高中数学单元测验__不等式选讲.doc

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单元测试 不等式选讲
1．已知集合A＝{x|2＜|6－2x|＜5，x∈N}，求A= ．
【答案】A＝{0，1，5}
【解析】 ∵2＜|6－2x|＜5可化为2＜|2x－6|＜5

因为x∈N，所以A＝{0，1，5}．
2．不等式x2－5|x|＋6＜0的解集是_____．【答案】{x|－3＜x＜－2或2＜x＜3
【解析】设|x|＝t，则原不等式化为t2－5t＋6＜0
∴2＜t＜3，∴－3＜x＜－2或2＜x＜3
3．解下列不等式 |－2－6|<3，解集是 【答案】{|2<<6}
【解析】原不等式等价于－3<－2－6<3
即
2<<6
所以原不等式的解集是{|2<<6}
4．不等式|2x－log2x|＜2x＋|log2x|成立，则 【答案】x＞1
【解析】首先有x＞0，∵|2x－log2x|＜2x＋|log2x|，∴log2x＞0∴x＞1
5．解不等式 1 | 2x-1 | < 5. 【答案】{x | -2< x 0或1x<3}
【解析】原不等式等价于 ① 或 ②
解①得：1x<3 ; 解②得：-2< x 0.
∴原不等式的解集为 {x | -2< x 0或1x<3}
方法2：原不等式等价于 12x-1<5或 –5<2x-1 -1
即22x<6 或 –4<2x0.
解得 1x<3 或 –2< x 0.
∴原不等式的解集为{x | -2< x 0或1x<3}
6．已知方程｜x｜＝ax＋1有一个负根且无正根，则实数a的取值范围是_____．
【答案】a≥1
【解析】数形结合法．分别作出y＝|x|及y＝ax＋1的图象，y＝ax＋1过定点(0，1)，如图所示，a≥1．

7．解不等式|6－|2x＋1||＞1．解集为
【答案】{x|x＜－4或－3＜x＜2或x＞3}
【解析】 以通过变形化简，把该不等式化归为|ax＋b|＜c或|ax＋b|＞c型的不等式来解．
事实上原不等式可化为 6－|2x＋1|＞1① 或 6－|2x＋1|＜－1②
由①得|2x＋1|＜5，解之得－3＜x＜2；
由②得|2x＋1|＞7，解之得x＞3或x＜－4．
从而得到原不等式的解集为{x|x＜－4或－3＜x＜2或x＞3}．
8．若关于x的不等式|x＋2|＋|x－1|＜a的解集是，则a的取值范围是_____．
【答案】(－∞，1］
【解析】|x＋2|＋|x－1|≥|x＋2－(x－1)|＝1，∴a≤1
9.设A={x| |2x-1|>1}，B={y| |2y-a|≤1}且A∩B= ，A∪B=R,求实数a的值 .
【答案】a=1
【解析】A=(-∞,0)∪(1,+∞)，B=
∵A∩B= , A∪B=R ,∴从图形看出a=1.
10．设实数满足，求的最大值。
【答案】
【解析】由柯西不等式，得

，即
11．解不等式||x+1|-|x-1||＜x+2。解集为
【答案】
【解析】  要使不等式有解，必须x+2＞0即x＞-2。又|x+1|，|x-1|的零点分别为-1，1，故可在区间(-2，-1)，[-1，1]，[1，+∞)内分别求解。
原不等式同解于

12．设，且，求的最大值
【答案】27
【解析】根据条件和柯西不等式，得
，
，即
，当且仅当时等号成立

13．已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为 【答案】4
【解析】已知不等式对任意正实数恒成立，
则由柯西不等式得，，
依题意，得，解不等式得， ≥2或≤－4(舍去)，
所以正实数a的最小值为4．
14．若适合不等式|x 2-4x+p|+|x-3|≤5的x的最大值为3，p的值为
【答案】8
【解析】∵x≤3,∴|x-3|=3-x
若|x 2-4x+p|=-(x 2-4x+p)x 2-3x+p+2>0与x≤3矛盾，
∴只有|x 2-4x+p|=x 2-4x+px 2-5x+p+3≤5x=3
是方程x 2-5x+p+3=5的根，解得p=8.
15．解不等式，则
【答案】x>2或0<x<2
【解析】令，则|log 2 x|=y 2+1y+(y 2+1)-2>0

∴log 2 x>或log 2 x< ∴x>2或0<x<2
16. 在等差数列{an}与等比数列{bn}中，a1=b1＞0，an=bn＞0，则am与bm的大小关系是____________.【答案】am≥bm
【解析】若d=0或q=1，则am=bm.
若d≠0，画出an=a1+（n－1）d与bn=b1·qn－1的图象，
易知am＞bm，故am≥bm.

17. .在下面等号右侧两个分数的分母方块处，各填上一个自然数，并且使这两个自然数的和最小，1=. a= ，b= .
【答案】4 12
【解析】设+=1，a、b∈N*，则a=.
∴a+b=+b+1，b＞9时，
a+b=+b－9+10≥16.
=b－9，即b=12取等号，此时a=4.
b＜9无解.∴a=4，b=12.

18. 设0≤a≤1，若满足不等式：|x-a|<b的一切实数x都满足不等式：
|x-a2|<，求正实数b的取值范围 .
【答案】0<b≤a 2-a+
【解析】由条件知{x| |x-a|<b}{x| |x-a 2|<},
即(a-b,a+b)(a 2-, a 2+)
如图：

故由∵0≤a≤1,∴(a-a 2+)-(a 2-a+)=2a (1-a)≥0 ∴a-a 2+≥a 2-a+ ∴0<b≤a 2-a+
单元测试 不等式选讲
1．已知集合A＝{x|2＜|6－2x|＜5，x∈N}，求A= ．
2．不等式x2－5|x|＋6＜0的解集是_____．
3．解下列不等式 |－2－6|<3，解集是
4．不等式|2x－log2x|＜2x＋|log2x|成立，则
5．解不等式 1 | 2x-1 | < 5.
6．已知方程｜x｜＝ax＋1有一个负根且无正根，则实数a的取值范围是_____．
7．解不等式|6－|2x＋1||＞1．解集为
8．若关于x的不等式|x＋2|＋|x－1|＜a的解集是，则a的取值范围是_____．
9.设A={x| |2x-1|>1}，B={y| |2y-a|≤1}且A∩B= ，A∪B=R,求实数a的值 .
10．设实数满足，求的最大值。
11．解不等式||x+1|-|x-1||＜x+2。解集为
12．设，且，求的最大值
13．已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为
14．若适合不等式|x 2-4x+p|+|x-3|≤5的x的最大值为3，p的值为
15．解不等式，则
16. 在等差数列{an}与等比数列{bn}中，a1=b1＞0，an=bn＞0，则am与bm的大小关系是____________.

17. .在下面等号右侧两个分数的分母方块处，各填上一个自然数，并且使这两个自然数的和最小，1=. a= ，b= .
18. 设0≤a≤1，若满足不等式：|x-a|<b的一切实数x都满足不等式：
|x-a2|<，求正实数b的取值范围 .
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