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浅谈用放缩法证明不等式的方法与技巧
黄荟宇

放缩法：为放宽或缩小不等式的范围的方法。常用在多项式中“舍掉一些正（负）项”而使不等式各项之和变小（大），或“在分式中放大或缩小分式的分子分母”，或“在乘积式中用较大（较小）因式代替”等效法，而达到其证题目的。
所谓放缩的技巧：即欲证，欲寻找一个（或多个）中间变量C，使，由A到C叫做“放”，由B到C叫做“缩”。
常用的放缩技巧还有：（1）若（2）
（3）若则（4）（5）（6）或（7）等等。
用放缩法证明下列各题。
例1 求证：
证明：因为所以左边因为99＜100（放大）＜所以

例2 （2000年海南理11）若求证：
证明：因为所以因为［因为（放大），所以又所以是增函数］，所以，所以

例3 （2001年云南理1）求证：
证明：（因为）

［又因为（放大）］，所以所以

例4 已知求证：
证明：因为

例5 求证：
证明：因为（因为）（放大）所以

例6 （2000年湖南省会考）求证：当时，函数的最小值是当时，函数的最大值是
证明：因为原函数配方得又因为所以（缩小），所以函数y的最小值是。当所以（放大），所以函数y的最大值是

例7 求证：

证明：因为（分母有理化）所以原不等式成立。

例8 （2002年贵州省理21）若求证：
证明：因为而所以所以同理可证（当且仅当时，取等号）。

例9 已知a、b、c分别是一个三角形的三边之长，求证：
证明：不妨设据三角形三边关系定理有：便得所以原不等式成立。

例10 （1999年湖南省理16）求证：
证明：因为又所以原不等式成立。

例11 求证：
证明：因为左边证毕。
例12 求证
证明：因为所以左边
注：1、放缩法的理论依据，是不等式的传递性，即若则。2、使用放缩法时，“放”、“缩”都不要过头。3、放缩法是一种技巧性较强的不等变形，一般用于两边差别较大的不等式。常用的有“添舍放缩”和“分式放缩”，都是用于不等式证明中局部放缩。