解二元一次方程组.docx

8．2　消元——解二元一次方程组
第1课时　代入消元法
教学目标
1．用代入法解二元一次方程组．
2．了解解二元一次方程组时的“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想．
3．会用二元一次方程组解决实际问题．
重点和难点
1．重点：
用代入法解二元一次方程组．
2．难点：
探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程．
教学设计
一、创设情境，引入新课
教师出示下列问题：
问题1：
篮球联赛中，每场比赛都要分胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？
问题2：
在上述问题中，我们也可以设出两个未知数，列出二元一次方程组，那么怎样求解二元一次方程组呢？
二、尝试活动，探索新知
教师引导：
什么是二元一次方程组的解？(方程组中各个方程的公共解)
学生列式计算后回答：

满足方程①的解有：
……
满足方程②的解有：
……
这两个方程的公共解是
师：这种列举法比较麻烦，有没有简单一点的方法呢？
师：由方程①进行移项得y＝22－x，由于方程②中的y与方程①中的y都表示负的场数，故可以把方程②中的y用(22－x)来代换，即得2x＋(22 －x)＝40.由此一来，二元就化为一元了．
解得x＝18.
问题解完了吗？怎样求y?
将x＝18代入方程y＝22－x，得y＝4.
能代入原方程组中的方程①、②来求y吗？代入哪个方程更简便？
这样，二元一次方程组的解就是
教师归纳并板书：
这种通过代入消去一个未知数，使二元方程转化为一元方程，从而方程组得以求解的方法叫做代入消元法，简称代入法．
三、例题讲解
【例1】　用代入法解方程组

分析：方程①中x的系数是1，用含y的式子表示x，比较简便．
解：由①，得
　　　x＝y＋3.　③
把③代入②，得
　　　3(y＋3)－8y＝14.
解这个方程，得
　　　y＝－1.
把y＝－1代入③，得
　　　x＝2.
所以这个方程组的解是

【例2】　根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500 g)和小瓶装(250 g)两种产品的销售数量(按瓶计算)比为2∶5.某厂每天生产这种消毒液22.5 t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？
分析：问题中包含两个条件：
大瓶数∶小瓶数＝2∶5，
大瓶所装消毒液＋小瓶所装消毒液＝总生产量．
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶．
根据大、小瓶数的比，以及消毒液分装量与总生产量的数量关系，得

由①，得
　　　y＝x.　　　　　　　　　 ③
把③代入②，得
　　　500x＋250×x＝22500000.
解这个方程，得
　　　x＝20000.
把x＝20000代入③，得
　　　y＝50000.
所以这个方程组的解是

答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶．
上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：

教师解后学生及时反应：
(1)选择哪个方框代入另一个方框？其目的是什么？
(2)如何用代入法处理两个未知数系数的绝对值均不为1的二元一次方程组？
(3)列二元一次方程组解应用题的关键是：找出两个等量关系．
(4)列二元一次方程组解应用题的一般步骤分为：审、设、列、解、检、答．
四、巩固练习
1．二元一次方程组的解是(　　)
A.　　　　　　B.
C. D.
2．方程组的解是(　　)
A. B.
C. D.
3．解方程组
【答案】
1．A　2.B
3．解：由①得x＋3＝3y，即x＝3y－3，③
由②得2x－y＝4，④

把③代入④得y＝2.
把y＝2代入③得x＝3，
因此原方程组的解为
五、课堂小结
你从本节课的学习中体会到代入法的基本思路是什么？主要步骤有哪些？让学生在互相交流的活动中完成本节课的小结，并能通过总结与归纳，更加清楚地理解代入消元法，体会代入消元法在解二元一次方程组的过程中反映出来的化归思想．