《多项式除以单项式》教学设计.doc

《多项式除以单项式》教学设计
教学目标：
知识与技能
1、经历探索多项式除以单项式法则的过程，会进行简单的多项式除以单项式的运算。（只要求结果是整式）
2、体会在多项式除以单项式的运算过程中转化思想的应用。
3、理解多项式除以单项式的运算算理，发展有条理的思考和表达能力。
过程与方法
通过对计算的反思，获得解决问题的经验，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。
情感、态度与价值观
让学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，享受运用知识解决问题的成功体验，增强学好数学的自信心。
重点、难点
重点
会准确的进行多项式除以单项式的运算。
难点
理解算理，发展有条理的思考和表达能力。

教学设计
教学环节
师生互动
一、 复习提问
1、 单项式除以单项式的法则是什么？
2、 计算
（1）28x4y2÷7x 3y
(2)(-5a5b3c) ÷15a4b
(3)(-12a2b) ÷(-4a2b)
(4)(x+y)4 ÷(x+y)2

1、 学生抢答。
2、 口答
二、 创设情境，导入新课。
为了迎接五一节的到来， 市政部门准备在花雨广场摆设一个如图所示的矩形花圃。该花圃由菊花、太阳花、玫瑰花三种花组成，已知该矩形花圃的宽为 m，菊花、太阳花、玫瑰花的面积分别为a,b,c,你能求出该矩形花圃的长吗？（课件出示图形）

得到等式：
(a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m
观察上面的式子，你有什么发现？
教师引导学生分别观察等式的左、右两边。
用你发现的方法计算下面各题：
（1) (ab+bd)÷d =
(2) (a2b+3ab)÷a =
(3) (xy3-2xy)÷xy =
学生总结法则，教师板书。
多项式除以单项式法则:
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

小组讨论，积极发表意见，汇报讨论结果。

1、 畅所欲言，谈谈自己的发现。
2、 尝试在练习本上计算，并在小组内对照结果。
3、 类比单项式乘多项式的法则总结多项式除以单项式的法则。
三、 例题解析，应用提高。
1、例1：计算
(1)（27a3-15a2+6a）÷3a
(2)(3x2y-xy2+1/2xy)÷(-1/2xy)
教师板书解题过程，强调规范书写。

1、理解法则的应用，强化法则记忆，学习规范解答过程。
结合例题强调注意事项：
（1）多项式除以单项式的结果仍是多项式，且与被除式的项数相同，不要漏项。
（2）用多项式的每一项除以单项式时，要注意每一项都要带着前面的符号。
（3）当被除式的项与除式的项相同时，这项被除后结果为1.
2、课堂练习：
(1) (4x2y+3xy2)÷7xy
(2) (6c2d-c3d3) ÷(-2c2d)
(3) (28a3-14a2+7a) ÷7a
(4)(36x4y3-24x3y2+3x2y2 )÷（-6xy）
评价学生解答情况。
3、例2：小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用时间为t1；第二阶段的平均速度为1/2v,所用时间为t2.下山时，小明的平均速度保持为4v，已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，那么小明下山用了多长时间？
解：（vt1+1/2vt2）÷4v
=vt1 ÷4v+1/2vt2 ÷4v
=1/4t1+1/8t2
因此，小明下山用时1/4t1+1/8t2.
4、能力提升
计算：
[2(x-y)4+4(x-y)3+6(y-x)2]÷2(x-y)2
教师讲评，渗透“转化”和“整体”思想

2、 理解注意事项
3、 四名同学板演，其他同学在练习本上完成。

4、体会多项式除以单项式在生活中的应用。

5、小组讨论，并完成。
四、 小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？
1、多项式除以单项式的运算法则。
2、“转化”的数学思想方法。

五、 作业
课本第31页，习题1.14
第1、2、3题。

板书
多项式除以单项式
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。