸡的两只脚，8只鸡的图就是这样的。我们来看一下鸡一共有几只脚哪？ 抽生说 师：怎么列式哪？ 生:82=16（只）（生说师板书） 师：鸡一共有16只脚，与总脚数26只相比是多了还是少了？ 生：少了10只脚。 师：怎样列式才能求出少的10只脚哪？ 生：26-16=10（只）（生说师板书） 师：如果我们把少的10只脚给鸡添上去，该怎么添哪？ 生：每只鸡添2只脚。 师：为什么添2只脚，不添3只脚、4只脚哪？ 生：一只兔比一只鸡多2只脚。 师：我们该怎样用算式来表示这个2哪？ 生：4-2=2（只）（生说师板书）师：我们一共该给几只鸡添上脚，才能添够10只哪？ 生：5只鸡。 师：你怎么知道的哪？ 生：每只鸡添2只脚，应该添5个2才是10只。 师：怎么列式哪？ 生：102=5（只）（生说师板书） 师：这里的2表示什么意思哪？ 生：一只兔比一只鸡多2只脚。师：我们一起来看一下到底有几只鸡变成兔了哪？（多媒体动画演示鸡变兔的过程）师：刚才我们其实是用两种方法解决了鸡兔同笼的问题，它们是画图法和假设法。（师板书：画图法、假设法）师：我们再一起来看一下假设法。（师生一起探讨每一步的意思，并让生知道如果假设的全都是鸡，求出来的先是兔，其次才是鸡。并重点强调4-2=2（只）这一步的重要性。）师：如果我们假设的全都是兔，又该怎样列式计算哪？在你的练习本上做一做吧。（生做题，师巡视，并帮助学困生。在学生做题的过程中师发现学生对个别步骤不清楚，出现列式错误，这时老师心中有数了，哪些步骤学生还不明白其意思，待大部分学生快做完时，让学生再一起来看一遍，如何给兔去脚变成鸡的多媒体动画演示过程，师同时再做讲解，这时学生更明白了每一步的含义，再让学生检查并改正错误，此时更好的利用了画图法来解决鸡兔同笼的问题。） 展示学生的错误资源作业，让生说说每一步的含义，并揪住错误资源让生明白错误的原因。师：现在你能不能解决孙子算经中的鸡兔同笼问题哪？同学们尝试做题，师巡视并指导学困生，然后抽生展示自己的作业。并分别展示假设都是鸡或假设都是兔的同学的作业，并让生说一说每一步的意思。然后多媒体出示：假设都是鸡的做题步骤，让生一起说一说每一步的含义，进一步巩固对假设法的理解和认识。【设计意图】让学生在自主猜测-验证-调整猜测-验证中找到用列表法解决“鸡兔同笼”问题的方法，引导学生有序思考，组织学生有层次地汇报和交流，让学生在这一过程中体会到：根据表中总脚数与题中数据的差，来调整数据，并通过画图法，对假设法的探究起到了铺垫作用，同时对假设法的理解也更加深刻。三、建立鸡兔同笼问题模型 解决类似生活问题 1、多媒体出示一道日本的龟鹤问题 师：同学们，我们来看一道日本的龟鹤问题，和我们中国的鸡兔同笼问题有什么相似的地方吗？ 生：龟相当于兔，鹤相当于鸡。 师：那你会解决吗？ 生做题，师巡视并指导学困生。然后展示学生的作业，让生说说其方法的算理。 2、多媒体出示一首歌谣：鬼子和狗的问题 师：同学们，我们再来看一首歌谣。（抽生读题） 师：这道题和鸡兔同笼问题有什么相似的地方吗？ 生：鬼子相当于鸡，狗相当于兔。 师：说的很好，到底多少鬼子多少狗哪？在练习本上快点做做吧。 生做题，师巡视并指导学困生。然后要求学生把答案大声的一起说出来。根据说的情况，以此检测学生的掌握情况。【设计意图】从运用假设的数学思想方法解决“鸡兔同笼”问题的过程中，学生不难归纳出：鸡的只数（头的总个数4脚的总只数）（42），兔的只数（脚的总只数头的总个数2）（42）。运用这个数学模型，无疑可以便捷的解决类似基本的“鸡兔同笼”问题。数学建模是解决实际问题的一种思考方法，它从量和形的侧面去考查实际问题。四、总结提升同学们，今天你有什么收获吗？把你的收获跟同学们分享分享吧。其实呀，我们的古人也非常聪明，他也想出了解决鸡兔同笼问题的方法。请同学们课下看课本105页的阅读资料。 【设计意图】古人用十分形象的“抬脚法”解决了鸡兔同笼问题，是一种特殊而巧妙的解决问题的策略，所以教材将其编排在课后的阅读材料中，既留给了学生一个自主探究、广泛交流的学习空间，又让学生进一步感受到了我国古代数学的魅力。学生通过课下自学104页的阅读材料，既巩固解决了“鸡兔同笼”问题的基本方法，又了解了古时候的解法，使学生对我国的古代文化产生了浓厚的兴趣，最后的小结梳理一下几种解题策略，引导学生比较、反思学过的各种解题策略，为以后学生用多样化的解题策略来解决问题奠定了基础。【板书设计】 鸡 兔 同 笼 列表法 画图法 假设法 假设8只都是鸡 脚：82=16（只）少了：2616=10（只）兔：10（42）=5（只） 鸡：85=3（只） 答：兔有5只，鸡有3只。