九年级上册数学知识要点.doc

第21章 一元二次方程考点知识点1一元二次方程的判断标准：（1）方程是整式方程（2）只有一个未知数（一元）（3）未知数的最高次数是2（二次） 三个条件同时满足的方程就是一元二次方程练习：1、下面关于x的方程中：ax2+bx+c=0；3x2-2x=1；x+3=；x2-y=0；（x+1）2= x2-1一元二次方程的个数是 .2、若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程，则k的取值范围是_3、若关于x的方程是一元二次方程，则k的取值范围是_4、若方程（m-1）x|m|+1-2x=4是一元二次方程，则m=_知识点 2一元二次方程一般形式及有关概念一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成一元二次方程的一般形式 是二次项，为二次项系数，bx是一次项，为一次项系数，为常数项。注意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号练习：1、将一元二次方程化成一般形式为_，其中二次项系数=_，一次项系数b=_，常数项c=_知识点3完全平方式a2+2ab+b2 a2-2ab+b2练习：1、说明代数式总大于2、已知,求的值.3、若x2+mx+9是一个完全平方式，则m= ，若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是 。若是完全平方式，则= 。知识点4整体运算思路：把一个代数式看成一个整体来求值，然后代入去求另一个代数式的值。练习：1、已知x2+3x+5的值为11，则代数式3x2+9x+12的值为 2、已知实数x满足则代数式的值为_知识点5方程的解练习：1、已知关于x的方程x2+3x+k2=0的一个根是x=-1，则k=_ _2、求以为两根的关于x的一元二次方程 。知识点6方程的解法 方 法：接开方法；因式分解法；配方法；公式法；十字相乘法；关键点：降次 练习： 1、直接开方解法方程(x-6)2 -3=0 2、用配方法解方程 3、用公式法解方程 4、用因式分解法解方程 5、用十字相乘法解方程 知识点7一元二次方程根的判别式：练习：1、 关于的一元二次方程. 求证：方程有两个不相等的实数根2、若关于的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 。3、关于x的方程有实数根，则m的取值范围是 知识点8韦达定理(a0, =b2-4ac0)使用的前提：（1）不是一般式的要先化成一般式； （2）定理成立的条件练习：1、 已知方程的一个根为x=3,求它的另一个根及m的值。2、 已知的两根是x1 ,x2 ，利用根于系数的关系求下列各式的值 3、已知关于x的一元二次方程x2（m+2）x+m22=0（1）当m为何值时，这个方程有两个的实数根（2）如果这个方程的两个实数根x1，x2满足x12+x22=18，求m的值知识点9一元二次方程与实际问题1、 病毒传播问题2、 树干问题3、 握手问题（单循环问题）4、 贺卡问题（双循环问题）5、 围栏问题6、 几何图形（道路、做水箱）7、 增长率、折旧、降价率问题8、 利润问题（注意减少库存、让顾客受惠等字样）9、 数字问题10、折扣问题 第22章 二次函数考点考点1、二次函数的定义定义： y=ax2 bx c （ a 、 b 、 c 是常数， a 0 ） 定义要点：a 0 最高次数为2 代数式一定是整式练习：1、y=-x，y=2x-2/x，y=100-5 x，y=3 x-2x+5,其中是二次函数的有_个。2.当m_时,函数y=(m+1) - 2+1 是二次函数？考点2、二次函数的图像及性质表达式、对称轴、顶点坐标、位置、增减性、最值、练习：1、已知二次函数（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。（3）x为何值时，y随的增大而减少，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（4）x为何值时，y0？2、直线yaxc 与抛物线yax2bxc 在同一坐标系内大致的图象是（ ）考点3、求抛物线解析式的三种方法1、一般式：已知抛物线上的三点，通常设解析式y=ax2+bx+c(a0) 2,顶点式：已知抛物线顶点坐标（h, k），通常设抛物线解析式y=a(x-h)2+k(a0) 3,交点式:已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式y=a(x-x1)(x-x2) (a0)练习：1、根据下列条件，求二次函数的解析式。(1)、图象经过(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三点；(2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ；(3)、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点的纵坐标是3 。2、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。考点4、a，b，c符号的确定抛物线y=ax2+bx+c的符号问题： (1)a的符号：上正下负（2）b的符号：左同右异（3）C的符号：上正下负原点零（4）b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定（5）a+b+c的符号：因为x=1时,y=a+b+c,所以a+b+c的符号由x=1时，对应的y值决定。 (6)a-b+c的符号：因为x=-1时,y=a-b+c,所以a-b+c的符号由x=-1时，对应的y值决定。 (7)4a+2b+c的符号：因为x=2时,y=4a+2b+c,所以4a+2b+c的符号由x=2时，对应的y值决定。 (8)4a-2b+c的符号：因为x=-2时,y=4a-2b+c,所以4a-2b+c的符号由x=-1时，对应的y值决定。以此类推.练习：、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（） A、a0,c0 B、a0,c0 C、a0,b0 D、a0,b0,c0,b0,c=0 B、a0,c=0 C、a0,b0,c0,b0,b=0,c0,0 B、a0,c0,b=0,c0 D、a0,b=0,c0,0，b0，c 0(2)有一个交点 b2 4ac= 0(3)没有交点 b2 4acCD，则OE OF 3如图所示，污水水面宽度为60 cm，水面至管道顶部距离为10 cm，问修理人员应准备内径多大的管道?4、已知ABC中，C=90，AC=3,BC=4，以C为圆心，CA为半径画圆交AB于点D，求AD的长【考点3】弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系：（举一反三）在同圆和等圆中，等弧对等弦对等角（包括圆心角和圆周角）练习：1.如图，在O中，C、D是直径AB上两点，且AC=BD，MCAB，NDAB，M、N在O上 求证：=（连接MO,NO ,利用全等求证MOC=NOD,等角等弧）2、如图15，AB、CD是O的直径，DE、BF是弦，且DE=BF,求证：D=B。3如图，O中，AB为直径，弦CD交AB于P，且OP=PC，求证：=3 (连接OC、OD，外角，圆心角证弧)4AB是O的直径，C是弧BD的中点，CEAB，垂足为E，BD交CE于点F（1）求证：；（2）若，O的半径为3，求BC的长 【考点4】：直径所对的圆周角是90练习：1.已知ABC中，AB=AC，AB为O的直径，BC交O于D，求证：点D为BC中点 【考点5】圆内接四边形对角互补 练习：1、如图，AB、AC与O相切于点B、C，A=40，点P是圆上异的一动点，则BPC的度数是 【考点6】外接圆与内切圆相关概念三角形的外心是 三边垂直平分线 的交点，它到 三个顶点 的距离相等；三角形的内心是 三个内角平分线 的交点，它到 三边 的距离相等练习：1、边长为6的正三角形的内切圆半径是_，外接圆半径是 2、如图，已知O是RtABC的内切圆，切点为D、E、F，C=90，AC=3，BC=4，求该内切圆的半径。3、如图，O内切于ABC，切点为D、E 、F，若B=50, C=60，连接OE、OF、DE、DF，则EDF等于 【考点6】与圆有关的位置关系 1、点和圆的位置关系有三种：点在圆_，点在圆_，点在圆_；2、直线和圆的位置关系有三种：相_、相_、相_3、圆与圆的位置关系： 、 、 、 、 。练习：1、已知圆的半径r等于5厘米，点到圆心的距离为d，（1）当d2厘米时，有d_r，点在圆_（2）当d7厘米时，有d_r，点在圆_（3）当d5厘米时，有d_r，点在圆_2、已知圆的半径r等于12厘米，圆心到直线l的距离为d，（1）当d10厘米时，有d_r，直线l与圆_（2）当d12厘米时，有d_r，直线l与圆_（3）当d15厘米时，有d_r，直线l与圆_3、已知O1的半径为6厘米，O2的半径为8厘米，圆心距为 d， 则：Rr_， Rr_；【考点7】切线的性质切线性质定理：圆的切线垂直于 过切点 的半径练习：4、如图，AB是O的直径，C为O上的一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，求证：AC平分DAB。【考点8】切线的证明（两种方法）1、已知圆上一点 “连半径，证垂直”2、没告诉圆与直线有交点 “作垂直，证半径”。练习：1、如图，AB是O的直径，O过BC的中点D，DEAC于E，求证：DE是O的切线。2、如图，AB=AC，OB=OC，AB切O于D，证明O与AC相切【考点9】切线长定理切线长相等，平分切线所成的夹角。练习：图51、如图5，、是的切线，点、为切点，AC是的直径，（1）求的度数；（2）若，求的长。2、如图，AB是O的直径，BC是一条弦，连结OC并延长OC至P点，并使PC=BC，BOC = 60o (1)求证：PB是O的切线。(2)若O的半径长为1，且AB、PB的长是一元二次方程x2+bx+c=0的两个根，求b、c的值。3、如图，P是O外一点，PA、PB分别和O相切于点A、B，是点C劣弧AB上任一点，过点C作O的切线，分别交PA、PB于点D、E 若PA=10，求PDE的周长4、如图（1）所示，直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，点C（m ，n）是第二象限内任意一点，以点C为圆心的圆与x轴相切于点E，与直线AB相切于点F。所示，若C与y轴相切于点D，求C的半径r。【考点10】正多边形的计算1.正n边形的每内角= 2. 正n边形的中心角=3.正n边形的外角= 4.边心距r 、半径R、边长a之间的关系： 5.正n边形的周长C=na 6.正n边形的面积S=nCr/2练习：1、如图，正五边形ABCDE的顶点都在O上，P是上一点，则BPC=_2、如图，小明在操场上从点O出发，沿直线前进5米后向左转，再沿直线前进5米后，又向左转，照这样走下去，他第一次回到出发地O点时，一共走了_ _米。3、求半径为6的正六边形的中心角度数 .周长和面积。【考点11】圆中的有关计算(1)弧长的计算公式：因为扇形的弧长(2)扇形的面积：因为扇形的面积S (3)圆锥：圆锥的侧面展开图是_形，展开图的弧长等于_ 圆锥的侧面积_练习： (答案保留)1、若扇形的圆心角为60，半径为3，则这个扇形的弧长是多少？2、若扇形的圆心角为60，半径为3，则这个扇形的面积为多少？ 若扇形的弧长为12cm，半径为6cm，则这个扇形的面积是多少？3、圆锥的母线长为5cm，半径为4cm，则圆锥的侧面积是多少第25章 概率初步考点考点1、事件确定事件（分为必然事件、不可能事件）、不确定事件（称为随机事件或可能事件）、并能用树状图和列表法；练习：1：下列事件中，属于必然事件的是（ ）A、明天我市下雨 B、抛一枚硬币，正面朝上C、我走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数D、一口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中有红球2、下列事件：检查生产流水线上的一个产品，是合格品.两直线平行，内错角相等.三条线段组成一个三角形.一只口袋内装有4只红球6只黄球，从中摸出2只黑球.其中属于确定事件的为（ ） A、 B、 C、 D、考点2、概率 定义：一般地，对于随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率。记为P（A）1、古典概型的定义 某个试验若具有：在一次试验中，可能出现的结构有有限多个；在一次试验中，各种结果发生的可能性相等。我们把具有这两个特点的试验称为古典概型。2、古典概型的概率的求法一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=m/n考点3、确定事件和随机事件的概率之间的关系 1、确定事件概率（1）当A是必然发生的事件时，P（A）=1（2）当A是不可能发生的事件时，P（A）=02、确定事件和随机事件的概率之间的关系 事件发生的可能性越来越小0 1概率的值不可能发生 必然发生 事件发生的可能性越来越大考点4、计算概率1、 列表法，适用于“二次试验”的事件2、 树状图，适用于“三次或三次以上试验”的事件3、 实验，用频率估计概率，适用于“不是有限个”可能性的随机事件 一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率m/n会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率。练习：1、装有5个红球和3个白球的袋中任取4个，那么取到的“至少有1个是红球”与“没有红球”的概率分别为_与_2、有甲、乙两把不相同的锁，甲锁配有2把钥匙，乙锁配有1把钥匙，事件A为“从这3把钥匙中任选2把，打开甲、乙两把锁”，则P（A）_3、用列表的方法求下列概率：已知，求的值为7的概率4、画树状图或列表求下列的概率：袋中有红、黄、白色球各一个，它们除颜色外其余都相同，任取一个，放回后再任取一个画树状图或列表求下列事件的概率 （1）都是红色 （2）颜色相同 （3）没有白色5、 如图，桌面上放置了红、黄、蓝三个不同颜色的杯子，杯子口朝上，我们做蒙眼睛翻杯子（杯口朝上的翻为杯口朝下，杯口朝下的翻为杯口朝上）的游戏。（1）随机翻一个杯子，求翻到黄色杯子的概率；（第21题图）（2）随机翻一个杯子，接着从这三个杯子中再随机翻一个，请利用树状图求出此时恰好有一个杯口朝上的概率。6、甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3、4、5、6的4张牌做抽数学游戏游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由