一次函数的图象和性质教学设计及课件介绍比赛教案.doc

一次函数的性质教学设计及课件介绍(2014年3月26日周三)
关庙中学 雷万建
一、教材分析：
《一次函数的性质》是华东师大版八年级数学下册第18章18.3的第三课时,内容是:一次函数图象的性质.
函数是中学数学中非常重要的内容，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。它贯穿于整个初中阶段的始终，同时也是历年中考的内容之一。八年级数学中的函数又是中学函数知识的开端，是学生正式从常量世界进入变量世界，因此，努力上好八年级函数部分的内容显得尤为重要。
一次函数是中学阶段接触到的最简单、最基本的函数，它在实际生活中有着广泛的应用．一次函数的学习是建立在学习了平面直角坐标系、变量与函数和学生会画正比例函数及一次函数图象的基础上，学生明确了一次函数的图象是一条直线后，进一步结合图象研究一次函数的性质，从而使学生对一次函数有了从“数”到“形”、从“形”到“数”的两方面理解，从而展开了一个“数形结合”的新天地。而且这节课的研究也是继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础．同时也为学生今后进一步学习反比例函数的性质和二次函数的性质打下良好的基础。。
从数学自身发展过程来看,正是由于变量与函数概念的引入,标志着初等数学向高等数学的迈进,是一种数学思想与观念的融入.无论从一次函数到反比例函数,再到以后的二次函数,甚至高中的其他各类函数,都是函数的某种具体形式,都为进一步深刻领会函数提供了一个平台.因此，后续学习中对反比例函数、二次函数的研究方法与一次函数的研究方法类似．也就是说，一次函数的学习为今后其他函数的学习提供了一种研究的模式．
二、教学设计目标
（ 1 ）知识与能力：
1、在认识一次函数图象的基础上，探索一次函数y=kx+b(k≠0)的性质。
2、观察图象，体会一次函数k、b的取值和图象的关系，进一步培养数形结合的思想。进而提高学生观察、类比、归纳的能力。
（ 2 ）过程与方法：
1、让学生学会观察图象，能从一次函数的图象中更好地理解函数的两个变量 x、y 之间的关系。
2、启发学生对所取的值和所画一次函数图象进行探究观察，并对所得的结论进行总结，最后形成一次函数的性质。
（ 3）情感态度与价值观：
让学生全身心的投入到学习活动中去，能积极与同伴合作交流，并能进行探索的活动，发展实践能力与创新精神。
三、教学重点、难点
1．教学重点：掌握一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质. 利用一次函数的有关性质解决有关问题。
2．教学难点：由一次函数的图象归纳得出一次函数的性质及对性质的理解与感悟．因为由图象归纳函数的性质是学生首次接触，学生没有基本思路，而且学生思维的深刻性和全面性也不够．
3、难点突破：充分利用几何画板的强大的计算功能和画图功能，直观的展示了数与型的变化过程，不仅降低了知识的难度，还满足了学生的好奇心理，激励学生积极参与知识的形成过程，加深对知识的理解和运用，使学生乐于接受，实现教学过程的最优化。进而实现教学难点的突破。
四、教学步骤
（一）复习巩固.
 1、一次函数的图象是怎样的？确定图象时经过哪些特殊点？
 2、让学生动手画一次函数y= x+1和y=3x-2的图象,并进行观察探索，初步得出一次函数图象的分布特征，然后提出问题：为什么一次函数的图象会有这种分布特征，由哪些因素来决定？图象的点是否也会随着自变量 x 的变化而有规律地发生变化呢？本课我们就将一起来研究这个问题。(用几何画板演示)
板书课题：一次函数的性质
（二）探究新知： 
1）问题1：在同一直角坐标系中，画出正比例函数，,
y=2x ,y=-2x; y=x; y=-x;的图象。(几何画板展示)

x
y
o
=-0.5x
y
=-x
y
=-2x
y
x
y
o
=0.5x
y
=2x
y
=x
y

图1 图2
提问：1．观察图1的三个函数图象，随着x的值增大，y的值有怎样的变化趋势？（注意几何画板展示）
2．再观察图2的三个函数图象，随着x的值增大，y的值有怎样的变化趋势？（注意几何画板展示）
3．你认为这两个图的函数图象的变化趋势不同，是由什么因素影响的？
这几个问题可由学生讨论回答，有助于培养学生的观察、分析问题的能力和思维的深刻性．在学生回答的基础上，用几何画板演示，教师加以总结和板书：
对正比例函数的图象的影响。

解析式
图象所在的象限
随的变化趋势

1,3象限
随的增大而增大

1,3象限
随的增大而增大

1,3象限
随的增大而增大

2,4象限
随的增大而减小

2,4象限
随的增大而减小

2,4象限
随的增大而减小

引导学生观察正比例的图象的变化并归纳出它的性质：
当时，图象在1,3象限，随的增大而增大；
　　　　　　当时，图象在2,4象限，随的增大而减小。
一般地，正比例函数y=kx有下列性质：
（1）当k＞0时，图象在1,3象限，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，图象在2,4象限，y随x的增大而减小．
我们知道正比例函数是一次函数的特例，那么，正比例函数的这个性质一次函数是不是具有呢？
2）类比联想、探索性质
问题2：在同一直角坐标系中，画出函数y=2x+1和y=2x-1的图象.
观察，分析函数y=2x+1和y=2x-1图象经过几个象限？有何变化规律？
生:讨论、交流,并举手逐个回答,不断补充完善.在自主探索的基础上合作交流.
观察图象发现在直线y=2x+1和y=2x-1上，当一个点在直线上从左向右移动时，（即自变量x从小到大时），点的位置也在逐步从低到高变化（函数y的值也从小变到大）.
即：函数值y随自变量x的增大而增大.
上述两条直线都经过一、三象限．又由于直线与y轴的交点坐标是(0,b)所以，当b＞0时，直线与x轴的交点在y轴的正半轴，也称在x轴的上方；
当b＜0时，直线与x轴的交点在y轴的负半轴，也称在x轴的下方．所以当k＞0,b≠0时，直线经过一、三、二象限或一、三、四象限.
问题3：画出函数y=-2x+1和y=-2x-1的图象。
仿照以上研究方法，研究它们是否也有相应的性质，有什么不同?你能否发现什么规律?
让学生分组讨论．发表意见，教师评析并归纳为：
观察函数y=-2x+1和y=-2x-1的图象发现：当一个点在直线上从左向右移动时(即自变量x从小到大时)，点的位置逐步从高到低变化（函数y的值也从大变到小）.即：函数值y随自变量x的增大而减小.
又发现上述两条直线都经过二、四象限，且当b＞0时，直线与x轴的交点在y轴的正半轴，或在x轴的上方；当b＜0时，直线与x轴的交点在y轴的负半轴，或在x轴的下方.所以当k＜0,b≠0时，直线经过二、四、一象限或经过二、四、三象限.
归纳、概括：
根据以上研究的结果，你能表述一次函数y＝kx＋b的性质吗?
让学生归纳、概括、表述如下性质:
一次函数y＝kx＋b有下列性质：
(1)当k＞0时，函数图象经过一、三象限y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；
(2)当k＜0时，函数图象经过二、四象限y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降.
（3）当b＞0,直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，直线与y轴交于负半轴.
我们把一次函数中k与b的正、负与它的图象经过的象限归纳列表为：
函数

大致图象

x
y

x
y

x
y

x
y

x
y

x
y

性质

用几何画板演示，教师在此基础上总结，板书：
小组合作：
任意抽几名同学各说出一个一次函数，其他小组抢答这个一次函数的性质，展开竞赛，看哪个小组说的又对又快，实行加分制。
(三)、实践应用
例1试画出下列函数的草图并说出该函数的性质。

例2 已知一次函数y＝(2m-1)x＋m＋5,当m是什么数时，函数值y随x的增大而减小？
解 因为一次函数y＝(2m-1)x＋m＋5， 函数值y随x的增大而减小，所以，2m-1＜0,m＜
例3 已知一次函数y＝(1-2m)x＋m-1，若函数y随x的增大而减小，并且函数的图象经过二、一、四象限,求m的取值范围.
(四)、课堂练习
1、下列一次函数中，y的值随x值的增大而增大的是（ ）
A、y=-5x+3 B、y=-x-7 C、y=x- D、y=-x+4
2、下列一次函数中，y的值随x值的增大而减小的是（ ）
A、y=2x-8 B、y=-x+3 C、y=2x+5 D、y=7x-6
3已知点(x1,y1)和(x2,y2)在一次函数y=-3x+2的图象上,且x1<x2,则y1 >y2.
4.某个一次函数的图象位置大致如下图所示，试分别确定k、b的符号，并说出函数的性质.

.
5如果正比例函数y=kx中y随x的增大而增大,那么一次函数y=-x+k的图象一定不经过第_____ 象限.
(五)课堂小结
一次函数y＝kx＋b有哪些性质?

函数

大致图象

x
y

x
y

x
y

x
y

x
y

x
y

性质

（六）布置作业
(七)教学反思
本节课力求让学生参与知识的发现过程，体现以学生为主体，以促进学生的发展为本的理念，变知识的传授者为学生自主探求知识的引导者，指导者，合作者，评价者。为学生提供一个自主探索的空间，促使学生主动参与，亲身体验，观察一次函数的图象得出一次函数的性质，从而锻炼了学生的思维，优化课堂教学，努力做到课堂主动性的转变，使学生真正成为课堂的主人。课堂教学中又充分利用几何画板的强大的计算功能和画图功能，直观的展示了数与型的变化过程，不仅降低了知识的难度，还满足了学生的好奇心理，激励学生积极参与知识的形成过程，加深对知识的理解和运用，使学生乐于接受，实现教学过程的最优化。水到渠成，突破教学难点。运用媒体创设问题情境，为师生的交流提供共同经验，使学生展开认识、分析、综合、想象、表达能力、学习活动，变强迫性教学为诱导思维式教学，极力诱发学生的创新思维。使学生学起来不会感觉特别抽象。而且激发了学生的学习兴趣。为学生创设符合其心理特点的教学情境，不断地给学生以新的刺激，使学生的大脑始终保持兴奋状态，激发了学生强烈的学习欲望，增强了学习兴趣。他们会克服一切困难，充满信心的学习数学，学好数学，变“要我学”为“我要学”。基本达到了教学预设目标。
五、教学设计说明
（一）教法说明：
  从已有的知识水平和认识规律出发,为了更好的突出重点,化解难点,扫清学生认知上的思维障碍,在实施教学过程中,主要体现一下几个特点:
  1、主动探索,研究发现
给学生十分钟主动探索,引导学生研究观察,使学生在丰富感性认识的基础上,在老师的提示下理解一次函数的性质.从而使学生从感性认识上升到理性认识,体会知识的由来,并通过已学的知识解决实际问题,充分发挥了直观教学在知识形成过程的积极作用,同时也培养了学习探索数学的兴趣,学习数学的方法和学习习惯.
2、巧设疑问,体会两主
教师通过设疑，指明观察方向，营造探究新知识的氛围，在引导学生归纳推理等方面充分发挥了其主导作用，有目的、有计划、有层次地启迪学生的思维，充分发挥了学生的主体作用。把学生当作教学活动的主体，成为学习活动的主人，使学生在观察、比较、讨论、研究,概括等一系列活动中参与教学全过程，从而达到掌握新知识和发展能力的目的。
3、运用迁移，深化提高
运用知识的迁移规律，培养学生利用旧知学习新知的能力，从而使学生主动学习，掌握知识，形成技能。
（二）学法说明
课堂教学中，不是老师单纯地传授知识，而是在老师的指引下，让学生自己学，任何人都不能替代学生学习。所以要把教法融于学法中，在学法中体现教法。
本节课的教学，使学生掌握一些基本的学习方法
1、学会通过观察,比较推理能概括出一次函数的性质
2、学会利用旧知识转化成新知,解决新问题的能力.
3、 学会利用知识的迁移规律，把知识转化成相应的技能，从而提高灵活运用的能力。
（三）重点、难点的学习与目标完成说明
本节课的重点是掌握一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质.为了能使学生顺利地掌握一次函数图像的性质，引导学生对图象进行观察，然后教师提出关于变化的问题，对学生加以引导，使学生很顺利地得到正比例函数与一次函数的性质．整节课的关联性较强，一环扣一环，便于学生的思考．
难点突破：充分利用几何画板的强大的计算功能和画图功能，直观的展示了数与型的变化过程，不仅降低了知识的难度，还满足了学生的好奇心理，激励学生积极参与知识的形成过程，加深对知识的理解和运用，使学生乐于接受，实现教学过程的最优化。进而实现教学难点的突破。
六、课件介绍：
函数的教学体现的是一个变化的过程，而学生还不具备这样的抽象思维能力，学起来很困难。本节课充分利用几何画板的强大的计算功能和画图功能，直观的展示了数与型的变化过程，不仅降低了知识的难度，还满足了学生的好奇心理，激励学生积极参与知识的形成过程，加深对知识的理解和运用，使学生乐于接受，实现教学过程的最优化。水到渠成，突破教学难点。运用媒体创设问题情境，为师生的交流提供共同经验，使学生展开认识、分析、综合、想象、表达能力、学习活动，变强迫性教学为诱导思维式教学，极力诱发学生的创新思维。使学生学起来不会感觉特别抽象。而且激发了学生的学习兴趣。为学生创设符合其心理特点的教学情境，不断地给学生以新的刺激，使学生的大脑始终保持兴奋状态，激发了学生强烈的学习欲望，增强了学习兴趣。他们会克服一切困难，充满信心的学习数学，学好数学，变“要我学”为“我要学”。